简单的三角恒等变换教学设计

1、简单的三角恒等变换高一备课组一、教学内容及其解析（1）教学内容：简单的三角恒等变换（2）解析：本节课选自人教版.必修四第三章第二节，是学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式后的内容，本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用.本节的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.二、教学目标及其解析（一）教学目标：1、会利用已有的十一个公

2、式进行简单的恒等变换；2、能根据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法.（二）解析：1、通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力.2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的

3、认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.三、学生学习况情分析本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角包等变换的重要特点.所以学生对三角变换与代数变换分区分理解会比较困难，在教学中教师应加强对这二

4、者的内在联系和区别加以分析。四、教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.五、教学过程设计：（一）公式探究（半角公式）它们有什么作问题1:阅读课本P139例1,思考怎样推导如下的三个降次公式用21cos2.21cos2,21cos2cos,sin,tan221cos2设计意图：通过对三个降次公式的推导加强对三角恒等变换的理解。师生活动：学生通过阅读课本思考公式的推导过程，教师适当补充说明。例1、试以cos表示sin2,cos2,tan2一.222解析：我们可以通过二倍角cos22cos -

5、 1 和 cos 21 2sin2 来做此题.（二2倍角公式中以解：因为2cos 1 2sin一 .2一，可以得到sin 一221 cos因为cos可以得到2cos 一22 cos两式相除可以得到tan2 2sin2 2_2cos 一 21 cos1 cossin 21 cos点评：以上结果还可以表示为:1 coscos 一 2tan 一21 cos1 cos并称之为半角公式(不要求记忆)，符号由2角的象限决定.降倍升哥公式和降哥升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他

6、们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点.问题2:阅读课本P140例2,思考如下的两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同它们有什么作用1 一sincossin()sin();2sinsin2sincos.22设计意图：通过对两个和差化积，积化和差公式的推理加强对三角恒等变换的理解。师生活动：学生通过阅读课本思考公式的推导过程，教师适当补充说明。例2(1)(2)解析：证明：(1)因为 sin 和sin右边着手.求证：sin cos1.sin 2sinsin sin 2sincos22回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察sinsincoscossin两式相加得2sincossin即 si

7、n cos1sinsin2公式与所证式子的联系.是我们所学习过的知识，因此我们从等式；sinsin cos cos sinsin ;那么,一22把,的值代入式中得sinsin2sincos.22点评：在例2证明中用到了换元思想，（1）式是积化和差.的形式，（2）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式.问题3:阅读课本P140例3,思考怎样理解和使用如下的辅助角公式,-222b、asinxbcosx7absin（x）（其中tan一）a设计意图：让学生通过对例3的分析加强对辅助角公式的理解和运用。师生活动：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值解：一ysi

8、nxQcosx2sinx3-cosx2sinx一,2232所以，所求的周期T2，最大值为2,最小值为2.点评：辅助角公式在三角恒等变换中很重要，它使三角函数对函数yAsinx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.2、公式运用例1、化简下列各式:(1) sin x cosx(2) 、3cosx sin x例2、求函数y 2sin 2xsin2x的周期以及函数取得最大值时的x的集合。x变式：求函数y43sinx8sin-的周期和最大值2（三）课堂检测5，一1、 已知sin-，且在第二象限，求sinl,tan的值;1322。、几1。,-3o,2tan13osin50o2、 设a-cos6sin6,b2-o,c。，则有(221tan132cos25A.abcB.abcC.acbD.bca3、已知函数f （x）2sinx(sinxcosx),求