专题强化训练2　直线与圆

1、专题强化训练(二)直线与圆(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1经过点P(2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A4B1C1或3D1或4B由题意知1.解得m1.选B.2若原点在直线l上的射影是P(2,1)，则直线l的方程为()Ax2y0By12(x2)Cy2x5Dy2x3C直线OP的斜率为，又OPl，直线l的斜率为2.直线的点斜式方程为y12(x2)，化简得y2x5，故选C.3和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50B3x4y50C3x4y50D3x4y50A设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点

2、(x，y)在直线3x4y50上，所以3x4y50.4与两点(3,0)，(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()Ax2y210Bx2y210Cx2y238Dx2y238B设动点M(x，y)，由题意得(x3)2y2(x3)2y238，化简可得x2y210，故点的轨迹方程是 x2y210，故选B.5若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为() 【导学号：07742338】AB1CDD圆心到直线的距离d，设弦长为l，圆的半径为r，则d2r2，即l2.二、填空题6若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.1直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，

3、×1，m1.7已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_x6y60或x6y60设直线l的方程为1，|ab|3，且，解得a6，b1或a6，b1，直线l的方程为y1或y1，即x6y60或x6y60.8已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_. 【导学号：07742339】(x1)2y22令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.三、解答题9已知ABC的一个顶点A(2，4)，且B，C的角平分线所在直线的方程依次

4、是xy20，x3y60，求ABC的三边所在直线的方程. 【导学号：07742340】解如图，BE，CF分别为B，C的角平分线，由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A，A均在直线BC上直线BE的方程为xy20，A(6,0)直线CF的方程为x3y60，A.直线AA的方程是y(x6)，即x7y60，这也是BC所在直线的方程由得B，由得C(6,0)，AB所在直线的方程是7xy100，AC所在直线的方程是xy60.10已知圆C的圆心在第一象限，且在直线3xy0上，该圆与x轴相切，且截直线xy0所得的弦长为2，直线l：kxy2k50与圆C相交(1)求圆C的标准方程；(2)当直线l被圆C所截得

5、的弦长最小时，求直线l的方程及最小弦长. 【导学号：07742341】解(1)设圆心C(a，b)，a0，b0，半径为r，则b3a，r3a.圆心C(a,3a)到直线xy0的距离da，则(a)2()2(3a)2，即a21.因为a0，所以a1，由此可得圆心C(1,3)，半径为3.所以圆C的标准方程为(x1)2(y3)29.(2)直线l：kxy2k50，即(x2)k(y5)0，可知直线l过定点M(2,5)，则kCM2.由于点M在圆C内，所以当弦长最小时，CM直线l，所以直线l的斜率k1，所以直线l的方程为x2y120.最小弦长为2×2×4.冲A挑战练1已知点A(a2，b2)，B(b

6、a，b)关于直线4x3y110对称，则实数a，b的值分别为()A1,2B4,2C2,4D4,2D因为点A，B关于直线4x3y110对称，所以kAB，即，又AB的中点在直线4x3y110上，所以2(b2)311，解，得故选D.2若实数x，y满足x2y22x2y10，则的取值范围为()ABCDB令t，即txy2t40，表示一条直线方程x2y22x2y10可变形为(x1)2(y1)21，表示圆心为(1,1)，半径r1的圆由题意，知直线与圆有公共点，所以圆心(1,1)到直线txy2t40的距离dr1，所以t，即的取值范围为.3若直线l被直线l1：xy10与l2：xy30截得的线段长为2，则直线l的倾斜

7、角(0°90°)的值为_15°或75°易求得平行线l1，l2之间的距离为.由示意图(图略)可知，要使直线l被l1，l2截得的线段长为2，必须使直线l与直线l1，l2成30°的夹角直线l1，l2的倾斜角为45°，直线l的倾斜角为45°30°15°或45°30°75°.4若直线yxt被圆x2y28截得的弦长不大于，则实数t的取值范围为_设圆的半径为r，直线被圆截得的弦长为l.圆心(0,0)到直线yxt的距离d，由题意，得dr2，所以4t4.又d2r28，则l2322t2，所以t或t，结合4t4，可知4t或t4.5在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线yx(x0)上，且|OC|2.(1)求圆C的方程；(2)若直线l过点P(1,0)，且与圆C相切，求直线l的方程. 【导学号：07742342】解(1)设C(a，a)，a0，|OC|2.|OC|2a，则a2，即圆心C(2,2)，则圆C的标准方程为(x2)2(y2)21.(2)若直线斜率不存在，则直线方程为x1，圆心到直线x1的距离d211r，此时满