不等式(组)地字母取值范围地确定方法

1、实用文案不等式（组）的字母取值范围的确定方法一、根据不等式（组）的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式（a+1）x>2a+2 .的解集为x<2 ,则a的取值范围是（）A . a<0 B . a l C . a>l D . a> l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3,因此有a+l<0 ,得a< 一 1,故选B.<1 < x < 51例2、已知不等式组x的解集为a<x<5。则a的范围是. 匚工二I_L->a 二 x ：二 a 31a 5 a+3解：借助于数轴，如图 1

2、,可知：1wa<5并且a+3 >5.所以，2w a<5 .图1、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围2x <3（x-3） 1例3、关于x的不等式组:3x+2有四个整数解，则 a的取值范围是 .4 x a分析：由题意，可得原不等式组的解为8Vx<24a,又因为不等式组有四个整数解，所以8Vx<24a中包含了四个整数解 9, 10, 11, 12于是，有12<24a< 13.解之，得 11Wa<242x - 2 > a 例4、已知不等式组 的整数解只有 5、6。求a和b的范围. 1L-kj1 L 1 >2x +1 <b3

3、 4 56 7图2'x a 2 + a解：解不等式组得 b_1 ,借助于数轴，如图 2知：2+a只能在4与5之间。 x <L 2匕1 只能在 6 与 7 之间.-.4< 2+a<5, 6<"1 w 7,/. 2<a<3,13<b < 15.22三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围2x y =1 3m(1)例5、已知方程组x y()满足x+y<0,则()x 2y =1 -m(2)A . mh l B . m>l C . m 1 D . m<1解：(1)十(2)得，3(x+y) =2+2m, . . x

4、+y = 2 + 2m <0. . . m- l ,故选 C.3例6、(江苏省南通市 2007年)已知2a3x+ 1 = 0, 3b-2x-16=0,且a<4vb,求x的取值范围.解：由 2a3x+1 = 0,可得 a=3x二1；由 3b-2x-16 = 0,可得 b= 2x+16 . 23又 a<4vb,所以，3x -1 &4v 2x,16 , 解得：-2 vx<3.23四、逆用不等式组解集求解,e - ， 2x - 6 -0例7、如果不等式组«无解，则m的取值范围是 x m m分析：由2*6>0得*>3,而原不等式组无解，所以3>

5、m,m<3.图3解：不等式2x-6>0的解集为x> 3,借助于数轴分析，如图 3,可知m<3mi 1，1<xM2*例8、不等式组,有解，则().x > mA m<2 B m > 2 C m<1 D 1< m<2解：借助图4,可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边， 图4也不能在2上，所以，m<2故选（A）.x-3（x-2）二 2,例9、（2007年泰安市）若关于x的不等式组,a+2x有解，则实数a的取值范围是 .,4 x一a 2x11 一解：由x-3（x-2）<2 可得x>2,由 一-a x可得

6、x< - a. 因为不等式组有解，所以-a>2.所以，a 4.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。1 .把握整体，轻松求解例1.（孝感市）已知方程/x+yT +3m满足x-y <0,则（） x +2y=1 -m J-得xy=4m,所以xy=4m<0,解得 m <01 一 xx -2,2 2的一个解，求m2(x -3) _x - 82 .利用已知，直接求解*例2.（成都市）如果关于x的方程1=-2 的解也是不等式组2-x x -4的取值范围

7、。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得x = m 2因为x?4#0所以（m 2）2 4#0 所以m# 4且m。0解不等式组得x <-2,又由题意，得 m2W2,解得m >0综合、得 m的取值范围是 m 02例3.已知关于x的不等式（1 -m）x >2的解集是x ,则m的取值范围是（）1 - m即1 -m <0 ,所以m >1。故本题选Bo三.对照解集，比较求解x+9 <5x+1例4.（东莞市）若不等式组 J 9 5x 1的解集为x >2,则m的取值范围是（）、x a m +1解析：原不等式组可变形为x >2x >m +1根据“

8、同大取大”法则可知,m +1 <2 ,解得 m<1 °标准文档例5.（威海市）若不等式组 a -x >0无解，则a的取值范围是（）x +1 >0解析：原不等式组可变形为 J <a，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所 x -1以此不等式组的解集无公共部分，所以a <-1o四.灵活转化，逆向求解, , ,、 4 ，a -x >0 、, 一一例6.（威海市）若不等式组 无解，则a的取值范围是（）x +1 >0f x <-a解析：原不等式组可变形为 ，假设原不等式组有解，则 -1<x<a,所以a>-1

9、,即当a>-1x >-1时，原不等式组有解，逆向思考可得当aw-1时，原不等式组无解。故本题选A。x a 1*例7.不等式组的解集中每一 x值均不在3ExE7范围内，求a的取值范围。x -a <2 x >a -1解析：先化简不等式组得 ，原不等式组有解集，即 a-1<x<a+2有解，又由题意逆向思x <a +2考知原不等式的解集落在 x<3和x>7的范围内，从而有a+2 W3或a 1之7 ,所以解得aM1或a至8。五.巧借数轴，分析求解x a 0例8.（山东省）已知关于 x的不等式组?x a 0 的整数解共有5个，则a的取值范围是 。 3-

10、2x > -1解析：由原不等式组可得 x'a ,因为它有解，所以解集是 a Mx <2, -X2ZZZZZXL. x <2-4 -3 2 dot 2此解集中的5个整数解依次为1、0、-1、-2、-3,故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为一4 <a W-3。3a x >0例9.若关于x的不等式组3a x有解，则a的取值范围是 1 _I 一x+a-5>x<23。解析：由原不等式组可得（x<3a ,因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示x 5 -a数3a的点应该在表示数 5-a的点右边，但不能重合，如

11、图 2所示，于是可得3a >5-a,解得a>- o故4本题填504l-+a>2例10.如果不等式组2 a的解集是00 x <1 ,那么a+b的值为.2x -b <3【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，？再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集.x -3 b .3 b【答案】斛：由 一+a至2得x之4-2a ；由2x-b<3得x< 故42aMx<,2223 b而 0Wx<1 故 4 2a=0,=1,故 a=2, b= - 1,故 a+b=1，2x 3例11.如果一元一次不等式组 x 的解集为x >3 .则a的取

12、值范围是(C ) x aA. a >3 B . a > 3 C , a< 3 D .a<3,4 一 , x +a>0,，一一例12.若不等式组x ， 有解，则a的取值范围是（）1 -2x x-2A. a - -1 Ba> -1 C . a< 1 D . a <1【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组x + a > 0xx> a-x得七 ,因为该不等式组1 - 2x x - 2 J x ： 1有解，所以a 1 ,故选A.例13.关于x的不等式组Jx >m -1的解集是x > 1 ,则m =j3x m 2一 ,

13、 x -，x -a > 0, , ，一例14.已知关于x的不等式组x'只有四个整数解，则实数 a的取值范围是5-2x 1(-3< a< -2) 5-3x> 0 例15.（黄石市）若不等式组 x'有实数解，则实数 m的取值范围是（）x-m> 0A. me 5 B. m< 5 C.m> 5333D.m> 53X 5f5-3x>0.x <-解 解不等式组x,得x 3其解集可以写成x -m> 0,| x m.x< -,即m< -.故应选A331例16.若不等式（2k+1） x<2k+1的解集是x>

14、1,则k的范围是。从而断定2k+1<0,所以k<-。2例17、如果关于x的不等式（2a b）x +a5b>0的解集为x<10 ,求关于x的不等式ax>b的解集。710分析：由不等式（2a b）x+a5b>0的解集为x< ,观察到不等号的方向已作了改变，故可知7(2a b）<0 ,且5b二包=,解此方程可求出 a, b的关系。2a -b 710 一解：由不等式（2a b）x + a 5b>0的解集为x< 一 ,可知：75b a 103332ab<0,且=,得 b= a。结合 2a b<0, b=_ a ,可知 b<0,

15、 a<0。贝U ax>b 的斛集为 x<一。2a-b7555例18、已知不等式4x-a<0,只有四个正整数解 1, 2, 3, 4,那么正数a的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。a解：由 4xaW0 得 xw 。4因为x< 4时的正整数解为 1, 2, 3, 4;01234XW4.1时的正整数解为 1, 2, 3, 4;xw 5时的正整数解为 1, 2, 3, 4, 5。a 一所以 4< -<5,则 16W a<20。4其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：因为不等式只有四

16、个正整数解1, 2, 3, 4,设若-在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1, 2, 3,4不包含4;若-在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1, 2, 3, 4, 5,与题设不符。所以只44a可在4和5之间移动，能与 4重合，但不能与 5重合。因此有4< - <5,故16<a<20oa例19.已知a,b是实数,a+b=2, a >2b ,求一的最大值或最小值。 b2x a 小 1 例20.若不等式组3的解集为1 Y x Y1,则（a+1 j（b1）的值为.x-2b>-3例21. 已知x、y、z是非负实数，且满足x+ y+z=30,3x + yz=

17、0 ,求w = 5x+4y+ 2z的最大值和最 小值。(2) a7b的范围例 22.若5W 2a-3b< 1, 2w 3a+bw 7 求(1) a, b 的范围解：设 x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b.2x+3y=1, -3x+y=-7.-x=2 y=-1-5 < 2a-3b < 1, -2 <3a+b<7 -10 w 2(2a-3b) <2 -70 -(3a+b) & 2-17 <a-7b <41. (x+2)(x-1) 20.求x的取值范围.x -1 _2. _0 x-1 -2x -33. x -1 之0x+1 <0|

18、(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),求x的取值范围.2x1 三 x。5三 4-3 x. 2x-1 _5 0 x-32x-1x -'3专题的一个练习，请认真完成!1.若不等式组1 < x W 2有解，则m的取值范围是,x > m3.若关于x的不等式x-m> 1的解集如图所示，则 m等于（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 32x -114 .已知不等式组3的解集为x>2,则（5 .已知方程组y -2x = mj 312y+3x = m+1的解*、y满足2x+y>0,则m的取值范围是（A.m> -4/3 B.m >4/3 C.m&

19、gt;1 D. - 4/3 <1r x+ 15-2 > x 36.关于x的不等式组c c 只有1 2x+ 2-v x + a34个整数解，则a的取值范围是14A. 1 5w aw314B. 15w av 3一 一 一14C. 一 5 V aw314D. - 5<a<38.已知关于x的不等式组x ： 2,/x>-1,无解，则Jx :二 aa的取值范围是（-1：a ：2D. a< 21 -x< 2.9.若不等式组I x 2'有解，则m的取值范围是 x m11 .如果关于X的不等式（a 1）x <a+5和2x <4的解集相同，则 a的值为

20、x -a >012 .已知关于x的不等式组3_2x>_1有五个整数解，这五个整数是,a的取值范围是13.若3x 5<0,且y=7-6x,那么y的范围是什么?x +2y = 2m + 114 .已知关于x、y的方程组？x_2y = 4m _3的解是一对正数。（1）试确定m的取值范围； 化简3m1|+|m 215 .已右关于x, y的方程组 卜+2丫=1，当m取何值时，这个方程组的解 x大于1, y不小于1 . x-2y =m.17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题.例：解不等式（3x-2）（2x+1）>0 ., 一、x 1，一八（1）求不等式&l

21、t;0的解集；2x -3（2）通过阅读例题和做（1）,你学会了什么知识和方法.提高训练(一元一次不等式和一元一次不等式组)6 .不等式3x -10 <0的正整数解是 .7 . x之2的最小值是a, x < -6的最大值是b,则a + b =. x < a10.若不等式组3的解集是空集，则x >ba、b的大小关系是17.若la = _1 ,则a只能是( a)A.C . a > -1D . a < 018.关于x的方程A. a 32a3x= 6的解是非负数，那么B . a < 3 Ca满足的条件是a ： 3 D24.已知关于x、y的方程组Jx 2y =1x

22、 -2y = m(1)求这个方程组的解；(2)当m取何值时，这个方程组的解中,x大于1, y不小于一1.3x 2y = m 1.已知方程组i, m为何值时,2x y = m -1B组(能力层，共20分)、填空题：(每小题3分，共12分)1、x22的最小值是a, x < -6的最大值是b,则a+b =2、若不等式组/2x a <1的解集是一 1 <x<1，那么(a+1)(b-1)的值等于。x-2b 33、当x=时，代数式 -3(x 1) 的值比代数式工二口 - 3的值大.231 . 一4、已知a、b为常数，若不等式 ax+bA0的解集是x <-,则bxa<0的

23、解集为3参考答案、1. a>0, x+yc0, 5 十xc3x； 2. x < 5 ； 3.>, <, >；2 -，4. x <- ； 5. - 2 < x < 1 ； 6.1 ,32,3； 7.-4 ;、19.四、21.五、23.8.85%a, 92%a； 9.略；10. b 之 a。x >2 ； 20. -2 <x <3o-4 < x < 2 ; 22. -1 < x < 9 o,7x < 一 。1111 18 ABCC ADBD六、24.2 , (2)由题意可得不等式组-m41解得1cmM 5

24、。一 T.22八、26.(1) v b _4ac = (_4) 4x2x5=24 <0，方程没有解;(2) 丫 b2 一4ac = (_2)2 -4xlx(a-2) = 4-4a+8 = 12-4a>0 解得 a <3。13. m>4 14 , 53, 64 15 . 8 立方米一、填空题：1、一42、- 63、x< 4、X < 311初二下数学练习(二)-一元一次不等式及一元一次不等式组( 【典型例题】|x6 x (,1,人一.例1、若关于x的不等式组5 54 的解集为x<4,求m的取值范围。Jx m ： 05 - 2x > -1 变式练习：已

25、知关于 x的不等式组,无解，求a的取值范围;、x - a > 0已知关于x的不等式组4Xa >0'的整数解共有3个，求：a的取值范1 -x 0x-a 0变式练习：(1)若不等式组 fa -0有5个整数解，则a的取范围是 2x-4 0.(2)若不等式组x,无解，则a的取值范围是 .x - a 2 ： 0, 2x + y =5k +6 例3、已知方程组3 y的解为负数，求 k的取值范围.、x - 2 y 17例5、已知x, y, z为非负实数，且满足x+y+z=30 , 3x+y-z=50 .求 u=5x+4y+2z 的最大值和最小值【课后练习】一.填空题1 ，1.右一x 8&

26、gt;5是关于x的一元一次不等式，则m=.22 .不等式6 -12x Y 0的解集是 ., 一 3 2x , 一 一3 .当x 时，代数式三q的值是正数.44.当a y 2时，不等式ax > 2x + 5的解集时.2 2k5 .已知2k -3x> 1是关于x的一元一次不等式，那么k =,不等式的解集是 f2x -a %6 .若不等式组的解集为1 v x Y1,则(a + 1 fb1)的值为.、x-2b >3 x A 3 13 .若不等式组的解集是x A a,则a的取值范围是()x » aa _ 3）55C. -5 x 3 D. -3 x -22A. a 3 B a =3. C. a - 3 D.14 .不等式（2x+5j（3x广0的解集是（一 5一 5A. x - 3且x- B. x-3或x -22 x > ax > 2 a15 .若不等式组,无解，则不等式