专项练习--磁场地最小面积求解

1、实用文档标准文案qE=qvB1,解得 v=E/B1 = 3X10325题练习(3)-磁场的最小面积1.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场Bi, E的大小为1.5M03V/m, Bi大小为0.5 T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量 m= 1X1014 kg,电荷量q=2X1010 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点射入，沿直线运动，经 P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过卜加”y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为节2(0, 10), N点

2、的坐标为(0,30),不计微粒重力，g取10 m/s。则 求：(1)微粒运动速度 v的大小；丁(2)匀强磁场B2的大小；MJ B2磁场区域的最小面积。解析：(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动,m/s。(2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R = ¥| m。15由 qvB2=mv2/R,解得 B2= 3, 3/4 T。(3)由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内,R(1 cos 60 ) y由几何关系易得 PD= 2Rsin 60 = 20 cm = 0.2 m, PA= =、3/30 m。所以，所求磁场的最小面积为S= PDPA=23 m

3、2。150答案：(1)3X03 m/s3> 3 J 32(2) 4 T (%50 m2 .如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴 正方向竖直向上。在 xoy平面内有与y轴平行的 匀强电场，在半径为 R的圆形区域内加有与 xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点 O处放置一带 电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量nr电荷量q (q>0)和初速为v0的带电粒子。已知重力加速度大小为g。(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时， 这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。(2)调节坐标原点

4、0处的带电微粒发射装置，使其在 xoy平面内不断地以相同的速率 V0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解(1)由题目中“带电粒子从坐标原点。处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为 E,由平衡条件得:mg =qE1 分 NE =mgq电场方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r二R。设匀强磁场

5、的磁感应强度大小为 Bo由牛顿第二定律得:B - mv0 qR2mv0qv0 B = 1 分R磁场方向垂直于纸面向外1分(2)设由带电微粒发射装置射入第I象限的带电微粒的初速度方向与X轴承夹角日，3T则日满足0W日 ( 二，由于带电微粒最终将沿 X轴正方向运动,_ mv0 ,一一，R0匀速圆周运动。qB2故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。2分为使这些带电微粒经磁场偏转后沿 X轴正方向运动。由图可知，它们必须从经 。点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上 P点的坐标P (x, y)应满足方程：

6、x = Rsin8 ,y = R(1 - cos ),所以磁场边界的方程为：2_ 2_2一x+(yR)=R2 分由题中0W9 < 二的条件可知2以e t 一的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹2(x -R)2 y2 = R2即为所求磁场的另一侧的边界。2分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆2_ 2_ 2._ 22 2 .x +(yR) =R 与圆(x R) +y =的交集部分(图中阴影部分)。1分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为:min七一 °2 2m Vo3 .如图所不，在平面直角坐标系 xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为 B、方向垂 直于坐标平面向内

7、的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿 x轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在 x轴上的A点，A点坐标为(-L, 0).粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为 v的电子，电子恰好能通过 y轴上的C点，C 点坐标为(0, 2L),电子经过磁场偏转后方向恰好垂直 ON, ON 是与x轴正方向成15°角的射线.(电子的质量为 m ,电荷量为e , 不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用. )求：(1)第二象限内电场强度 E的大小.(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角 0.(3)圆形磁场的最小半径 Rmin .解：(1)2 mv E 二2eL(2) 8=45。(3)电子

8、的运动轨迹如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径_叫_小雨函L虏 西电子在磁场中偏转120°后垂直于 ON射出，则磁场最小半径:1= r$in6(T由以上两式可得：-4 .(黑龙江适应性测试)在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R= 0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B= 1.0T ,方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切. y轴右侧存在电场强度大小为E= 1.0 X104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l=0.1m.现从坐标为(一0.2m, 0.2m)的P点发射出质量 F 2.0 X 10 9kg > 带电荷量 q= 5.0 x 10

9、 5C的带正电粒子，沿 y轴正方向射入匀强磁场，速度大小vc =5.0 x 103m/s.重力不计.(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m , -0.05m)的点回到电| 场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加:* *: U Q 匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积. , 2解析：(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv°B= nv解得 r = 0.20m =R根据几何关系可知，带电粒子恰从 O点沿X轴进入电场，带电粒子做类平抛运动.设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y,有l = v0t, y= 2

10、qmmt2联立解得y= 0.05m所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m,0.05m)(2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度 vy= at =5.0 x i03m/s = V0粒子射出电场时速度 v= 2V0由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r' =0.05 2m由qvB'=哈一，解得B' = 4T正方形区域最小面积 S= (2r' )2解得 S= 0.02m2.2答案： (1)(0.1m,0.05m)(2)0.02m5 .如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E=1.0X103 V/m ,方向未知，磁感应强度B= 1.0

11、T,方向垂直纸面向里； 第二象限的某个圆形区域内有垂直纸一，一，一一一一 , 一. f一一-14ylemXXX面向里的匀强磁场 B'(图中未回出).一质量m=1X10 kg、 电荷量q = 1X10 10 c的带正电粒子以某一速度 v沿与x轴负方 向成60。角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B'区域.一段时间后，粒子经过 x轴 上的C点并与x轴负方向成60°角飞出.已知A点坐标为(10,0),C点坐标为(30,0),不计粒子重力.判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度 V.(2)画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B'

12、;(3)求第二象限磁场 B'区域的最小面积.解析(1)粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动.这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与 x轴正向成30°角斜向右上方.由平衡条件有 Eq = Bqv3得 V= E-= 1.。： 1。m/s= 103 m/sB 1.0(2)粒子从B点进入第二象限的磁场 B'中，轨迹如图 粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系可知1020R=cm- ocm = -j= cmmvj=mv，代入数据解得仁cos 30、3由 qvB ' = mv-,解得

13、B ' R(3)由图可知，B、D点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B'的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内.由几何关系得 BD = 20 cm,即磁场圆的最小半径 r=10 cm,所以, 所求磁场的最小面积为 S= 42=3.14X10 2 m2答案(1)与x轴正向成30°角斜向右上方103 m/s (2)运动轨迹见解析图乎T-22(3)3.14X10 m6.如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场， 电场方向竖直向上，电场强度E=40 N/C,在y轴左侧平面 内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度Bi随时间t变化的规XX X XX XX X X XBtfT0

14、.8 二X X K Kx dx x律如图乙所示，15冗st磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为 正方向.在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀 强磁场，分布在一个半径为 r=0.3 m的圆形区域(图中未画 出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度 B2 = 0.8 T. t=0时! IOf 15it5 TTf/s-0.8刻，一质量m=8X10 4 kg、电荷量q = 2xM4C的微粒从x轴上xp= 0.8 m 处的P点以速度v = 0.12 m/s向x轴正方向入射.(g取10 m/s2,计算结果保留两 位有效数字)求微粒在第二象限运动过程中离 y轴、x轴的最大距离.(2)若微粒穿过y轴右侧圆

15、形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(xy).解析(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力_ , 3_ -35电=£4 = 8乂10 3 N, G = mg=8X103 N5电=6,所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动2因为qvB = m； 所以 曰=詈=0.6 mRRiBq2 Tm "T =工 =10兀sBq从图乙可知在05冗的微粒向左做匀速圆周运动在5兀：10冗呐微粒向左匀速运动，运动位移在10冗：15冗的，微粒又做匀速圆周运动,穿过y轴.所以，离y轴的最大距离xi = vT=0.6 兀 ms= 0.8 m+xi+Ri=1.4 m+0.6 兀 m 3

16、.3 m(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大,为R=2r)入射点A与出射点B离x轴的最大距离s' =2R1X2 = 4R1 = 2.4 m圆的直径2mv因为 qvB2 = =R2所以 R2=mvr0.6 m=2r所以最大偏转角 仁60°所以圆心坐标x=0.30 m1y= s rcos 60= 2.4 m0.3 mX2=2.3 m,即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3)7.如图所示，虚线MO与水平线PQ相较于。点，二者夹角0 =30°,在MO右侧某个区 域存在着磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，

17、在MO左侧存在着垂直纸面向里的另一匀强磁场，磁感应强度为 B'。现有一群质量为 m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度 v (0W vwE)垂直于MO从。点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于BPQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力.求：(1)磁场区域的最小面积.j(2)速度最大的粒子从 O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.f P0Q10/解析】（I）作出粒子的运动轨途如图斫示.由题知速度大 小不同的检子均水平通过Q”，则算飞出磁场的住JL均应在 0V的连段上.故破埼危困的景小面积A5是速度最大的检 于在K场中的也注与0V所国成的面貌.磨华。飞的面快§=!f/a分）3。 V的田枳为S* =&g 30° x枢由30* =与窿（1分）又 AS=S-S，（1 分）m端<1子在后场中就国网运动的半径为£,»1有2/二房H（I分）（2）如困所示，设拉子从（）点运动到M点所需要的时间为4，粒子做匀速回周运动