麻成高(用样本估计总体)

1、统计的简单应用统计的简单应用芭茅中学：麻成高在日常生活中，我们经常遇到各种各样的在日常生活中，我们经常遇到各种各样的 “率率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等等等. .从统计的观点看，一个从统计的观点看，一个“率率”就是总体中具有就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比某些特性的个体在总体中所占的百分比. .在一般情况在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，下，当要考察的总体所含个体数量较多时，“率率” 的计算就比较复杂，有什么方法来对的计算就

2、比较复杂，有什么方法来对“率率”作出合作出合理的估计吗理的估计吗？在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的的“率率”去估计总体相应的去估计总体相应的“率率”. .例如工厂为了估例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率批产品的合格率. .举举例例某工厂生产了一批产品，从中随机抽取某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有件来检查，发现有10件次品件次品. .试估计这

3、试估计这批产品的次品率批产品的次品率. .例例1 1101=1000100 由于是随机抽取，即总体中每一件产品由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的的1000件产品组成了一个简单随机样本，件产品组成了一个简单随机样本， 因而可以用这个样本的次品率因而可以用这个样本的次品率 作为对这批产品的次品率的估计，从而作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为这批产品的次品率为1%.解解动脑筋动脑筋某地为提倡节约用水，准备用户月用水量频数某地为提倡节约用水，准备用户月用水量频数直方图，实行直方图，实行 “阶梯水价计费阶梯水价计

4、费” 方式，用户月用方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费出基本月用水量的部分实行加价收费. .为更好地决策，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如下图所示的统计图（每组并将这些数据绘制成了如下图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）数据包括右端点但不包括左端点）. . 如果自来水公司将基本月用水量定为每户每如果自来水公司将基本月用水量定为每户每12t，那么该地那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受

5、基本万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格价格？ 由于将基本月用水量定为每户每月由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的，而被抽取的100户用户中，有户用户中，有66户户（10+20+36）没有超出基本用水量，因没有超出基本用水量，因此被随机抽取的用户中有此被随机抽取的用户中有66%的用户能的用户能够全部享受基本价格够全部享受基本价格. .由于这由于这100户用户是随机抽取的，因户用户是随机抽取的，因此这此这100户的月用水量就构成了一个简单户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体全部享受

6、基本价格的用户比例去估计总体相应的比例相应的比例. . 因此，估计在该地因此，估计在该地20万用户中约有万用户中约有2066%=13.2（万户）的用户能够全部享（万户）的用户能够全部享受基本价格受基本价格.举举例例例例2 下表给出了某校下表给出了某校500名名12岁男孩中用随机抽样岁男孩中用随机抽样得出的得出的100人的身高人的身高h的分组数据（单位：的分组数据（单位：cm）：）：范 围122 h 126126 h 130130 h 134134 h 138138 h 142人 数4781828 范 围142 h 146146 h 150150 h 154154 h 158 人 数17954

7、（1）列出样本频率分布表；）列出样本频率分布表； 根据题意，可得如下样本频率分布表：根据题意，可得如下样本频率分布表：解解分 组频 数 频 率122 h 12640.04126 h 13070.07130h 13480.08134h 138180.18138h 142280.28142h 146170.17146h 15090.09150h 15450.05154h 15840.04合计1001 由上表可知，身高小于由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的的男孩出现的频率为频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这又随机抽取的这100名名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因

8、而可以男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率用这个样本的频率（0.19）作为该校作为该校500名名12岁男岁男孩相应频率的估计孩相应频率的估计. . 因此，估计该校因此，估计该校500名名12岁男孩中身高小于岁男孩中身高小于134cm的人数约为的人数约为5000.19=95（人人）. .（2）估计该校）估计该校500名名12岁男孩中身高小于岁男孩中身高小于134cm的人数的人数. .练习练习某市教育局为了解该市某市教育局为了解该市5万名九年级学生的身体素万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测名九年级学生进行检测. .已知被检测

9、学生的身体素质达标率为已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数. . 1.解解50000 9547500%（人人）答：估计该市九年级学生中身体素质达标的学生答：估计该市九年级学生中身体素质达标的学生 人数为人数为47500人人.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛环保知识竞赛”，共有共有19000名中学生参加了这次竞赛名中学生参加了这次竞赛. .为了解本为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了次竞赛

10、成绩情况，从中随机抽取了500名学生的名学生的成绩成绩x（得分均为整数，满分为得分均为整数，满分为100分分）进行统计进行统计后得到下表后得到下表. .请根据表格解答下列问题：请根据表格解答下列问题：2. （1）补全表格补全表格； 分 组频 数 频 率 51x61 400.08 61x71 0.1671x81 10081x911600.32 91x101合 计 500800 2 .1200 24.100%假设成绩在假设成绩在71分至分至90分之间分之间（含含71分，分，90分分）的学生的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数. .（2）解解

11、由表格可得该市获得二等奖的学生人数约由表格可得该市获得二等奖的学生人数约19000 (0.2+0.32)=9880 （人人）. .动脑筋动脑筋 李奶奶在小区开了一家便利店，供应李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B， C，D，E5个品种的食物个品种的食物. .由于不同品种的食物由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便. .面对这种情况，李奶奶很着急面对这种情况，李奶奶很着急. . 请你想办法帮助李奶奶解决这一问题请你想办法帮助李奶奶解决这一问题. . 随

12、机抽取几天中这随机抽取几天中这5个个品种食物的销售情况，再根品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议据结果提出合理建议.下面是某位同学的做法：下面是某位同学的做法：（1）调查和收集资料）调查和收集资料. . 先随机统计两周中先随机统计两周中5个品种食物的每天销售量个品种食物的每天销售量（结果结果 如下表如下表）. . 星期日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六A4940434047434050424544434548B4335403737373530334434353540

13、C4035364145454045474343433645D2830233026252730282528282626E1620242525242025291520221618品品 种种 数数 量量星星 期期（2）分周统计每个品种的销售情况）分周统计每个品种的销售情况ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145两周销售量之差15132029从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大售量虽然有时多，有时少，但变化不大. .这说明这这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售个小区

14、的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便带来不便. .（3）分析统计结果）分析统计结果. . ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145两周销售量之差15132029按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量平均销量（结果如下表结果如下表）. .（4）确定进货方案）确定进货方案. .品品 种种ABCDE周平均销量周平均销量309.5257.5292190149.5. 309.5 257.5 292 190 149.5 30 25 30 20 15 = 6 5 6 4 3 ， 因为因为于是，可以建议李奶奶按于是，可以建议李奶奶按 的比例购进的比例购进A、B、C、D、E这这5种食物种食物. .6 5 6 4 3品品 种种ABCDE周平均销量周平均销量309.5257.5292190