高考数学(理数)一轮复习课时作业50《两直线的位置关系》(教师版)

1、课时作业50两直线的位置关系1已知直线l1：(m4)x(2m4)y2m40与l2：(m1)x(m2)y10，则“m2”是“l1l2”的(B)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：若m2，则l1：6x80，l2：3x10，l1l2.若l1l2，则(m4)·(m2)(2m4)(m1)0，解得m2或m2.“m2”是“l1l2”的充分不必要条件，故选B.2直线a1xb1y2和a2xb2y2交于点P(2,3)，则过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程是(A)A2x3y20 B3x2y20C3x2y20 D2x3y20解析：直线a1xb1y2和a2x

2、b2y2交于点P(2,3)，2a13b12,2a23b22，过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程为2x3y2，即2x3y20，故选A.3若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m(B)A7 B.C14 D17解析：直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m.4过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为(D)A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y0解析：法一由得则所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3

3、)y450，又直线过点(0,0)，所以(12)·0(3)·0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.5两条平行线l1，l2分别过点P(1,2)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(D)A(5，) B(0,5C(，) D(0， 解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为，l1，l2之间距离的取值范围是(0， 6将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于(A)A. B.C. D.解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(

4、4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.7设直线l1：x2y10与直线l2：mxy30的交点为A；P，Q分别为l1，l2上的点，点M为PQ的中点，若AMPQ，则m的值为(A)A2 B2C3 D3解析：在APQ中，M为PQ的中点，且AMPQ，APQ为直角三角形，且PAQ90°，l1l2，1×m(2)×10，解得m2，故选A.8直线axy3a10恒过定点M，则直线2x3y60关于M点对称的直线方程为(D)A2x3y120 B2x3y120C2x3y120 D2x3y120解析：由axy3a10，可得a(x3)

5、(y1)0，令可得x3，y1，M(3,1)，M不在直线2x3y60上，设直线2x3y60关于M点对称的直线方程为2x3yc0(c6)，则，解得c12或c6(舍去)，所求方程为2x3y120.故选D.9设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·xayc0与bxsinB·ysinC0的位置关系是(C)A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：由题意可得直线sinA·xayc0的斜率k1，bxsinB·ysinC0的斜率k2，故k1k2·1，则直线sinA·xayc0与直线bxsinB·ysinC0垂直，故选

6、C.10已知点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(B)A2 B.C. D2解析：由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过两直线xy20和3x2y50交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值为， 故选B.11已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为6xy60.解析：先利用两直线垂直的性质求出点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点，再利用两点式求

7、出反射光线所在直线的方程设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为y0(x1)，即6xy60.12已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标为(1，4)或.解析：设点P的坐标为(a，b)A(4，3)，B(2，1)，线段AB的中点M的坐标为(3，2)而AB的斜率kAB1，线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50.点P(a，b)在直线xy50上，ab50.又点P(a，b)到直线l：4x3y

8、20的距离为2，2，即4a3b2±10，由联立解得或所求点P的坐标为(1，4)或.13已知直线l：AxByC0(A，B不全为0)，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，则(C)A直线l与直线P1P2不相交B直线l与线段P2P1的延长线相交C直线l与线段P1P2的延长线相交D直线l与线段P1P2相交解析：由题可知，(Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示两点在直线的同侧因为|Ax1By1C|Ax2By2C|，所以，所以P1到直线的距离大于P2到直线的距离，所以直线l与线段P1P2的延长线相交，故选C

9、.14设两条直线的方程分别为xya0和xyb0，已知a，b是关于x的方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值为(B)A. B.C. D.解析：因为a，b是关于x的方程x2xc0的两个实根，所以ab1，abc.因为直线xya0和xyb0之间的距离d，所以d2，因为0c，所以14c1，所以，即d2，所以这两条直线之间的距离的最大值为，故选B.15已知动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，则的最小值为(B)A. B.C1 D9解析：动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，abmc20.又Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，3，解得m0.ac2.又a0，c0，(ac)·，当且仅当c2a时取等号，故选B.16已知x，y为