湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(理)试题

1、常德市2017-2018学年度上学期高三检测考试数学（理科试题卷）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1-已知集合 A=x|4_x_6，集合 B = x | log2 （x - 3）巴 1，则 A 1 B =（）A. x 15 ： x 乞 6 B . x |5 空 x 乞 6 C . x 14 乞 x 乞 5D. x 14 ： x 乞 52.已知复数z 二1 ai是纯虚数（其中i为虚数单位，a R ）贝9 z的虚部为（）3 -iA.-1B.1C . iD.-i3.如果随机变量X N（-1,；2），且P(3

2、乞 X 乞一1) =0.3，则 P(X_1)=()A. 0.4B.0.3C .0.2D. 0.14. 元朝著名数学家朱世杰四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？ ”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的 x = 0，那么在：:这个空白框中可以填入（）T(-1 |A. x=x1B . x=2x1 C. x=2x D . x = 2x 15. 已知等差数列an的公差和

3、首项都不为0，且a,、a2、a8成等比数列，则 生旦 =()a3A. 2 B . 3 C. 5 D . 76. 将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A. 42 种 B . 48 种 C. 54 种 D . 60 种7. 将函数f(x)=sin(2x)的图像向右平移个单位，得到函数 g(x)的图像，则下列说36法不正确的是()A. g(x)的周期为二 B . g(-)3 C. x 是g(x)的一条对称轴6 2 6D. g(x)为奇函数8.函数y =(ex e)sin x的部分图像大致为()-i 0IT 19.已知数列an的前n项和为Sn，且S2an

4、n，则a =()A.-210-29C.1 -29 D1-210xn10.已知函数f (x) =loga x,g(x)二a , p(x)二x (其中n 0,a1)，则下列选项正确的是()A. -x 0,都有 ax xnloga x B . x00，当 x x0 时，都有 ax xn loga xC._x0，都有 xn -axlogax d .x00，当 xxd时，都有nxx aloga x11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的体积为()帀撩图A.8C.16D32. 3n兀.33272 212.已知A、B分别为双曲线两个不同动点x .每=1（a 0,

5、b 0）的左右顶点， a b双曲线上且关于 x轴对称，设直线AP、BQ的斜率分别为 m、n，则当4bln |mn|a b取最小值时，双曲线的离心率为()a 5DA.B.空C.、3D. 222第U卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上)T TTT T13.设向量 a、b 的夹角为 二，且 a =(1,1),2b_a =(3,1)，贝y cos -x + 214.设X、y满足条件 x-y_1，则目标函数z=2x-y的最小值为 x乞215.已知抛物线E : y2 =4x，直线I : y = k(x -1)(k0)，直线l与抛物线E相交于A、B两点，且AB的延长线交抛物线E

6、的准线于C点，Sqab = S.obc (其中O为坐标原点)，则k =.代.设函数f(x) =x ,若函数g(x) = f (x) mf(x) m 3有四个零点，贝U实数m的取值 范围为.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)17. MBC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a = bcosC + J3csinB.（1 ）求 B ;（2）若b =1，求ABC面积的最大值.18. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第 1组20,25），第2组25,30），第3组3

7、0,35）， 第4组35,40），第5组40,45），得到的频率分布直方图如下：（1） 培训前组委会用分层抽样调查方式在第34、5组共抽取了 12名裁判人员进行座谈，若 将其中抽取的第3组的人员记作C1,C2,.,Cn（n- N ），第4组的人员记作D1,D2,.,Dm（m N*），第5组的人员记作 巳，E2,.,Ek（匕N*），若组委会决定从上述12 名裁判人员中再随机选 3人参加新闻发布会， 要求这3组各选1人，试求裁判人员CD1不 同时被选择的概率；（2） 培训最后环节，组委会决定从这40名裁判中年龄在35,45的裁判人员里面随机选取 3 名参加业务考试，设年龄在40,45中选取的人数为

8、，求随机变量的分布列及数学期望.3览远19.如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA_平面 ABCD, AB 二 AD,CD 二 BC.（1）求证：平面PBD 平面PAC ；（2）若 BAD =120厂BCD =60，且PB PD，求二面角B - PC - D的平面角的大2 220. 已知圆G ：X2 y2二r2(r .0)的一条直角是椭圆C2 X2 爲=1(a b . 0)的长轴，a b72动直线I : X =my n，当丨过椭圆C?上一点D(1,)且与圆G相交于点A、B时，弦AB 2的最小值为. 2 .(1) 求圆即椭圆C2的方程；(2) 若直线丨是椭圆C2的一条切线，M、N是切线上两个点，其横坐标分别为-、.2、2， 那么以MN为直径的圆是否经过 x轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由1 221. 已知函数 f (x)X2 -2x aln(x2)(其中 a R).2(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若y = f (x)有两个极值点x1 x2，且捲：x2，求证：f(x2) x-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为=6+1兰x6亠x T或丿或丿6+x+1 二96x+x+ 启96 -x + x+