六年级下册数学教案5.1.4等式与方程 西师大版（）

1、.5.1.4 等式与方程u 教学内容： 教科书第7677页例1、例2、例3，教材第77页课堂活动及教材第7778页练习十九第15题。u 教学提示：这部分主要包括：用字母表示数的意义和方法、简易方程的概念和解方程的方法、用方程解决问题。通过“议一议对方程概念、等式性质整理的教学，主要是通过提出引导性问题启发学生自主回忆和考虑，并结适宜当的、有针对性的练习加以稳固。包括等式和方程的意义及其两者的联络和区别，等式的根本性质。例1：涉及到用字母表示数和用字母表示数量关系，通过本例题的教学，可以使学生对用字母表示数有更深化的理解，促进学生抽象思维才能的开展，为列方程解决问题打下良好的根底。教学时，首先可

2、以采用适当的形式创设情境引出问题，然后让学生独立解决例题中的两个问题，最后让学生开展交流。可以通过一定的练习复惯用字母表示运算定律、公式、计算法那么，以及字母与字母、字母与数字相乘的书写形式等。例2是复习解方程，可以让学生自主解方程后交流解法。在交流时，重点强化如何根据方程的特点运用等式的性质解方程。例3是对列方程解决问题的复习。教学时，可以让学生独立解决再交流，交流时应重点强化学生对找等量关系的分析。u 教学目的： 1.知识与技能：在详细情境中会用字母表示数，会用方程表示简单情境的等量关系。进一步理解等式的性质，会用等式的性质解简易的方程。 2.过程与方法：引导学生通过回忆、讨论、交流，结合

3、练一练，加深对所学知识的理解，进步掌握程度。 3.情感、态度与价值观：在运用方程解决实际问题的过程中，体会到列方程解决问题在某些情况下的优越性，从中感受到数学的应用价值。u 重点难点： 教学重点：会用方程表示简单情境中的数量关系，能纯熟地解简单的方程。 教学难点：能用方程解决问题，进步解决问题的才能。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：数量关系搜集卡等u 教学过程： 一新课导入 谈话：同学们，方程对于我们来讲并不陌生，说一说你对方程的知识都有哪些理解？你认为自己对有关方程的哪些知识掌握的比较好? 预设生：解方程，大部分学生答复是吗？我要出一道题考考大家。师板书：3x+7=22【设计

4、意图：这是一道既包含运用等式性质一又包含运用等式性质二解方程的题目，为下面复习方程的意义，等式的性质，用字母表示数，方程的解，解方程，检验等数学概念进展铺垫，这样既给学生设置复习坡度，又复习了已经学过的概念，与此同时也让学生理解了概念背后的知识。】二知识梳理1.教学议一议1你能举出一些字母表示数和数量关系的例子吗？2什么是方程？方程与等式有什么联络和区别？3什么是方程的解？什么叫解方程？4你对等式的性质有哪些理解？ 先让学生在小组内议一议，再组织学生进展全班交流。通过全班交流，师引导学生归纳总结。用字母表示数或数量关系的例子：一件商品单价a元，买4件这样的商品一共需要4a元 S=vt S=r&

5、#178; 方程：含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但是等式不一定都是方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边仍然相等。假设a=b那么有a+c=b+c性质2：等式两边同时乘或除相等的非零的数或式子,两边仍然相等。假设a=b 那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c a、b0 或 a=b ，c0 2.教学例1 1 出例如1，引导学生获取信息。 2 独立考虑，独立完成例1第1小题。 3小组内交流、讨论。小组汇报：他这次北京之行的伙食费为：6b元。老师

6、根据学生汇报情况给予鼓励性表扬，同时提问：想一想，在一个含有字母的式子里，数与字母，字母与字母相乘，书写时应注意什么？预设：生1：在一个含有字母的式子里，数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略不写或者记作“·。生2：当数字与字母相乘时，一般数字写在前面，字母写在后面，中间的乘号省略不写。 4学生独立完成例1第2小题.先组内交流然后全班交流、订正。抽调学生板演。 这次旅游一共需要的钱数：416×2+4a+6b+600=832+4a+6b+600元老师强调指出：在一个含有字母表示数的式子里有加减关系时，假如式子后面带单位，要不这个式子用括号括起来。 3.教学例2 1 出例如2。

7、2 先让学生说一说，解方程的根据是什么？再让学生独立解决，并指名演板，全班交流。小组展示： 3x+6=7 2x÷5-1.5=1.5解：3x+6-6=7-6 解： 2x÷5-1.5+1.5=1.5+1.5 3x = 1 2x÷5=3 3x÷3 = 1÷3 2x =15 x= x=7.5 4.教学例3 出例如3， 引导学生认真审题，从题目中获取相关信息。问：根据题意你能说出哪些相等关系？预设：生1：已行的路程+未行的路程=总路程生2：总路程-已行的路程=未行的路程生3：路程=时间×速度问：你能根据上面的相等关系列出方程吗？学生独立完成，小

8、组内交流。小组汇报，指名演板，全班交流。 3x+72=912 x=280说一说：怎样检验结果是否正确？学生考虑后答复。引导学生总结列方程解应用题的步骤：审题 找出相等的数量关系式 设未知数列出方程 计算并检验【设计意图：找出数量间的相等关系是列方程解应用题的难点，因此我在教学时先让学生找出题目中的相等关系，然后再让学生根据相等关系列方程求解，这样处理降低了难度，打破了列方程解应用题的瓶颈，收到了理想的效果。】三稳固新知学生独立完成课堂活动第1题，第1小题的字母表示数，这里首先要设出一个适当的未知数，然后在用字母表示出码数与厘米之间的关系，第2小题是一道开放性的题目

9、，学生可根据自己的实际情况计算。学生独立完成课堂活动第2、3题，先在小组内交流，然后全班交流，集体订正。 四达标反响 1.填一填。 1妈妈给明明a元，明明买了m个笔记本，还剩b元，每个笔记本 元。 2一块长方形花坛的面积是 120平方米，长x米，宽 米。 3三年级植树68棵，六年级比三年级多植x棵，那么68x表示 。 2.解方程： x0.751.25 xx8.1 40.7x102 3.六年级三个班共有51人，一班的人数是二班的，三班的人数是二班的，六年级二班有多少人？答案： 1.1a-b÷m 2120÷x 3六年级植树的棵数 2.x1 x9 x140 3.解：设六年级二班有

10、x人 x+x+x=51 x=20 五课堂小结今天我们研究的课题是等式与方程的复习，同学们都有哪些收获和缺乏，请说出来和大家共同分享。【设计意图：通过学生总结本课所学内容收获与缺乏，可以使学生对等式与方程的相关知识有一个系统的认识，使学生更加结实的掌握等式与方程的相关知识。】六布置作业 1.判断题。对的在括里面打“，错的在括号里面打“× 1含有未知数的式子叫方程。 2x=9是方程。 3方程一定是等式。 4a是自然数那么2a+1一定是奇数。 2.解方程x÷5=18 3x+x=11 x+ 60x = 32 3.解决问题。 水果商店原来有水果1500千克，其中苹果占总数的25%后来

11、又购进一些苹果，这时苹果占水果总数的40%,后来又购进多少千克苹果？答案： 1.1×2 34×2. x=90 x=3 x = 20 3.解：设后来又进了x千克苹果 1500+x×1-40%=1500×1-25% x=375u 板书设计等式与方程用字母表示数的意义 等式  等式的性质：性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边仍然相等。  性质2：等式两边同时乘或除相等的非零的数或式子,两边仍然相等。方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

12、方程与等式的关系：方程一定是等式，但是等式不一定都是方程。u 教学资料包 一 教学精彩片段 等式与方程教学片断 教学内容：教科书第76页例1等。 1.怎样用字母表示数的复习 老师：我们知道，用字母可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来了很多方便。想一想，在一个含有字母的式子里，字母与数字、字母与字母相乘应该怎样书写？如a乘2.5可以怎样写？用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，你可以怎样表示三角形的面积公式？ 学生：数字与字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在前面，如a×2.5可以这样写：2.5a。 学生：字母与字母相乘，可以省略乘号

13、，如三角形的面积公式：S=12ah。 2.用字母表示数的应用情景 老师口述：暑假快到了，辛苦了一学期的刘老师准备利用假期到北京去旅游。刘老师预计去北京有以下几方面的费用开支出示下表：老师：据刘老师调查，他去北京的火车票是每张416元，其他开支包括在北京的交通、购物等费用，预计600元随着老师的口述，一并在上表中出示这两个数据。其他的开支，刘老师还没有确定，你能用字母表示吗？随着学生说，老师在上表中分别出示a，b。于是上表变成老师：假如刘老师在北京游览4天，根据表中的信息，你能提出哪些数学问题？预计学生可能提出的问题有：其中天数不一定是4天，只要恰当即可学生：刘老师在北京游览4天的住宿费要多少？

14、学生：刘老师在北京游览4天的伙食费要多少？学生：刘老师在北京游览4天，他这次北京之行的全部费用是多少？学生独立解决第三个同学提出的问题，再交流。学生可能这样说：刘老师北京之行的费用就是要把火车费、住宿费、伙食费和其他开支加起来，乘火车的费用是416×2832元，住宿费是4a元，伙食费是6b元含在火车上2天，所以北京之行的总费用应是：8324a6b600。老师：式子中的a,b可以代表多少呢？学生：a,b是字母，可以代表任何数。老师：可以代表任何数，真的随意哪个数都可以吗？学生：不对，a,b在这里是代表刘老师每天在北京的住宿费和伙食费，因此它代表的数要符合实际。老师：你们认为a,b在这里

15、应是多少适宜呢？请根据你的理解和对北京生活的理解，给刘老师确定一个标准，并算出刘老师北京之行终究需要多少钱。并说说你这样确定的理由。学生独立解决后交流可能出现：学生：北京的生活很高，但考虑到刘老师的经济不太宽余，标准不能定得太高，所以，我给刘老师的住宿费确定的标准是每天80元，生活费平均每天定为40元。因此算出刘老师北京之行的费用是：8324×806×406001992元。学生：我想给刘老师的住宿和生活定高一点，因为老师：你认为刘老师在北京游览4天适宜吗？假如不适宜，请你确定一个天数，并用含有字母的式子表示刘老师北京之行的费用。【设计意图：让学生利用已有知识在情景中用字母表

16、示数，这样不但符合学生的实际学习状况，也使他们感受到用字母表示数的应用价值，同时，还能有效地促进学生的数学考虑，进步学生用数学语言刻画现实世界的才能；给学生自主的空间，培养学生的理论才能。】 二 数学资源 1.填空题。1使方程左右两边相等的 ，叫做方程的解。2求 的过程叫做解方程。3小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元一共付出元。2.判断题。对的在括里面打“，错的在括号里面打“×1含有未知数的式子叫做方程。 24x+5 、6x=8 都是方程。 318x=6 的解是x3。 4等式不一定是方程，方程一定是等式。 三、选择题。1下面的式子中，   是方程。

17、 A.25x   B.15312  C.6x16  1方程9.5x =9.5的解是   。 A.x9.+5  B.x19  C.x01x 3.7是下面方程   的解。 A.6x 915  B.3x 4.5  C.14.8÷x 44.解方程。52x 15     91÷3.5x 1.3 x +8.3=10.7 15x 3 答案: 1.1等式 2方程的解 35a+4b 2. 1234 3.1C 2C 3C 4. x=74 x=20

18、 x=6 x=0.2 资料链接“方程的由来   同学们，我们已经知道了方程的意义。但是，“含有未知数的等式丝毫没有“方的意思，为什么叫做“方程呢？   要说明“方程的由来，先得从我国古代的“筹算说起。我们如今都用拉丁字母表示数，用阿拉伯数字写数。可是我国古代的人们既不知道拉丁字母，也不认识阿拉伯数字。他们是用“算筹记数的。你看这个“算字多有意思！上面是“竹字，下面是“具字，所以，“算就是“竹制的计算工具。从汉朝开场，人们用竹子制成许多长六寸合如今的4.15市寸的小竹棒，这些小竹棒就叫“算，或者叫“筹，我们如今把它叫做“算筹，用算筹来计算的方法叫

19、做“筹算。    那么算筹又怎样表示方程呢？公元 263年，数学家刘徽所注?九章算术?一书里有一个例子：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？刘徽就是用算筹表示出上面的问题的，要写成如今的方程，就得先设未知数，用x表示一头牛的价钱，用y表示一只羊的价钱，就得到：  5x2y = 10右行  2x5y = 8左行 这是两个方程所组成的方程组，这种方程组要在初中数学才学到。   如今小朋友该明白了：在“方程这个词里，“方就是“列筹成方的意思，刘徽用算筹列出的方程不就是把算筹摆成了一个长方形吗？ “程就是“课程，所以“方程就是“列筹成方的课程。   方程的英语是