元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码

1、元胞自动机 NaSch 模型及其 MATLA 我码作业要求根据前面的介绍，对 NaSch 模型编程并进行数值模拟：模型参数取值：Lroad=1000,p=0.3,Vmax=5边界条件：周期性边界。数据统计：扔掉前 50000 个时间步，对后 50000 个时间步进行统计，需给出的结果。基本图(流量-密度关系)：需整个密度范围内的。时空图(横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致，画 500个时间步即可)。指出 NaSch 模型的创新之处，找出 NaSch 模型的不足，并给出自己的改进思路。流量计算方法：密度=车辆数/路长；流量 flux=densityxV_aveo在道路的某处设

2、置虚拟速测计算统计时间 T 内通过的车辆数 N;流量 flux=N/T。在计算过程中可都使用无量纲的变量。1、NaSch 模型的介绍作为对 184 号规则的推广，Nagel 和 Schreckberg 在 1992 年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即 NaSch 模型(也有人称它为 NaSch 模型)。间、空间和车辆速度都被整数离散化。道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。车辆的速度可以在(0Vmax 之间取值。2、NaSch 模型运行规则在时刻 t 到时刻 t+1 的过程中按照下面的规则进行更新：(1)力口速：vnmin(vn1,vmax)

3、规则(1)反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。(2)减速：vnmin(vn,dn)规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。(3)随机慢化：以随机概率 p 进行慢化，令：vnmin(vn-1,0)规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。(4)位置更新：vn 其中 vn,xn分别表示第 n 辆车位置和速度；l(l1)为车辆长度；p 表示随机慢化概率；dn 表示 n 车和前车 n+1 之间空的元胞数；vmax 为最大速度。3、NaSch 模型实例根据题目要求，模型参数取值：L=100O

4、,p=0.3,Vmax=5 用 matlab 软件进行编程，扔掉前 11000 个时间步，统计了之后 500 个时间步数据，得到如下基本图和时空图。程序简介初始化：在路段上，随机分配 200 个车辆，且随机速度为 1-5 之间。图 3.1.1 是程序的运行图，图 3.1.2 中，白色表示有车，黑色是元胞。图 3.1.1NaSch 模型运行图图 3.1.2NaSch 模型流量密度分析图 3.2 描述了交通流量与密度的关系，从图中可知，该模型中，当密度为00.185 时，流量随密度的增加而增加；当密度超过 0.185 时，流量开始随密度的增加而下降。图 3.2 基于 NaSch 模型的流量密度图N

5、aSch 模型时空图分析图 3.3.1 和图 3.3.2 描述了，时间步从 11001 开始到 11500 结束，共 500 个时间步的空间和时间的关系，从图中可以模拟出自发产生的堵塞现象。图 3.3.1 基于 NaSch 模型的时空图图 3.3.2 基于 NaSch 模型的时空图4 模型评价优点：该程序基本实现了 NaSch 模型的基本功能，并且最大速度、元胞数量、车辆数量以及运行间隔时间都可以修改，程序很灵活，并且可以清晰的看出每一次运行过程。缺点：当时间步超过 20000 步时，内存占用量大。附件%主程序：NaSch_3.m 程序代码%单车道最大速度 3 个元胞开口边界条件加速减速随机慢

6、化clfclearall%buildtheGUI%definetheplotbuttonplotbutton=uicontrol(style,pushbutton,.string,Run,.fontsize,12,.position,100,400,50,20,.callback,run=1;);%definethestopbuttonerasebutton=uicontrol(style,pushbutton,.string,Stop,.fontsize,12,.position,100,500,50,20,.callback,freeze=1;);%definetheQuitbuttonq

7、uitbutton=uicontrol(style,pushbutton,.string,Quit,.fontsize,12,.position,100,600,50,20,.callback,stop=1;close;);number=uicontrol(style,text,.string,1,.fontsize,12,.position,20,400,50,20);%CAsetupn=1000;%数据初始化z=zeros(1,n);%元胞个数z=roadstart(z,200);%道路状态初始化，路段上随机分布cells=z;vmax=5;%R 大速度v=speedstart(cells

8、,vmax);%速度初始化x=1;%记录速度和车辆位置memor_cells=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells);%初始化图像白色有车，黑色空元胞set(imh,erasemode,none)axisequalaxistightstop=0;%waitforaquitbuttonpushrun=0;%waitforadrawfreeze=0;%waitforafreeze(冻结)while(stop=0&x0p1ot(k,1,k.);holdon;endendendx1abe1(空间位置)y1abe1(时间(s)t

9、it1e(时空图)fori=1:1:500density(i)=sum(memor_ce11s(i,:)0)/1000;f1ow(i)=sum(memor_v(i,:)/1000;endfigure(2)p1ot(density,f1ow,k.);tit1e(流量密度图)x1abe1(density)y1abe1(f1ow)%/%函数：searchlastcar.m 程序代码function1ocation_1astcar=search1astcar(matrix_ce11s)%搜索尾车位置一一fori=1:1ength(matrix_ce11s)ifmatrix_ce11s(i)=01oca

10、tion_1astcar=i;break;else%如果路上无车，则空元胞数设定为道路长度1ocation_1astcar=1ength(matrix_ce11s);endend%函数：searchfrontcar.m 程序代码 function1ocation_frontcar=searchfrontcar(current_1ocation,matrix_ce11s)i=1ength(matrix_ce11s);ifcurrent_1ocation=ilocation_frontcar=0;elseforj=current_location+1:iifmatrix_cells(j)-=0lo

11、cation_frontcar=j;break;elselocation_frontcar=0;endendend%函数：roadstart.m 程序代码functionmatrix_cells_start=roadstart(matrix_cells,n)%道路上的车辆初始化状态，元胞矩阵随机为 0 或 1,matrix_cells 初始矩阵，n初始车辆数 k=length(matrix_cells);z=round(k*rand(1,n);fori=1:nj=z(i);ifj=0matrix_cells(j)=0;elsematrix_cells(j)=1;endendmatrix_cel

12、ls_start=matrix_cells;%函数：randslow.m 程序代码functionnew_v=randslow(v)p=0.3;%慢而既率rand(state,sum(100*clock)*rand(1);%?u?x?p_rand=rand;%产生随机概率ifp_rand=pv=max(v-1,0);endnew_v=v;%函数：leadcarrupdate.m 程序代码functionnew_matrix_cells,new_=leadcarupdate(matrix_cells,v)%第一辆车更新规则n=length(matrix_cells);ifv(n)=0matrix_cells(n)=0;v(n)=0;endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;%函数：searchleadcar.m 程序代码functionlocation_leadcar=searchleadcar(matrix_cells)i=length(matrix_cells);forj=1:iifmatrix_cells(i-j+1)=0location_leadcar=i-j+1;break;elselocation_leadcar=0;endend%函数：speads