立体几何证明题(文科)

1、O.将菱形ABCD沿对角DM 3.2 .立体几何1 .如图：梯形ABCD和正PAB所在平面互相垂直，其中AB/DC,一1ADCDAB,且。为AB中点.2(I)求证：BC平面POD;(II)求证：ACPD.2 .如图，菱形ABCD的边长为6,BAD60o,ACIBD线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，(I)求证：OM平面ABD;(n)求证：平面ABC平面MDO；(m)求三棱锥MDD3.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC,/ADC=90,1BC二AD,PA=PD,Q为AD的中点.2(I)求证：AD，平面PBQ;(II)若点M在棱PC上，设PM=tMC,试

2、确定t的值，使得PA/平面BMQ.PMC/QJB4.已知四棱锥PABCD的底面是菱形.PB(I)求证：PC/平面BDE;(n)求证：平面PAC平面BDE.5.已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且中点.(I)求证：平面BiFC平面EAD;(II)求证：BCi平面EAD.D,E,F分别为BC,BB,AA的ACiBADEF所在平面互相垂直,(m)求四面体 BDEF的体积.6.如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADE90,AFDE,DEDA2AF2.(I)求证：AC平面BDE;(n)求证：AC平面BEF；7 .如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD，平面ABCDAB=AD,/BAD=60

3、,E、F分别是AP、AD的中点求证：(1)直线EF/平面PCD(2)平面BEF1平面PAD.18 .如图，四边形ABCD为正万形，QA，平面ABCD,PD/QA,QA=AB=-PD.2(I)证明：PQ，平面DCQ(II)求棱锥Q-ABCD的的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.9 .如图，在ABC中，ZABC=45,BAC=90,AD是BC上的高，沿AD把ZABD折起,使/BDC=90(1)证明：平面ADB,平面BDC;(2)设BD=1,求三棱锥DABC的表面积。参考答案:1 .证明：（I）因为O为AB中点，-八1八所以BO-AB,1分2-1又AB/CD,CDAB,2所以有CDBO,CD/BO,

4、2分所以ODCB为平行四边形，所以BC/OD,3分又DO平面POD,BC平面POD,所以BC/平面POD.(II)连接OC.因为CDBOAO,CD/AO,所以ADCO为平行四边形，6分又ADCD,所以ADCO为菱形，所以ACDO,7分因为正三角形PAB,O为AB中点，所以POAB,又因为平面ABCD平面PAB,平面ABCDI平面PABAB,10分所以PO平面ABCD,而AC平面ABCD,所以POAC,又POIDOO,所以AC平面POD.12分又PD平面POD,所以ACPD.13分2.(I)证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,所以。是AC的中点.又点M是才程BC的中点,所以OM是ABC的

5、中位线,OM/AB.因为OM平面ABD,AB平面ABD,所以OM/平面ABD.（n）证明：由题意，OMOD3,因为DM3衣,所以DOM90,ODOM.又因为菱形ABCD,所以ODAC.因为OMACO,所以OD平面ABC6分7分因为OD平面所以平面ABC平面MDO.（田）解：三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积.10分由（n）知,OD平面ABC,所以OD3为三棱锥DABM的高.11分1ABM的面积为1BA2o1BMsin12062932，12分，“1所求体积等于二SABM3cc9,3OD213分3.证明：(I)AD/BC,一1BC=AD,Q为AD的中点,2四边形BCDQ为平行四边形,.C

6、D/BQ.ZADC=90：/AQB=90即QBXAD.PA=PD,Q为AD的中点，PQXAD.vPQABQ=Q,AD，平面PBQ&分(n)当t1时，PA/平面BMQ.连接AC,交BQ于N,连接MN.一1八 .BC/DQ,=2：四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点, 点M是线段PC的中点， .MN/PA.13分AC的中点，.MN平面BMQ,PA平面BMQ, .PA/平面BMQ.4. (I)证明：因为E,O分别为PA所以EO/PC.因为EO平面BDEPC平面BDE所以PC/平面BDE.(n)证明：连结OP因为PB PD ,所以OP BD .在菱形ABCD中，BD因为OPI AC O所以BD

7、平面PAC因为BD平面BDE所以平面PAC平面BDE.13分5. (I)由已知可得AF/B1E,AFBE,四边形AFBE是平行四边形，AE/FB1,1分QAE平面B1FC,FBi平面B1FC,AE/平面BiFC；2分又D,E分别是BC,BB的中点，DEBQ,3分QED平面BiFC,BC平面RFC,ED/平面BFC；4分QAEIDEE,AE平面EAD,ED平面EAD,5分平面BiFC/平面EAD(n)三棱柱ABCAB1C1是直三棱柱，CiC面ABC,又QAD面ABC,CiCAD.7分又Q直三棱柱ABCABiG的所有棱长都相等，D是BC边中点，ABC是正三角形，BCAD,8分而CiCIBCC,CC

8、i面BCC1B1,BC面BCC1B1,AD面BCGB,9分故ADBCi.10分Q四边形BCCBi是菱形，BCiBiC,11分而DEBC,故DEBCi,i2分由ADDED,AD面EAD,ED面EAD,得BCi面EAD.i3分6. (I)证明：因为平面ABCD平面ADEF,ADE900,所以DE平面ABCD,2分所以DEAC.3分因为ABCD是正方形，所以ACBD,所以AC平面BDE.4分(n)证明：设ACIBD。，取BE中点G,连结FG,OG,所以，OG/-DE.5分2因为AFDE,DE2AF,所以AFOG,6分从而四边形AFGO是平行四边形，FG/AO.7分因为FG平面BEF,AO平面BEF,

9、所以AO平面BEF,即AC平面BEF.（田）解：因为平面 ABCD 平面ADEFAB AD,所以AB平面ADEF.11分因为AFDE,ADE90o,DEDA2AF2,1八所以DEF的面积为一EDAD2,12分214,所以四面体BDEF的体积SDEFAB-.13分337 .答案：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，EFPPD,又QPD面PCD,EF面PCD直线EF/平面PCD(2)连接BDQAB=AD,BAD=60o,ABD为正三角形F是AD的中点，BFAD,又平面PAD,平面ABCD,面PAD面ABCD=AD,BF面PAD,BF面BEF所以，平面BEFL平面PAD.8 .解：（I）由条件知

10、PDAQ为直角梯形因为QAL平面ABCD,所以平面PDAQL平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCXAD,所以DC,平面PDAQ,可得PQDC.一五在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=-PD,则PQQD所以PQL平面DCQ.6分（II）设AB=a.13由题设知AQ为棱锥QABCD的同所以棱锥Q-ABCD的体积V1a3.322由（I）知PQ为棱锥PDCQ的局，而PQ=J2a,ADCQ的面积为a,2一-,13所以棱锥P-DCQ的体积为V2-a3.3故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.12分9 .1）二.折起前AD是BC边上的高，:当ABD折起后，ADLDC,AD1D