北师大版八年级上册第四章一次函数复习学案(无答案)

1、第四章一次函数综合复习知识点梳理要点一、函数的概念1 .函数的概念：在一个变化过程中，有 个变量分别为 , .并且对于变量x的每 一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的.其中是x是.2 .函数的三种表达方法：(1) ;(2) ； .3 .自变量的取值范围：(1)函数的解析式是整式时，自变量可取 ;(2)函数的解析式是分式时，自变量的取值应使 ;(3)函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使 (4)函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是 (5)函数的解析式是零次幕时，自变量的取值应是 (6)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。【例11判断下列变化过程存在 函数

2、关系的是()A. x,y是变量，y = %VxB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间【习题1】 下列图象中，表示y是x的函数的有 ()【习题21下列四个关系式：(1) y=x；(2)y2=x；(3)y=x3；(4)|y|=x,其中y不是x的函数的是()A. 1个 B. 2个C. 3个D.A. (1) B. (2)C. (3)D. (4)【例2】函数y=Yx"中，自变量x的取值范围是 x -1【例3】已知函数丫 =2+2仅'2)当函数值v=8时、自变量x的值是 2x x 2 ,要点二、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x, y间的关系式

3、可以表示成 (k, b为常数，k*o的形式，则称y 是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当 时，称y是x的正比例函数.例1下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1) y=- -x;(2) y=-2;(3) y=-3-5x;(4) y=-5x2;(5) y=6x- - ； (6) y=x(x-4)-x22x2【练习 11 下列函数(1) y=3jtx; (2) y=8x-6; (3) y = 1 ； (4) y = 1 -8x ; (5) y = 5x2-4x + 1 中, x2是一次函数的有()A、4个B、3个 C、2个D、1个例2当m=时，函数y=(m-2)-是正比例函数.【练习

4、1】当k时，y = (k3)x2 +2x 3 是一次函数;【练习2】当m时, y = (m 3 )x2m' +4x -5是一次函数;【练习3】当mW, y = (m 4 )x2m+ +4x5 是一次函数;要点三、一次函数的图象与性质名称正比例函数一次函数函数 解析 式y = kx (k。0)y = kx + b (k 0 0)系数 符号k >0k <0k >0k <0b>0b <0b>0b<0图象1L二h1y jL0x41必过 点所在象限增减 性【例11已知直线y=2x-1,经过象限；与 x轴交点坐标为 ； 与 y轴交点坐标为;直线沿y轴

5、向下平移5个单位得直线；与直线y = -x + 1的交点坐标为 ;若x取值范围-3&x&3, y取值范围;若y取值范围-4&y&2, x取值范围6.设0V k<2,关于x的一次函数y=kx+2 (1-x),当1&x0时的最大值是()A. 2k-2 B. k-1 C. k D. k+1要点四、一次函数图象平移(1) 一次函数y =kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y = kx平移|b件单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)(2)图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小

6、(3)图象的左右平移与k, b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小【例1】.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线【例2】直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。【例3】直线y=1x向右平移2个单位得到直线 2要点五、直线y = k1x +b1 ( k1 # 0 )与y = k2x +b2 ( k2 # 0 )的位置关系(1)两直线平行uk=k2且bi#b2(2)两直线相交uki #k2(3)两直线重合uki=k2且bi=b2(4)两直线垂直ukik2 =T要点六、 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；例：一次函数设y=kx

7、+b;正比例函数设y = kx(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以k、b为未知数的方程；(3)解方程得出k、b的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式【例11若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。【例2】直线y=kx+b的图像经过A (0, 4)和点B (2, 7),求直线的解析式。【例3】一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式【例4】一次函数y=mx+n(rr 0),当-2&x0时，对应的y值为0& y<,7则一次函数的解析式【例5】已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A (3,4),且 OA=OB(1)求两个函数的解析式；(2)求4AOB的面积;0【例2】已知一次函数y =(3 kX2k* 1 2 3 4+18.(1) k为何值时，它的图象经过原点？(2) k为何值时，它的图象经过点(0,-2 )?(3) k为何值时，它的图象平行于直线 y=-x?(4) k为何值时，y随x的增大而减小？【练习】1.直线y=3x+m不经过第二象限，则 m的取值范围是。2.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随着x的增大而减小，则此函数不经过第 象限3已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2)，则y1 y2(填"&g