华东师大版九年级数学下册第26章教案：26．1　二次函数

1、.261二次函数教学目的 知识与技能1通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念2可以表示简单变量之间的二次函数关系3能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数的模型思想过程与方法通过“探究感悟练习，采用探究、讨论等方法进展情感、态度与价值观1体会数学与人们生活的联络2在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣重点难点 重点二次函数的概念难点寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系教学过程一、创设情境，导入新课欣赏下面两幅图片：篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球水珠的竖直高度h与它间隔

2、 投出位置喷头的程度间隔 x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示老师引出课题老师展示课件，出示问题，引出课题学生观察欣赏图片，初步理解本节课所要研究的问题二、合作交流，探究新知1问题探究1正方体的六个面是全等的正方形，假如正方体的棱长为x，外表积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？y6x22n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？dn2n3某工厂一种产品如今的年产量是20件，方案今后两年增加产量假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随方案所定的x的值而定，y与x之间的关系应怎样表示？y20x240x20老师对问题3引导：这种产品的原产量是多少

3、？一年后的产量是多少？再经过一年后的产量是多少？两年后的产量与x有怎样的关系？老师提出问题：我们学习过一次函数和反比例函数，上面三个函数有什么共同特征？老师适时引导、点拨，学生在自主探究的根底上，尝试分析问题，解决问题，小组交流2观察考虑请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的经历，给它下个定义1y6x2；2dn2n；3y20x240x20.老师引导学生观察、分析、比较三个函数关系式引导学生观察时应注意：1学生能否找出函数的自变量及因变量2学生能否归纳出三个函数的共同特点；经化简后都具有yax2bxc的形式a、b、c是常数，a

4、0学生观察、考虑问题，尝试答复以下问题3归纳总结二次函数的定义：一般地，形如yax2bxca、b、c是常数，a0的函数，叫做二次函数其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项问题：1二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？2当a0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？3b或c能为0吗？老师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义老师让学生尝试答复老师适时引导、完善：2当a0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数，假设b0时，是一次函数；假设b0时，是一个常数函数学生归纳总结，初步感知二次函数的特征三、运用新知，深化理解例1指出以下函数中哪些是二次函数1yx32x2 ；2y2x

5、x1；3y32x1；4y；5y5x2x.【分析】先化为一般形式，右边为整式，按照定义分析解：25是二次函数，其余不是【教学说明】断定一个函数是否为二次函数的思路：1将函数化为一般形式2自变量的最高次数是2次3假设二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.例2函数ym2mx2mxm1m是常数，当m为何值时：1函数是一次函数；2函数是二次函数【分析】判断函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零，列出相应方程或不等式解：1由得m1.即当m1时，函数ym2mx2mxm1是一次函数2由m2m0得m0且m1，当m0且m1时，函数ym2mx2mxm1是二次函数【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式四、课堂练习，稳固进步1教材P4练习2老师指导学生完成相关作业五、反思小结，梳理新知1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听2二次函数的一般形式怎样？特殊形式有哪些？一个函数是二次函数，关键