全等三角形好题易错题典型题精选试题解析

1、全等三角形好题易错题典型题精选试题解析一.选择题（共4小题）1 .如图，已知 AB/ CD, AD/ BC, AC与BD交于点 O, AE，BD于点E, CF，BD于点F,那么图中全等的三角形有（）夫.A. 5 对 B. 6 对 C. 7 对 D. 8 对/、一2 . 下 列说法TjC三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线.在 ABC中，若/ A=l/B=l/G 则 ABC一定是直角三角形.23三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角.一个三角形的两边长为 8和10,那么它的最短边 b的取值范围是2<b<18.其中正确的个数是（）A. 0B.

2、 1C. 2 D. 33 .如果一个多边形的每一个外角都是45。，那么这个多边形的内角和是（）A. 540° B, 720° C. 1080 D, 1260°4 . 一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是（）A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补二.填空题（共3小题）5 .如图，点。是 ABC内一点，且到三边的距离相等，Z A=60°,则/ BOC的度数为.46 .如图，在 ABC中，AB=AC, AD是 ABC的角平分线， DEL AB, DF± AC,垂足分别为 E, F,则下列四个结论： BD=CRAD, BC;A

3、D上任意一点到边 AB, AC的距离相等； /BDE=/ CDF.其中，正确的个数为 A. 4 个B. 3 个 C.2 个 D.1 个.7 .如图所示，AB=AC,AD=AE,/ BAC=Z DAE,Z 1=25 °,Z 2=30 °,则/ 3=.解答题（共9小题）第2页（共17页）8 .如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 D已AC于E, BF± AC于F,若AB=CDAF=CE BD 交 AC 于点 M.(1)求证：MB=MD, AM=CM;(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给 予证明；若不成立请说明理由.B

4、D"9 .如图：已知在 ABC中，AB=AC D为BC边的中点，过点 D作DE，AB, DF± AC,垂足 分别为E, F.(1)求证： BEg CFD;(2)若/ A=90°,求证：四边形 DFAE是正方形.10 .如图， ABC中，/ BAC=90°, AB=AC, ADXBC,垂足是 D, AE平分/ BAD,交 BC于点E.在 ABC 外有一点 F,使 FAXAE, FC± BC.(1)求证：BE=CF(2)在AB上取一点 M,使BM=2DE,连接 MC,交AD于点N,连接 ME.求证：MELBC.11 .如图，AB8 ADE, BC

5、的延长线交 DA 于点 F,交 DE 于点 G, /AED=105°, ZCAD=10°,第2页(共17页)/B=25,求/ DFB和/DGB的度数.12 .在 ABC中，AD、CE分另1J是/ BAC /BCA的平分线，AD、CE相交于点 F.(1)如图(1),当/ B=60°, /ACB=90,则/ AFC=;如图(2),如果/ ACB不是直角，/ B=60°时，请问在中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)如图(3),在的条件下，请猜想 EF与DF的数量关系，并证明你的猜想.BB第4页(共17页)13 .已知：如图，点

6、 E是等边三角形 ABC内一点，且 EA=EB ABC外一点D满足BD=AC,BE 平分/ DBC.(1)求证： DB叵 CBE (2)求/ BDE 的度数.O,14 .如图， ABC中，AB=AC, / BAC=54°, / BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点将/ C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点 C与点。恰好重合，求/ OEC的度数.15 .如图， AB8DEF, /A=50°, / B=30°, BF=4,求/ DFE的度数和 EC的长.16 .如图，四边形ABCD中，AD=BC, AD/ BC, E、F是对角线上的两点， 要使 BCE D

7、AF,还需要添加的条件（只需添加一个条件）是 ,并加以证明.第7页（共17页）全等三角形好题易错题典型题精选试题解析参考答案与试题解析一.选择题（共4小题）1 .如图，已知 AB/ CD, AD/ BC, AC与BD交于点O, A已BD于点E, CF,BD于点F,那么图中全等的三角形有（）A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对【解答】解：由平行四边形的性质可知： ABgACDE AABOACDO, zADEACBf5 AAOE CFO AO庐ACOE AB""DA, AABEffiACDF故选：C.2 .下列说法三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点.三角形的中线就是过

8、顶点平分对边的直线.在4ABC中，若/A/B八/C,则 ABC一定是直角三角形.23三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角.一个三角形的两边长为8和10,那么它的最短边b的取值范围是2Vb<18.其中正确的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解答】解：只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，故本选项错误；三角形中线是过顶点平分对边的线段，故本选项错误；由三角形内角和定理可得/ C=90,故本选项正确；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角,故本选项正确；根据三角形三边关系可得第三边的取值范围，由于是最短边，则b的取值范围 是2<b08,故本选项错误.故

9、选：C.3 .如果一个多边形的每一个外角都是 45°,那么这个多边形的内角和是（）A. 540 B. 7200 C. 1080° D. 1260°【解答】解：多边形的边数为：360 -450 =8, 多边形的内角和是：（8-2） ?180° =1080° 故选：C.4 . 一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是（）A.相等 B.互补 C.互余D.相等或互补【解答】解：如图：图1中，根据垂直的量相等的角都等于 90。，对顶角相等， 所以/ 1 = /2,图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于 90。，根据四边形的内角和等于360

10、。, 所以/ 1 + Z 2=360°-90 -90°=180°,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，二.填空题(共3小题)5.如图，点O是4ABC内一点，且到三边的距离相等，/ A=60°,则/BOC的度 数为 120° .【解答】解：.点O到三角形三边的距离相等,.OR OC为三角形的角平分线， ./BOC=180- (/OBG/OCB)=180。3(Z ABC+ZACB)=180 -y (180°- / A)=90 °d/A=120°.2故填120°6.如图，在

11、 ABC中，AB=AC AD是4ABC的角平分线，DE，AB, DF，AC,垂 足分别为E, F,则下列四个结论：BD=CDAD，BC;AD上任意一点到边 AB, AC的距离相等；/ BDE=Z CDF.其中，正确的个数为 AA. 4 个B. 3 个C. 2 个 D. 1 个.4【解答】解：.AB=AC AD是4ABC的角平分线，BD=CD AD± BC.故、正确；AD是 ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等,AD上任意一点到边AR AC的距离相等.故正确；v AB=AC. / B=Z C,又/BED玄 CFD DE=DF .BEE ACFD丁/ BDE玄CDF故正确.

12、 所以、均正确， 故选A.7.如图所示，AB=AC AD=AE / BAC4 DAE, / 1=25°, / 2=30°,贝)/3= 55°【解答】解：:/BAC4DAE, . / BAC- / DAC=Z DAE- / DAC,./ 1=/ EAC在ABAD和 CAE中，rAB=AC，/BAD=/EAC lAD=AE. .BA庐 ACAE (SAS, ./2=/ ABD=30,/ 1=25°, / 3=/ 1 + ZABD=25+30 =55°,故答案为：55°.三.解答题(共9小题)8.如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且

13、 DEX AC于E, BF± AC于F, 若 AB=CD AF=CE BD交 AC于点 M.(1)求证：MB=MD, AM=CM;(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？ 若成立请给予证明；若不成立请说明理由.第9页(共17页)【解答】证明：(1) AF=CIE . AE=CF在 R3 ABF和 RT2 CDE中，Iaf=ce . RT2 AB陷 RIACDE ( HL),BF=DE在ADEM和ABFM中， fZBIF=ZDJIE、NDEM=/BFM, lde=bf .DEMBFM, (AAS .EM=FM, DM=BM, .MB=MD, AM=CM;(

14、2)在 RTAABF和 RT2 CDE中，fAB=CDIaf=ce . RT AB陷 RTACDE ( HL),BF=DE在ADEM和ABFM中， "ZBIF=ZDME，ZDEM=ZBFM, lDE 二 BF .DEM ABFM (AAS , .EM=FM, DM=BM, .MB=MD, AM=CM.9.如图：已知在 ABC中，AB=AC D为BC边的中点，过点 D作DEL AB, DF±AC,垂足分别为E, F.(1)求证： BEECFR（2）若/A=90°,求证：四边形 DFAE正方形.【解答】 证明：（1） V DE±AB, DF± AC

15、, / BED玄 CFD=90.v AB=AC / B=/ C.D是BC的中点,BD=CD .BEE ACFD(2) v DE± AB, DF±AC, /AED之 AFD=90./A=90°,一四边形DFAE为矩形. BEE ACFDDE=DF一四边形DFAE为正方形.10.如图， ABC中，/ BAC=90, AB=AC ADXBC,垂足是 D, AE平分/ BAD, 交BC于点E.在 ABC外有一点F,使FAL AE, FCL BC.(1)求证：BE=CF(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:MEXBC.【解答】 证明

16、：(1) ./BAC=90, AF，AE, / 1+Z EAC=90/ 2+Z EAC=90/ 1=/ 2,又AB=AC .B=/ ACB=45,v FCL BC,丁. / FCA=90- / ACB=90 - 45 =45°, / B=/ FCA在AABE和AACF中， AB 二 AC ，Z1-Z2 , lzb=zfca. .AB® AACF (ASA), BE=CF(2)如图，过点E作EH，AB于H,则 BEH是等腰直角三角形, .HE=BH /BEH=45,. AE平分 / BAD, AD± BC, DE=HE DE=BH=HEv BM=2DE HE=HM,

17、 . HEM是等腰直角三角形，丁. / MEH=45 , ./ BEM=45+45 =90°,ME± BC.11.如图，AB£AADEE, BC的延长线交DA于点F,交DE于点G, / AED=105, /CAD=1O, /B=25,求C DFB和/ DGB的度数.AB【解答】 解：.AB®AADEE,. ./B=/D=25, / AED之 ACB=105,丁. / CABq EAD=180- 25 - 105 =50°, / DFB之 CAF+/ACF=10+180 - 105°=85°丁 / DGB之 DFB- / D=

18、85 25 =60°.12.在 ABC中，AD、CE分别是/ BAG / BCA的平分线，AD、CE相交于点F. （1）如图（1）,当/B=60°, /ACB=90,则/AFC= 120° ;如图（2）,如果/ACB不是直角，/ B=60°时，请问在中所得的结论是否仍 然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）如图（3）,在的条件下，请猜想EF与DF的数量关系，并证明你的猜想.BB【解答】解：(1)./B=60°, /ACB=90,第13页（共17页） ./ BAC=90- 60 =30°,.AD CE分另1J是/ BAG

19、/BCA的平分线， / FAC工/BAC=X30°=15°, / FCA/ACBX 90 =45°, 2222丁. / AFC=180 15 - 45 =120°故答案为：120°.® /AD> CE分别是/ BAG /BCA的平分线， /FAG/FCA=L (/BAG/ACB =1 (180°-/B), 22 ./AFC=180- (/FAG/FCA)=180 - (180。-/B) =90。J/B, 22 / B=60°,Z AFC=90+-X60 =120° 2(2)如图，过点F作FG，BC于

20、G,作FH，AB于H,作FMAC于M,.AD CE分另1J是/ BAG /BCA的平分线，FG=FH=FM / EFH/DFH=120,/ DFG/ DFH=360-90 X2- 60 =120°, ./ EFH=/ DFG"ZEHF=ZDGF=90°在4EFH和 DFG中，/EFH=NDFG,7G=FH .EFIH ADFG (AAS),EF=DF13.已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且EA=EB ABC外一点D满第13页（共17页）足 BD=AG BE平分 / DBC.(1)求证： DB/ACBE(2)求/ BDE的度数.ABC是等边三角形， . A

21、C=BC在BC* ACE 中， rAC=BC，AE=BE , lCE=CE. .BC昭 AACE (SSS ./ BCEW ACE=30v BE平分 / DBG / DBE玄 CBE在 BDE与 BCE中， rBD=BC, ZDBE=ZCBE,i BE=BE. .BD/ABCE(SAS ,(2)由(1)知， BD/ABCE / BDE玄 BCE=30.14 .如图， ABC中，AB=AC /BAC=54, / BAC的平分线与 AB的垂直平分线 交于点O,将/C沿EF (E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合， 求/ OEC的度数.匕， E Q【解答】解：如图，连接OB、OC,= / BAC=54, AO 为/ BAC的平分线,丁. / BAO/ BACiX 54 =27°, 22又AB=AC /