中考数学总复习专题训练—几何折叠问题

1、中考数学总复习专题训练 一几何折叠问题如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为（A. 6cmB. 7cm C. 8cm D. 9cm【答案】C.如图，那BC中，/ BAC=90 °, AB=3, AC=4,点D是BC的中点，将 那BD沿AD翻折得到 那ED ,连CE,则线段CE的长等于（D ）A. 2B. 5 C. 5 D. 7435如图，在矩形 ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿 EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为 4而且/AFG =60；,GE =2BG ,则

2、折痕EF的长为（C ）D A. 1B.石C. 2D, 2/3如图，正方形 ABCD中，AD=4,点E是对角线 AC上一点，连接 DE,过点E作EFLED,交AB于点F,连接DF , 交AC于点G,将AEFG沿EF翻折，得到 AEFM ,连接DM ,交EF于点N,若点F是AB的中点，则AEMN的周 长是.DC如图，在RtAABC中，/A = 90°, AB = AC , BC = J2+1 ,点M , N分别是边BC , AB上的动点，沿MN所在的直线折叠 NB,使点B的对应点B'始终落在边AC上.若AMB'C为直角三角形，则BM的长为Ji如图，在矩形ABCD中，将UB

3、 C绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,CC接 BB'、CC,若 AD=7, CG=4, AB' = B'G,则=BB，BC的对应边B C'交CD边于点G .连（结果保留根号）.5如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形 ABCD沿AE折叠，点D恰好落在 BC边上的点F处，那么cos/ EFC的值是5如图，在边长为2的菱形ABCD中，/A=60°,点M是AD边的中点，连接 MC ,将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N,则线段EC的长为在三角形纸片方式折叠，若如图，已知点B处,过点ABC中，/C=9

4、0°, /B=30；点D （不与B, C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列EF的长度为a,则4DEF的周长为 3a （用含a的式子表示）.AD/ BC, ABXBC, AB=3 ,点E为射线BC上一个动点，连接 AE,将AABE沿AE折叠，点B落在B作AD的垂线，分别交AD, BC于点M, N.当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为如图，1,将一张矩形纸片 ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点 C落到点E处，BE交AD于点F .（1）求证：43口5是等腰三角形；（2）如图2,过点D作DG / BE ,交BC于点G ,连结FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理

5、由；若AB = 6, AD =8,求FG的长.15【答案】（1）证明见解析；（2） -2 .【解析】试题分析：（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.试题解析：（1）证明：如图1,根据折叠，/DBC=/DBE,图1又 AD / BC, ./ DBC = /ADB, ./ DBE = /ADB ,DF = BF,. BDF是等腰三角形；(2).四边形ABCD是矩形，AD / BC,FD / BG,又 FD / BG,四边形BFDG是平行四边形， DF = BF,四边形BFDG是菱形； AB=6,

6、AD=8,BD=10. -OB=-BD=5.2假设 DF=BF=x,，AF=AD - DF=8-x. 在直角 那BF 中，AB2+A2=BF；即 62+ (8x) 2=x2,25解得x=-, 425即 BF= -，4FO= BF2 -OB2 =.(：)2 - 52 =15 ,15FG=2FO = .2如图1,将AABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰 &BED和等腰ADHC的底边上的高线 EF , HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.B F

7、D G C(1 )将|_1 ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG ,则操作形成的折痕分别是线段 S巨形 AEFG ： S ABCD =(2) U ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若EF =5, EH =12,求AD的长.如图4,四边形ABCD纸片满足ADijBC, AD <BC,AB _LBC,AB =8,CD =10 .小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 AD,BC的长.(M tin 3)【答案】(1)(1) AE; GF; 1:2; (2) 13; (3)按图 1 的折法，则 AD=1 ,13BC=7;

8、按图2的折法，贝U AD= 437,BC=一 .4试题分析：(1)由图2观察可得出答案为 AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为 1 : 2; (2)由EF和EH的长度 根据勾股定理可求出 FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证 AAEH04 CGF;再根据全等三角形的性质可得出 AD 的长度；(3)由折叠的图可分别求出 AD和BC的长度.试题解析工（1）AEj GFj 1:2C2）解：:四边形EFGH是会合矩形，NFEH=9EF百EH=12,FH=Je尸+* =6+12： =1由折蠡的轴对称性可知：DH=XIi;AH=mLCF=FN;易证AEgACGF;，CF=AH: ，AD=DH-AH

9、= HX-FN=FH= 13.（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1,图2所示.按图2的折法，则、Dad=13 ,bc=37.如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点， 把AEBF沿EF折叠，点B落在B处，若4CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 B【答案】16或445.如图， 矩形ABCD中，AB=8, BC=6, P为AD上一点,AABP沿BP翻折至 AEBP, PE与CD相交于点 O,且OE=OD ,则AP的长为如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=12,点E是BC的中点，连接 A连接 FC,则 sin/ ECF =()

10、3434A . 一B. 一C. 一D. 一4355E,将AABE沿AE折叠，点B落在点F处,【答案】J5如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD =6 ,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将 4EBF沿EF所在直线折叠得到 AEBF ,连接B'D，则B'D的最小值是A. 2.10-2B.6C.2 13 -2D.4如图，D是等边 AABC边AB上的一点，且 AD: DB=1 :2,现将AABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,点E, F分别在AC和BC上，则CE： CF =B4ByABCD 中,AD / BC,/C=90； E为CD上一点，分别以 EA, EB为折痕将两个角