沪教版九年级(下)学期同步讲义第18讲图形运动中的定值问题(学生版)

1、右亍图形运动中的定值问题模块一与线段相关的定值问题知识精讲1、解题要点(1) 注意分析图形运动的方式和位置，尤其是特殊位置或临界位置的情况;(2) 探究两条线段的和差，通常联想到线段的等量代换，进而寻找全等三角形;(3) 探究两线段长的乘积，通常联想到比例，进而寻找相似三角形.例题解析【例1】 已知在等边 ABC中，AB = 4，点M是射线AB上的任意一点(点 M与点A、B不重合)，点N在边BC的延长线上，且 AM = CN.联结MN，交直线AC于点D .设 AM = x, CD = y.(1) 如图，当点 M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值 范围.(2) 过点M作

2、ME丄AC,垂足为点E.当点M在射线AB上移动时，线段 DE的长是 否会改变？请证明你的结论.A【例2】 如图1，将一张已知菱形纸片 ABCD沿对角线BD(EF)剪开，得到 ABD和ECF .(1) 如图2，将 ECF的顶点F固定在 ABD的边BD的中点处，绕点 F在边BD上方左右旋转.设旋转时 FC交BA于点H (不与点B重合)；FE交DA于点G (不与 点D重合).在 ECF旋转的过程中，BHDG的值是否变化？请说明理由.(2) 如图3, ECF的顶点F在 ABD的边BD上，由点B向点D滑动(不与点 B、D重合)，CF始终经过点 A.过点A作AG II CE,交FE于点G,联结DG.在点F

3、 滑动的过程中，FD + DG的值如何变化？请说明理由.B(E)AD(F)CEF图3【例3】 如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点 B、C、G也在用一条直线上，P是线段DF的中点，联结 PG、PC .若 ABC 60 .(1) 探究PG、PC的位置关系及 更 的值.PC(2) 将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形 BEFG的对角线BF恰好与菱 形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图 2)，则(1)中得 到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.图1模块二与面积相关的定值问题會知识精讲1、解题要点(1) 注意分析图形运动

4、的方式及位置，尤其是特殊位置或者临界位置的情况；(2) 考虑面积是否为定值时，可先考虑特殊位置或者临界位置的图形面积，同时 要考虑图形面积的应怎么表达更合适(是利用公式直接表达，还是利用割补求解，还是 利用相似的性质)【例4】 如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, E、F分别是AB、DC边的中点，AB = 4,/ B = 60 (1) 求点E到BC边的距离；(2) 点P为线段EF上的一个动点，过 P作PM丄BC,垂足为 M，过点M作MN / AB交线段AD于点N，联结PN.探究：当点P在线段EF上运动时，PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出PMN的面积；若变化，请说明理由.M【例5】

5、 如图，已知在矩形 ABCD中，AB = 3, BC = 4, P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E,把射线AP沿直线AD翻折，交射线 CD于点Q，设 CP = x, DQ = y.(1) 求y关于x的函数解析式，并写出定义域.(2) 当点P运动时，APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由.随堂检测【习题1】如图，已知AM / BN, A B 90 , AB = 4，点D是射线AM上的一个动点(点D与点A不重合)，点E是线段AB上的一个动点(点 E与点A、B不重合)，联结DE，过点E作DE的垂线，交射

6、线 BN于点C，联结DC .设AE = x, BC = y.(1) 当AD = 1时，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2) 在(1)的条件下，取线段 DC的中点F，连接EF，若EF = 2.5，求AE的长；(3) 如果动点D、E在运动时，始终满足条件 AD + DE = AB，那么请探究：的周长是 否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由.A D MB【习题2】已知：A、B、C不在同一直线上.(1) 若点A、B、C均在半径为 R的0上，i) 如图1,当/ A = 45时，R = 1,求/ BOC的度数和BC的长度；BCii) 如图2,当/ A为锐角时，求证 sin/ A=2R(2)

7、 若定长线段 BC的两个端点分别在/ MAN的两边AM、AN (B、C均与点A不重 合)滑动，如图3,当/ MAN = 60时BC = 2时，分别作 BP丄AM , CP丄AN，交点为点 P,试探索：在整个滑动过程中， P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.A0B图10B图2图3C课后作业【作业1】如图所示，在菱形ABCD中，AB = 4 , / BAD = 120 AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边 BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合.(1) 证明不论 E、F在BC、CD上如何滑动，总有 BE = CF ；(2) 当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形 AECF和

8、CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值.A【作业2】抛物线y a x 1 x 5与x轴的交点为M、N,如图.直线y kx b与x轴交于点P( 2 ,0),与y轴交于点C.若A、B两点在直线 y kx b上，且AO BO 2 ,AO BO .点D是线段MN的中点，OH是Rt OPC斜边上的高.(1) 求出OH的长，确定直线 AB的解析式.(2) 若抛物线上有一点 E,以E、D、N为顶点的三角形与 OAB相似，求a的值. 在(2)的条件下，设直线 NE和直线AB的交点为G,求出PBPG的值；若(2) 中的解答不止一种，则 PBPG的值是否有不同？【作业3】如图1，直角坐标系中，点 M是x轴正方向的一点， 0M交x轴与点A、B,交y轴与点C、D . AE交y轴与点G