流变学课后题

1、1. 简述流变学的定义流变学是研究材料在外力作用下流动与形变规律的科学。材料包括固体和流体，外力为动力，流动与形变称为力学响应。2. 何为本构方程？流变方程或本构方程：在不同物理条件下（如温度、压力、湿度、辐射、电磁场 等），以应力、应变和时间的物理变量来定量描述材料的状态的方程3. 流变学有哪几类分类原则？按各分类原则共有哪几个流变学分支？1根据研究方法分类 实验流变学一一通过现代实验技术来揭示材料的流变规律建立材料的经验或半经验流变模型，解决工程中的流变学问题揭示材料在各种条件下流变性的物理本质研究测量原理和测试技术，用以研制或改进测试仪器和测试手段 理论流变学一一应用数学、力学、物理等基

2、本理论与方法，研究材料质的流 变现象。建立能够充分描述材料 内部结构与材料力学特性之间关系的流变模型， 揭示材料流动与形变的本质与规律性。2根据研究尺度 宏观流变学 用连续介质力学方法来研究材料的流变性（连续介质流变学、 唯象流变学） 结构流变学一一从分子、微观出发，研究材料流变性与材料结构（包括化学结构、物理结构和形态结构）的关系。结构流变学还常被 称为分子流变学或微观流变学。3根据工程应用分类聚合物流变学一一研究对象为聚合物材料（聚合物固体、熔体和溶液） 生物流变学研究对象为生物流体（如血液、粘液、关节液等）和生物物质（如 肌肉、心脏、膀胱、其它软组织、软骨等） 地质流变学研究对象为岩石、

3、地层等石油工程流变学一一研究对象为原油、天然气、钻井液、完井液、压裂液、驱油 剂、调剖剂冶金流变学，土壤流变学等等4. 试分析内摩擦力（切应力）产生的机理及其对流体宏观流动的影响。（1）产生的机理：y沖以不同速度运动的两层间分子热运动引起的动量.1L交换；A-A层流体的宏观运动速度较大，该层分子'. 旷.'具有较大的动量，迁移到B-B层后使该层流体加速；而B-B层的分子动量较小，进入A-A层后，使该层 ."“_流体减速# 两层相邻的流体分子之间的 附着力；界面C-C两侧相邻流体层之间存在着一对平行于该面的作用力一一切应力Tyx（2 ）对流体的影响： 对较高速的层（分子

4、、粒子）流动是 阻力；阻滞高速层的流体。 对低速分子为动力；使速度较低的流体层加速。5. 牛顿本构方程所描述的流体流变性的基本特点是什么？6. 以流变性作为分类原则，流体可分为哪几类？每类流体的流变学主要特点是什么？根据流变性，流体可分为牛顿流体与非牛顿流体两大类：牛顿流体 流变性符合牛顿内摩擦定律的所有流体，统称为牛顿流体 （ 大多数 分子结构简单 的单相体系表现为牛顿流体的流变特性，例如最常见的水和空气 ） 非牛顿流体 流变性不符合牛顿内摩擦定律的所有流体，统称为 非牛顿流体 （ 分子结构比较复杂 的单相体系和多相混合物在一定条件下都表现出明显的非牛 顿流变性。例如，聚合物溶液和熔体、原油

5、、油脂、泥浆、纸浆、凝胶、油漆、 染料、血液、大多数食品原料和化妆品、熔化的玻璃和金属、岩浆等等 ）7. 流变性的意义是什么？流体的流变性是流体的一种 动力学特性 ，而不是单纯的 物理特性 。 流体所表现出来的流变性不仅与其组成、分子结构有关，而且与该流体所处 的动力学条件有关。 某些高分子溶液在低剪切速率下表现为牛顿流变性， 而在中 等剪切速率下则表现为拟塑性。 同一种介质，在不同的流动条件下，所表现出来的流变性也有可能不一样， 需要用不同的流变本构方程来描述。 对于流变性的认识，必须在某种特定的形变和流动条件下进行。 不同的介质一般具有不同的流变性，需要用不同的本构方程描述。同一介质在不同

6、的流动条件下， 可能表现出不同的流变行为， 也需要用不同的 本构方程描述。8. 请描述剪切稀释现象、爬杆现象和无管虹吸现象剪切稀释： 非牛顿流体 视粘度 随剪切速率的增加而降低 剪切增稠：非牛顿流体视粘度随剪切速率的增加而增加。在两个分别盛有牛顿流体与粘弹性流体的烧杯内插入一根玻璃管以造成虹吸。 当虹吸开始后， 慢慢地将虹吸管从液体中提出， 此时看到牛顿流体虹吸中断， 而 粘弹性流体却继续有虹吸现象，这就是无管虹吸现象。第二章习题1. 如何理解流体的连续介质假设？流体的连续介质假设 流体是由连续分布 的流体质点所组成。2. 简述流体连续性假设成立的条件。为满足其空间 几何条件：质点的宏观尺度须

7、足够小， 以至于可以将其视为空 间的“点” ; 为满足物理量稳定条件：质点的微观尺度须足够大，以至于该质点 中可以包含足够多的分子或粒子。即宏观上充分小，微观上充分大 .3根据“质点”与“点”的概念，分析以空间坐标（x1,x2,x3）所表征的质点 的意义。质点:在流体介质中的一个微小体积元被称为“物质点”，简称“质点”。空间点：用来描述空间内某一固定位置的几何量被称为 “空间点”，简称“点”在研究流体运动时，往往用一组空间坐标来描述流体中的质点，此时只表明 占据某个的空间位置流体质点，切勿将其与空间点”相混淆。4. 变形与流动的本质是什么？形变:流体的位形（位置和形状）发生变化；本质是介质中质

8、点之间发生 相对位移.流动：随时间变化而持续发展的一种形变；本质是介质中质点之间发生 相对运动5. 将速度梯度分解成一个对称张量和一个反对称张量，并说明它们含义r-2irr=J' "形变速率张量，表征流体形变的量，是对称张:转动张量（旋转张量），表征流体作刚体旋转的量。由于刚体转动不在形变之列， W对流体形变无贡献。为反对称张量。6.证明形变速率张量为对称张量因此形变速率张量关于主对角线对称，因此 形变速率张量为对称张量7. 在流变学研究中，变形速率张量的重要性何在？ 各种类型的材料，其应力分量Tij只依赖于形变速率张量dij 是建立流体动力学量与运动学量之间本质联系的基础。

9、8. 绘图说明表征流体质点的微元四面体上的应力张量T中各分量的意义T). dxxlxY ：| <lx :d.X-力力f年甘于柞厲auft旬走力 （星JL于作鬧db丿各分量的下标表示为：第一个下标一一力的作用面的法线方向 第二个下标一一力的分解坐标轴方向9. 试证明应力张量为对称张量。证明：设在任一瞬间，在流场中取任一点M，并以M为几何中心取一个边长为dxi的平行六面体流体微团，边长为dx1,dx2,dx3,此时的应力为T。对通过M点且平行于 0x1 轴取矩。此微团所受的质量力为：迹d屯dx.dx.必心idx】rfv.惯性力-加于微团上，贝U表面力、质量力和惯性力就可视为一个平衡力系。 对

10、通过M点且平行于0x1轴取 矩，质量力和惯性力都不产生力矩，应力（平行于0x1、通过M点法向应力、x1 面上应力无力臂）均不产生的力矩；=07从而推出:石彳出心3 Tdx1dx2dx3 = 0分别对通过 M点且平行于0x2轴和0x3轴列力矩平衡方程，可得 T =丁 T 二丁T =T"亠即应力张量中 丄亠;即应力张量是对称的。10. 流体力学控制方程有哪几类？简述各类方程的基本原理。1 连续性方程 基本原理 质量守恒定律（净流入流量）单位体积内流体的质量随时间的变化率等于通过单位体积的流量 描述这一原理的数学模型叫做连续性方程，其表达式为+v （） = 0 学十声宀=0&或冷2

11、.运动方程基本原理动量守恒定律表达式为:作用于流体体元上的总合力等于该体元线动量的变化率，3. 能量方程基本原理能量守恒定律体积微元dxdydz内流体的动能和内能的改变率等于单位时间内质量力和面 力所作的功加上单位时间内给予体积元的热量。表达式为：住）dEp + pv + v divS + S: ZJ-V （/4- pQdt（it 一,l11. 试分析流体控制方程的封闭性。为使控制方程封闭，需要补充的流变性本构 方程为哪几个？第三章习题1.流变学的核心问题是什么？ 本构关系：材料所受力系（应力）与应变及应变速率（流变）之间的关系 本构方程 表征材料流变特性（本构关系）的数学模型2.简述本构方程

12、的一般原理。 决定性原理：一个物质点p在现在时刻的应力状态只依赖于它的全部运动的历 史。即材料当前的应力状态由其运动的历史决定。可表述为以下两种说法：材料对其曾经经历的运动有 记忆”能力；材料的力学行为具有历史遗传性”。 局部作用原理：材料质点的行为可以用其无穷小领域的行为来表征，即某质点的应力状态只与其相邻的其他质点的行为相关。 坐标不变性原理：本构方程必须不依赖于坐标系的选择，应该写成张量形式必须采用与坐标系无关的张量来表述。 客观性原理：也称为物质不变或物质无关原理 两种表述方法: 本构方程是客观的，它不随参考架的选取而异。对于作不同运动的两个观察 者，本构方程必须是相同的。本构方程是客

13、观的，它不依赖于物体作为一个整体在空间所作的平移和转动? ? 3根据本构方程客观性原理，讨论速度梯度分解的意义。? ? 4.简述材料函数与本构方程在概念上的区别与联系。为什么有了本构方程 的概念后还要引入材料函数的概念？? ? 5根据本构方程所表征的流变性，介质可分成哪几类？每类介质的流变性 各有什么主要特征？6. 写出流变准数（德博拉数）的定义式，并阐述通常的流体”与 固体”概念的时间相对性。NDeQ =材料的特征弛豫时间 厂过程进行的时间松弛时间观察时间NDe在是指观察条件下，材料力学响应的特征时间和过程进行时间（观察时 间）的比值。可用于判断材料在某个力学条件下的力学响应是以固体特性为主

14、还 是以流体特性为主。（流体、固体概念的时间相对性） 观察时间相当长，或松弛时间比较起来相当短，材料的力学响应为拟流体。 观察时间（或过程进行时间）极短，而松弛时间相对较长，则材料力学响应 的特点为拟固体。 观察时间和松弛时间在量级相当时，材料的力学响应就表现为粘弹性，材料 为粘弹体。7. 写出幕律模型和Cross模型，并说明方程中各参数的意义。n i幕律模型：流体的粘度表述为a=k| I本构方程为'=k| |其中：a为流体视粘度，k为稠度系数，为剪切速率n幕指数Cross模型：流体的粘度表述为 =：）：n ； 0为零剪切速率粘度；：:为无限剪切速率粘度；和n可由实验测定。本构方程为=

15、（： 0）：n）8根据幕指数的不同，幕律模型可以描述哪几种流体的流变性？绘出每类流体 的应力一变形速率和表观（视）粘度 一变形速率示意图。n =1牛顿模型 K =n ; n <1拟塑性模型；n >1胀流性模型。9请解释剪切稀释和剪切增稠的概念。剪切增稠：视粘度随剪切速率的增大而增大的现象剪切稀释：视粘度随剪切速率的增大而降低的现象10. 根据一般聚合物溶液视粘度曲线，分析幕律模型对描述聚合物溶液流变性的 适应范围。幕律模型是工程应用上最著名和最为广泛采用的非牛顿粘度模型，它在一定的变形速率范围内可以描述许多粘性流体的流变行为：高分子溶液，熔体，蛋白质，涂料，纸浆等悬浮液，某些浓稠固

16、液悬浮系。特别注意：幕律模型只适用于特定的流体（如聚合物溶液）在中等剪切速率条件下的流动。超范围的应用将导致错误甚至荒谬的结果。11. 简述塑性本构方程的意义。写出两种常用的塑性本构方程，并解释其中流变 参数（材料常数）意义。塑性本构方程：描述具有屈服应力的流体流变性的本构方程.x *宾汉模型；| T I <| T y|; I T I > I T y| ”T站 "Jy = 0 T -T k / XHerschel-Bulkley 模型：I t I <I t yI *;【*为屈服应力;0为塑性粘度。超过屈服应力后的流动曲线不再是直线。n>1、n=1、n<1

17、描述超过屈服应力后 的流变曲线与幕律模型相同的流体。12阐述触变性和反触变性的概念。触变性：在固定剪切速率下，材料的视粘度随剪切时间的增长而逐渐降低 反触变性或震凝性在固定剪切速率下，材料的视粘度随剪切时间的增长而逐渐增 大。13. 触变性与剪切稀释特性有何本质的不同？触变性是一种时间依赖性效应，触变性是指在恒定的剪切速率和温度下表现出的表观粘度随时间可逆性减小的现象，而剪切稀释是视粘度随剪切速率的增大而降 低的现象，是一种切变速率依赖性。14. 模拟材料力学特性的主要理想元件有哪几个？（1）弹簧（弹性元件）（2）粘壶（粘性元件）（3）摩擦（塑性元件）15. 写出模拟线性粘弹性元件的本构方程。

18、G-松驰时间本构方程推导：应力关系：.'；应变关系：本构方程推导：应力关系：.'；应变关系：16.试推导Maxwell本构方程。应力关系： T = T = T (1)应变关系：丫本构方程推导：应力关系：.'；应变关系：本构方程推导：应力关系：.'；应变关系：弹性应变:rD粘性应变速率1 .尸二将式（2）对时间求导，得r + r = /GG令G松弛时间7 “17.简述Kelvin模型的基本构成，并推导其本构方程。或写成本构方程推导：应力关系：.'；应变关系：本构方程推导：应力关系：.'；应变关系：Kelvin模型的基本构成：用一个弹性元件和一个粘性元件并联组成的模型;本构方程推导：应力关系：.'；应变关系：=_Ts ；Y=jd-1Y G' D G18.试比较Maxwell和Kelvin力学模型，由这两种不同的模型得到的本构方 程所描述的介质流变行为有何不同？第四章习题1. 流变性测量对流场的基本要求是什么？2. 试推导牛顿流体在圆管内流动的速度和流量方程。2 zT