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1、高数试卷1 （上）.选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）1 .下列各组函数中，是相同的函数的是（A） f（x） = lnx2 和 g（x） = 2lnx2（C） f（x）=x 和 g（x）=（7x）(B)(D)f (x )=| x | 和 g ( x=y/x2g x =1x ； 0x = 0(D) 2在x = 0处连续，则a=（Jsin x +4 -22 .函数 f (x)= * In(1 +x )a，、，、1(A) 0(B) (C) 143 .曲线y=xlnx的平行于直线x y+1 =0的切线方程为（）（A） y =x 1（B） y=-（x+1）（ C） y = （ln x1

2、% x1 ）（D） y = x4 .设函数f （x ）=|x|,则函数在点*=0处（ ）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5 .点x=0是函数丫 = 乂4的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点一， 1 一6 .曲线y =的渐近线情况是（）.|x|（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7 . j f '. 一 2dx 的结果是（）.x x,1c,1c(A) f 1 +C (B) -f . -1 +C xxdx 一8, f-dx-的结果是().x

3、xe e(A) arctanex+C(B) arctane=+C11©七1C 0 fuC(C) ex-e'+C(D) ln(ex+eT) + C9.下列定积分为零的是（4 arctanx , 二 1 x2 dxw i xdxa 0 xe'dx-n1 ex e”,- 1 2.,(B) 4 xarcsinx dx (C)dx (D)(x +xjsinxdxr-12-1110.设f (x )为连续函数，则 工f'(2xdx等于().11. 一(A)f(2)f(0) 2")-f(0)(C)2 f2)f(0) 0 f -f(0)二.填空题（每题 4分，共20分

4、）e"-1_.nx - 01. .设函数f（x）=x在x=0处连续，则a =.52. 已知曲线y = f（x ）在x =2处的切线的倾斜角为 一n ,则f （2）= 6x3. y= 2的垂直渐近线有条.x -1dx4. 2x 1 ln x£5. 2二 x sinx cosx dx.三.计算（每小题 5分，共30分）1 .求极限小（1 +x 2x/x -sin x四【d"mF2 .求曲线y =ln（x + y ）所确定的隐函数的导数yx.3 .求不定积分四.应用题（每题 10分，共20分）1.作出函数y = x3 -3x2的图像.2.求曲线y2=2x和直线y=x-4

5、所围图形的面积高数试卷1参考答案一.选择题1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. A 10. C二.填空题 c .31. -22. -3. 24. arctanlnx + c 5. 2三.计算题21.11 e 一2. yx =6x y -13. 1ln|"|+C ln|Jx2-a2 +x|+C -efx + U+C2 x 3四.应用题1 .略 2 . S =18高数试卷2 (上)一.选择题(将答案代号填入括号内，每题1 .下列各组函数中，是相同函数的是(A) f (X )= X 和 g ( X )= VX222(C) f X )二 X 和

6、 g x = X(sin x cos3分，共30分).X2 -1 _，(B) f(x)=和 y = X+1x -12 一x) (D) f (x)= ln x 和 g(x )= 2ln x-2"-1)x<1、几X-1，则 lim f (x )=()2.设函数f X =2 X=1X2 -1X >12(D) 不存在i(A)0(B)1(C)3.设函数y = f (x)在点Xo处可导，且f'(x)>0,曲线则y = f(x)在点(%, f(% )处的切线的倾余角为.冗(A)0(B)-(C) 锐角(D) 钝角4.曲线y = ln x上某点的切线平行于直线y = 2x -

7、3，则该点坐标是().(A)12,ln2(B)1 2,-ln21(C)-,ln 22(D)2ln25.函数y=x2e及图象在(1,2)内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若x0为函数y = f (x)的驻点，则x0必为函数y = f (x)的极值点.(B)函数y = f (x )导数不存在的点，一定不是函数y = f (x )的极值点.(C)若函数y = f (x )在x0处取得极值，且f '(x0 )存在，则必有f'(x0 )=0.(D)若函数y = f (x )在Xo处连续，则f&

8、#39;(% )一定存在.12 二 -7 .设函数y = f (x )的一个原函数为x ex,则f (x >().1111(A) 2x -1 ex (B) 2x -ex (C) 2x 1 ex(D) 2xeX8 .若 1 f (x dx =F (x )+c ,则sin xf (cosx dx =().(A) F sinx c (B) -F sinx c (C) F cosx c (D) -F cosx c).9 .设F (x )为连续函数，则f ' 2 dx=(1-f 0(A) f 1 - f 0 (B)2 f 1 -f 0(C) 2 f 2 - f 0(D) 2 f 万10 .

9、定积分1dx(a<b附几何上的表示().(A)线段长b -a (B)线段长a -b (C)矩形面积(aby<1 (D)矩形面积(b a1二.填空题(每题4分，共20分)Iln 1 一 x2一 - x 0» 一 .一 一一1 .设 f(x)=41_c0sx,在 * = 0连续,则2=.a x = 022 .设 y = sin x ,则 dy =d sin x.x3 .函数y =+1的水平和垂直渐近线共有 条.x2 -14 .不定积分 Jxln xdx =.5.定积分121 x sin x 11 x2dx =三.计算题(每小题5分，共30分)1.求下列极限：ji1-arcta

10、nx lJm (1 +2x F lim1x2 .求由方程y =1-xey所确定的隐函数的导数yx.3 .求下列不定积分： tan xsec3xdx(2)f . dx (a > 0 ) f x2exdx,x2 a2四.应用题(每题10分，共20分)1 31.作出函数y=x -x的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线:高数试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD1 O1 O二填仝题：1. 22.2sinx 3.34. xlnx x+c 5. 2422ey三.计算题：1.e12. y；=y -233. s" x +c 。(Jx2 +a2 +x )+c (x2-2x+2

11、 )ex+ c31四.应用题：1.略2.S= 3高数试卷3 （上）一、 填空题（每小题3分，共24分）11.函数y = 的je义域为9 - x2聿 sin4x.时，f（x）在x = 0处连续.2.设函数 f(x)= |一, x=0,贝当 a=a, x=0x2 -13 .函数f （x）=二的无分型间断点为x -3x 24 .设 f (x)可导，y = f (ex),则 y'=5.lim-x :2x x -56.1 x3sin2xAx4x2 -1dx =7.ddx8. y" + y'-y3=0是 阶微分方程.、求下列极限（每小题5分，共15分）/ex -1x-3.11.

12、lim ;2. lim 2;3. lim 1x-0 sin xx3 x -9x 2x三、求下列导数或微分(每小题5分，共15分)1. y= x ,求 y'(0).2. y = ecosx,求 dy.x 23.设 xy = ex”,求曳. dx四、求下列积分(每小题5分，共15分)1. i1 2sin x dx.2. xln(1 x)dx.x1 n3. e dx 0 x = t . 一五、(8分)求曲线jy_cost在t=£处的切线与法线方程.六、（8分）求由曲线y =x2 +1，直线y =0, x=0和x = 1所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七

13、、（8分）求微分方程y“ + 6y' +13y = 0的通解.八、（7分）求微分方程y，+ y = ex满足初始条件y （1） = 0的特解. x高数试卷3参考答案.1. x ：二32. a =43. x=24. exf'(ex)6.07.2xeJx28.二阶.1.原式=imx二1x112. lim =一x 3x 3 63.原式= lim(1 + 1 ) x 2x12x -21 =e”三.1.2y':2(x 2)21，y'（。）=22.cosxdy - -sin xe dx3.两边对x求与：y=xy'=eJy(1 y')x :ye -y xy -

14、yy 二二x -ex -xy四.1.原式= lim x - 2cos x C2.2原式=lim(1 x)d(x )=x212一lim(1 x) x dlim(1 x) x22x1lim(1 x)-222x-y lim(1 x) -dx =1 x 2211lim(1 x) - (x-1 )dx21 x1 x- -x lim(1 x) C2 23.原式=1 fe2xd(2x) =1-e2dydxTl22x 11/2.0 =一(e -1)2且 t =-，y =12切线:y 一1二x 一一，即y -x -1 =022法线:. 冗、rt- ./ JI .= -(x _)，即 y +x -1 - =021

15、21 20(x 1)dx=(；x x)122140 二(x 1) dx = -,0(x22x 1)dxx5 2 2、 128二二(1 x x) 0 二一二53152七.特征方程：r +6：3 = 0 =r=*±2iy =e一(C1 cos2x C2sin 2x)A_1_dx_dx.y =e x ( exe x dx C)1x -= (x-1)eCx由 y x =1 =0,= C =0x -1 x .y =ex高数试卷4 （上）、选择题（每小题 3分）1、函数 y = ln（1 - x） + Jx+ 2的定义域是（）-2.1A 1-2,1 1 B 1-2,1 C -2,11 D2、极限

16、lim ex的值是（）x j二二A、 二 B、0 C、-二D、小存在3、sin(x -J)1 -x21D、A、1 B、0 C、 -一2.34、曲线 y = x +x2在点（1,0）处的切线方程是（）A、 y = 2(x -1)C、y = 4x 75、下列各微分式正确的是(A、xdx = d(x2)C dx - -d (5 - x)x6、设f (x)dx = 2 cos C2B、y = 4(x -1)D、y = 3(x -1).B、cos2xdx = d(sin 2x)D、d(x2) = (dx)2，贝U f (x)=().A、x sin2B、x 一 sinxC、 sin +C 2D、 -2 s

17、in7、2 ln x , dx 二A、1.2-ln x C2B、12 一(2 ln x)2 C2C、In 2 +1n xD、11nx8、曲线y = x2x =1,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积A、x4dx1b、(nydyC、10 二(1 - y)dyD、1)0 二(1 - x )dx9、dx =A、lnB、C、 InD、In1 2e10、微分方程y y = 2e2x的一个特解为A、3 2x y = -e7C、 y*2=_ xe72xD、2x二、填空题（每小题4分)1、x设函数y =xe2、如果limx 03sin mx3、4、5、2xf x3 cosxdx = - 1微分方程 y&

18、quot; + 4y'+4y=0的通解是函数f（x）=x+2/x在区间 b,4】上的最大值是三、计算题（每小题 5分）1、求极限limx 0, 1 x 71 - x1, 22、求丫=-81 x + lnsn x 的导数;2x - 13、求函数 y =-3一 的微分;x 1e5、求定积分i|ln xdx ；e4、求不定积分6、解方程电二xdx yj-x2四、应用题（每小题 10分）1、求抛物线y = x2与y=2-x2所围成的平面图形的面积2、利用导数作出函数 y = 3x2x3的图象.参考答案一、1、C;2、D;10、D;3、C;4、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A;x42x

19、、1、(x+2)e ；2、一 ；3、0 ；4、y = (C1+C2x)e；5、8, 0932、- cot x ；6x 3、一；7dx ； 4、2*x+12ln(1+<x+ 1)+ C ；(x3 1)215、2（2 -）； e四、1、8;32、图略6、y2 2 1 -x2 =C高数试卷5 （上）一、选择题（每小题 3分）11、函数y=J2 + x+的定义域是（）.lg（x 1）A、 -2, -1）、0,二B、-1,0（0,:）D、（-1，二）C、(-1,0) (0,二)2、下列各式中，极限存在的是（A、lim cosx x PB、lim arctanxx ”二C、lim sin xxJ二：

20、xD、 lim 2x 74x x3、lim ()1 xA、 e2B、 eC、1D、4、曲线y=xlnx的平行于直线x - y+1 =0的切线方程是（）A、 y =xB、y = (ln x - 1)(x -1)C、 y = x -1D、y - -(x 1)5、已知 y = xsin 3x ，则 dy =(A、( -cos3x 3sin 3x)dxC、(cos 3x sin 3x)dx6、下列等式成立的是().A、 x dx = x -'C,工二 1C、 cosxdx = sin x CB、(sin 3x 3xcos3x)dxD、(sin 3x xcos3x)dxB、 axdx = axln x C,1-D、 tan xdx =彳 C1 x27、计算fesinx sin xcosxdx的结果中正确的是（）a sin x 心A、e Csin xB、e cosx CC、sin x .八e sin x Csin X /D、e (sin x -1) C28、曲线y = x , x=1 , y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积 V =（）、 、 A cdy:y1- Io冲4X-112D、 一 a9、设 a > 0 ,则 I da2 x2dx =（）.2212cA、aB、- aC、-a 010