和差倍角公式经典例题

1、9和差倍角公式两角的和与差公式：Sin := SinciCosl；CoszSin,S(-Sin：-：= Sin：Cosl，CosCos：二Cos：Cos :Cos - - I- itan :-)=-Sina Sin 0 , C . + Sinot Si n B , C口Cos：- Sin -,Cos：x 3Sin：,tan二tan :Cos：Cos :tan :1 - tan：tan :tan：- tan :变形:1 tan：tan :tanCL +tanP=tan(c(+P1 - tan-：:tanP)tana -tanP=tan(Ct -Pii 1tantanP)tana +tanPtan

2、Z =tan二tantan其中a:,为三角形的三个内角)=（：-）Sin2：=2Sin Cos:二倍角公式:Cos2:二2Cos2：-1 = 1 - 2Sin2=Cos2a - Sin2atan2:2tan:21 - tan :1 .在 ABC 中，已知A 直角三角形2sinAcosB = si 门 6 则厶 ABCB 等腰三角形r 曰定是C 等腰直角三角形D 正三角形2.2cos10 二sin20 的值是sin70sinx cosx 砧居3 f(x)= 1 + sinx + cosx 的值域为A(31,1)U(-1, .31)yf2 1B 2,1U( 1, -2 12 1D 2n44.已知

3、x ( 3,0), cosx= 5,贝Vtan2x 等于5.已知 sin(0+n)V0,00Atan=Vcot：,22 cos(0n)0，则下列不等关系中必定成立的是00 00Btan；cot 匚,Csin 二Vcos：,22 22 )0一sin ccos 小226.（04 江苏）已知 0Vnaa5n ,V , tany + coty = ?，则 sin(a)的值为94m 一 67.等式 sina+ 3cosa= 有意义，则 m 的取值范围是()4 mA. (一1,3)B. 1,3C. 1,3D. 3,1&在 ABC 中，tanA tanB 1 是厶 ABC 为锐角三角形的()A .充

4、要条件B .仅充分条件C .仅必要条件D .非充分非必要条件3、，、 、9.已知a是锐角，si na=X , cos3= y , cos(a+3)= 5 贝Vy 与 x 的函数关系式为()A.y=5v1x2+4x (|xv1)B.y=5v1x2+fx (0vxv1)C.y= 3：1 x25x (0vx|=D.y= 5、1X2-fx (0 x1=110 .已知a (0,n)，且 sina+ cosa=，则 tana的值为|A_LB11. (01 全国)在厶 ABC 中，已知= sinC,则以下四个命题中正确的是()2 2 2 2 2(1)ta nAcotB=1.(2)1vsi nA+sinBb(

5、a +23)+sin (a，则 a,b 的大小关系23）等于C.ab【解析】a=tan (15b=1+cos20 sin (90 20=1+cos20 cos20 =1【答案】+30 )D.azb(1tan 15tan30)+tan15tan30=1,5.若 sin+ cosa=2，贝 y tana+ cota等于【解tana +cota由已知 1 + sin2a= 2,贝 U sin2a= 11【答案】6.cos20si na+cos：2cos:-2=2.sin：si n：cos：si n2：cos40cos80si n40sin80原式=2sin20” 2sin40*sin(180 20)

6、 _sin 20=丄一_8si门20厂8.【解sin 1602si n808sin 201【答案】18117.已知 tana= 一 ,tan3 = _,且 0 23H3123T叽+3=2cos 2v 2sin 2vcos2r【解析】原式=22sin 2)2sin 2ncos2vcos2日(cos2日+si n2日)cot2日sin 2v(sin2v cos2v)【答案】B2.若(4tana+ 1) (1 4tan3)= 17,贝 U tan1A.-4C.4D.12【解析】 由已知 4tana 16tanatan3+ 1 4tan3= 17 即 4(tana tan3 )=16(1+tanata

7、n3)匹旦=4,即 tan(a 3)=41tan二tan -(a3 )的值为12B.【解析】/ OVaV二，nVV ,22 nVa+3 V2n.11o +tan川tan：2 3“又 tan(a+3 )=11 -tanot tan B .111 x-23a +3 =4【答案】48给出下列三角函数式：(1). 2sinx)42X1ta n 2/八1+cos2x1cos2xrt(4) *-2- _；-2-，当 x R 时与 cosx- sinx 恒等的是 _【解析】 (1)原式=cosx+s inx(2) 原式=cosx- sinx.2xx1-ta n22ta n (3) 原式=21 +tan2-1

8、 +tan2-22=cosx-sinx, (XM2kn+n,kZ),(4) 原式=|cosx|- |sinx|Ji=cosxsinx, (2kn wx2kn + ,kZ).【答案】 (2)9. 求证：tan3A tan2A tanA = tan3A tan2A tanA.【证明】 左端=tan3A tan3A (1 tan2AtanA) = tan3Atan2AtanA=右端5兀 、5兀亠cos2x砧/古10. 设 sin ( x) = ,0 x，求的值.4134严 *、cos( + x)HHJI【解】T0 x . 0 x 4 44 I-兀12兀 cos ( x) = . 1-Sin(x)44

9、1 - 2tanx- tan22 2x),54n又 cos=sinJIx)4131213jrsi n2( x)原式= Jsin( x)4nn2sin( x) cos( x)44sin( x)4=2cos (- x) =244131tan 50tan70-tan 120333=tan50 tan70 +(1 tan50 tan70)33J3=322 /兀2 /応12.化简 cos A+cos ( A) +cos ( +A).332兀2兀1 cos2A1 cos( - 2 A) 1 cos( 2A)【解】原式=43222312i3i2i2icos2A (coscos2A sinsin 2A) (cos cos2A sin sin 2A)223