平面向量基础精彩试题(一)

1、实用文档平面向量基础试题(一)一.选择题(共12小题)1 .已知向量！= (1, 2), Z= ( - 1, 1),则2，+E的坐标为()A. (1, 5) B. ( 1, 4) C. (0, 3) D. (2, 1)2 .若向量，Z满足|WTL Z=(-2, 1), a?b=5,则二与Z的夹角为(A. 90 B. 60 C. 450 D. 303 .已知，与b均为单位向量，它们的夹角为60,那么|a +3b |=(A. B.C.有 D, 44 .已知向量；，% 满足| 白| =l, b= (2,1),且 a*b=0,则| a-b| =(A.二 B.二 C. 2 D.二向量蕊(-人，1),若而

2、：，则实数人等于5 .已知A (3, 0), B (2, 1),则向量屈的单位向量的坐标是(A. (1, - 1) B. ( 1, 1) C6 .已知点 P ( 3, 5), Q (2, 1),44人A. - B. - - C.557 .已知向量4=(1, 2), 1=(-2, x).若彳+E与；-E平行，则实数x的值是(A. 4B. - 1 C. - 48 .已知平面向量 小(1, 2), b=(-2, m),且a # b ,贝b |为()A. 2 - B. - C. 3 - D. 19 .已知向量a= (3, 1), = (x, - 1),若:a-b与Z共线，则x的值等于(A. - 3 B

3、. 1C. 2 D. 1 或 210 .已知向量：=(1,2), b= (2, -3),若 m：+Z与 3；E共线，WJ实数 m=(2525A. - 3 B. 3C. - D 191911 .下列四式不能化简为正的是()A. B. ,!: C :二三:-正D. r ：, 12 .如图所示，已知近二3五，正二，连二%,无则下列等式中成立的是(文案大全A.* 1 T _ T =7 T LT 1一 一B.-，C -：，D 一 二.选择题(共10小题)13 .已知向量 a= (2, 6), b= (-1,片，若RE, WJ 入.14 .已知向量 a= ( 2, 3), b= (3, m),且 贝U m

4、=.15 .已知向量君=(1, 2), b= (m, 1),若向量为+b与君垂直，贝U m=16 .已知短 1),石二(3, rn),若 al(a-b),则 |a+b| 等于.17 .设 mCR,向量右二(m+2, 1), b= (1, 2m),且白，b,贝“日+b| =18 .若向量7= (2, 1), 7=( 3, 2冷，且(2j- n) / (1+3；),则实数 卜二19.设向量a, b不平行，向量0+mb与(2-m)口+b平行，则实数 m=20.平面内有三点A(0,-3), B(3, 3), C(x,-1),且 AB / AC ,则 x 为21.向量彘(K+i, i),不(入+3, 2

5、),若 m n,贝(J 入22.设 B (2, 5) , C (4,-3)，元=(-1 , 4),若应=蕊,则入的值为三.选择题(共8小题)23 .在 ABC中，AC=4, BC=6, /ACB=120,若！B= 2而，贝应?而=24 .已知；,而勺夹角为120,且|=4, |宝| =2.求：(1) (a-2b) ? ( a+b);(2) |3a-4b| .25 .已知平面向量二,年满足|=1, |讶=2.(1)若；与而勺夹角8=120；求|京剧的值;(2)若(ka+b) ( ka- b),求实数k的化26 .已知向量靠(3, 4), b= (-1, 2).(i)求向量与Z夹角的余弦值；(2)

6、若向量；-记与；+2%平行，求 入的值.27 .已知向量 7= (1, 2), b= (-3, 4).(1)求！+Z与彳-Z的夹角；(2)若 c满足 cX ( a+b) , ( c+ a) / b,求 c的坐标.28 .平面内给定三个向量 (1, 3), b= (-1, 2), c= (2, 1).(1)求满足为=mb+nc的实数m, n；(2)若(a+kd) / ( 2b- a),求实数 k.29 .已知 ABC的顶点分别为 A (2, 1), B (3, 2), C ( -3, -1), D在直线 BC上.(I)若前二2而，求点D的坐标；(H)若AD BC,求点D的坐标.30 .已知g=(

7、l, t), b-(-5,2 且之用二1,求当k为何值时，(1) ka+b与a-3b垂直；(2) kt+b与巴13b平行.平面向量基础试题（一）参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1. (2017以津学业考试)已知向量 (1, 2), E= (T, 1),则2+E的坐标为()A. (1,5)B.( 1,4)C.(0,3)D.(2,1)【解答】解：丁 1=(1, 2),%=(1, 1),2a+b= (2, 4) + ( T, 1) = (1, 5).故选：A.2. （2017以津学业考试）若向量a, E满足|3=/i, Z=L 2, 1）, a?b=5,则A. 90 B. 60 C. 45

8、0 D. 30【解答】解：（-2, 1）,向班石有三而, 又|=V15, W?g=5,两向量的夹角8的取值范围是，核0,句，cos= (m, 1),a+b= (- 1+m, 3),二,向量日+ b与a垂直，( a+b) ?a= (T+m) X (T) +3X2=0, 解得m=7.故答案为：7.16. (2017犹凤区校级模拟)已知短1)，最若W1G-E),则G+E I等于 5 .【解答】解：.二=(2, 1), b= (3, m),a- b= ( - 1, 1 - m),aX ( a - b),a? ( a - b) =- 2+1 m=0,解彳m, m= - 1,+ b= (5, 0), I

9、+ ,I =5, 故答案为：5.17. (2017?芜湖模才H)设 mC R,向量 a= (m+2, 1), b= (1, 2m),且日，Z, 则 | a+ b| =_V34_ .【解答】解：a= (m+2, 1), b= (1, 2m),若日工工 则m+2 - 2m=0,解得：m=2,故 a+b= (5, - 3),故| a+b| =V25+9=V34,故答案为：病18. （2017?南昌模拟）若向量 7= （2, 1）, G=（ -3, 2力，且（27 7） / （7+3、）， 则实数入二-3.1-【解答】解：2；= （7, 2-2, k+37= （ 7, 1+6人），, （2n- n）

10、/ （：+3）,，7 （1+6入）+7 （2-2入）=0,解得之.4故答案为：-2.419. （2017砒昌区模拟）设向量 凡b不平行，向量a+mb与（2-m）+E平行， 则实数m= 1.【解答】解：二,向量a, Z不平行，向量日+mE与（2-m）a+b平行， 1 1 m，解得实数m=1.故答案为：1.20. （2017?龙岩一模）平面内有三点 A （0, - 3）, B （3, 3）, C （x, -1）,且彘/ AC,则 x为 1 .【解答】解：正（3, 6）, AC= （x, 2）,v AB/ AC, -6x-6=0,可得x=1.故答案为：1.21. （2017?海淀区校级模拟）向量彘（

11、人+1, 1）,最（入十3, 2）,若 M入二【解答】解：:孟三，2 （叶1） （ H3） =0,解得人=1故答案为：1.22. （20177庆二模）设 B （2, 5）, C （4, - 3）, 15= （-1, 4）,若玩二就, 则人的值为 -2 .【解答】解：BC= （2, - 8），:前二施，（2, -8）=入（- 1, 4）, a 2=-入解得入 = 2.故答案为：-2.三.选择题（共8小题）23. （2017?临汾三模）在 ABC 中，AC=4, BC=6 2ACB=120,若标=-2前, 则 AC?CD=旦.一三一【解答】解：V AD=-2BD,.Ad2靛( AC-BC).33

12、AC?CD= AC (75-AC) =AC (&武-2前-武)=-3正2-2应?前=lx 42 33333-X4X6X ( - ) *323，故答案为：呈.324. (2017春?宜昌期末)已知a, Z的夹角为120,且|二4, |Z|=2.求：(1) ( a - 2b) ? ( a+b)；(2) |3a-4b| .【解答】解：a,1的夹角为120,且|；|二4, |Z|=2,. a?b=| a| ?| b| COS120=4X2X ()=-4, 2(1) ( a - 2b) ? ( a+b) =| a| 2-2a?b+a?b- 2| b| 2=16+4 - 2X 4=12;(2) |34%|

13、2=9| ：|2 24彳?1161H 2=9X 42-24X ( 4) +16X22=16X 19,.|3a-4b| =4719.25. (2017春?荔湾区期末)已知平面向量a, E满足|=1, |可=2.(1)若W与Z的夹角8=120；求|W+E|的值；(2)若(ka+b) J_ ( ka-1),求实数 k 的化【解答】解：(1) | a| =1, |b| =2,若W与E的夹角 8=120；贝W，E = 1?2?COS120 二T,右北蓝7=EGT蒜卡布监(2) V ( ka+b) J_ ( ka- b),. ( k a+b) ? (ka - b) =/?$=k2 - 4=0, k= 2.

14、26. (2017春？赣州期末)已知向量a= (3, 4), b= ( - 1 , 2).(1)求向量为与Z夹角的余弦值；(2)若向量；-石与；+25平行，求 入的值.【解答】解：向量=(3, 4),最(T, 2).(1)向量！与Z夹角的余弦值I a | | b | 7s2+42V12 + 22 (2)若向量%= (3+% 4-2入)与 1+21= (1,8)平行，贝U 8 (3+入)=4- 2 A解得入=2.27. (2017春?郑州期末)已知向量1= (1, 2), b= ( -3, 4).(1)求事1与1-面勺夹角；(2)若 c满足 c1 ( a+b), ( c+a) / b,求 c的坐

15、标.【解答】解：(I) 口，2), b=(-3, 4),d+b=(-2t 6), -l-b=(4, 2),(a+b)*(a-b)=-20，|l+b |=7(-2) 2 +62 = 2V10，la-b :铲+(-2)2;2炳8,则-口 _ (a+b)(a-b) -20_V2第E五广2而M2找二下 又.钱0,可，. 0=1.4(II)设丁(x, V),则彳+(什1* y+2), c ( a + b) , (c + d) / b,【一 2。,-3(y+2) -4(x+l)=0rj=2解得：2，即 F -2, ) -328. (2017春？巫溪县校级期中)平面内给定三个向量 W=(1, 3), b=

16、( -1,2), c= (2, 1).(1)求满足品mK+n；的实数m, n；(2)若(：+k；) / ( 2b- a),求实数 k.【解答】 解：(1) ;a=mb+nc,(1, 3) =m (1, 2) +n (2, 1).句2口-1 ,解得 m=n=112nHl3(2) a+kc= (1+2k, 3+k), 2b - a= ( -3, 1),v ( a+k c) / (2b- a), a - 3 (3+k) =1+2k,解得 k=- 2.29. (2017春?原州区校级期中)已知 ABC的顶点分别为A (2, 1), B (3, 2), C ( - 3, - 1), D在直线 BC上.(I)若无=2而，求点D的坐标；(H)若AD BC,求点D的坐标.【解答】解：(I )设点 D (x, y),贝U前二( 6, -3), BD= (x 3, y-2).前=2而，/(*一3)二-6 解得 x=0, y=_l.12(y-2)二-32点D的坐标为S, -1). 2(H)设点 D (x, y), VADXBC, =0又& B, D三点共线，标/丽.而AD= (x-2, y-1), BD= (x-3, y- 2).1F(L2)7g)=0i-6(y-2)+3G3)=0解方程组，得x=i, y=I. 55,点D的坐标为(y,看).30. (201