华师大版九年级数学下册教案：26.1二次函数

1、.261二次函数教学目标一、基本目标1理解并掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数2体会二次函数是刻画现实世界的一个有效数学模型3根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想二、重难点目标【教学重点】二次函数的概念【教学难点】能根据已知条件写出二次函数的解析式教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2P4的内容，完成下面练习【3 min反馈】1形如ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的方程叫做一元二次方程，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项2根据实际问题中的数量关系列函数关系式，首先要找出题目中的等量关系，还要注意自变量的取值

2、范围，除了使自变量所在的代数式有意义外，还应符合实际意义.3二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc(a、b、c是常数，且a0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.4下列函数中，是二次函数的有.y(x3)21；y1x2；y(x2)(x2)；y(x1)2x2.5二次函数yx22x中，二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是0.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，

3、每月销售这种篮球获利y元，求y与x之间的函数关系式【互动探索】(引发学生思考)本题的等量关系是：每月销售这种篮球获利每个篮球的利润×篮球的销售量【解答】根据题意，得每个篮球的利润x40，篮球的销售量50010(x50)100010x.则y(x40)(100010x)10x21400x40 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题写出二次函数解析式的一般步骤：(1)阅读并理解题意；(2)找出问题的变量与常量，并分析它们之间的关系，若有图形，则要注意结合图形进行分析；(3)设适当的未知数，用二次函数表示出变量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数解析式【例2】当m取哪些

4、值时，函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的二次函数？【互动探索】(引发学生思考)已知含参函数的解析式为二次函数，那么二次函数的自变量及各项系数应该满足哪些条件？【解答】若函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数，则m2m0.解得m0，且m1.因此，当m0，且m1时，函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的二次函数【互动总结】(学生总结，老师点评)yax2bxc为二次函数的前提条件是a0，且自变量x的最高次数为2，注意不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件【探索】若函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？活动2巩固练习(学生独学)1对于任意实数

5、m，下列函数一定是二次函数的是(C)Ay(m1)2x2By(m1)2x2Cy(m21)x2Dy(m21)x22下列函数关系中，可以看作二次函数yax2bxc(a0)模型的是(C)A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B某国人口年平均自然增长率为1%，该国人口总数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D圆的周长与圆的半径之间的关系3如果函数y(k1)xk211是y关于x的二次函数，则k的值为1.4已知二次函数yax2，当x3时，y5，当x5时，则y的值为.5用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r cm的扇形，求扇形的面积y

6、cm2与它的半径r cm之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围解：用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，扇形的弧长为(402r) cm，扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为yr(402r)r220r，此函数是二次函数，且r20.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知关于x的二次函数yax2c，当x1时，函数值y10；当x2时，函数值y7，求a、c的值【互动探索】我们学过了一次函数以及一次函数解析式的求法待定系数法，求二次函数yax2bxc中的a、b、c的值能用这种方法吗？【解答】根据题意，得解得即a、c的值分别为1,11.【互动总结】(学生总结，老师点评)求二次函数yax2bxc中a、b、c的值与求一次函数ykxb中k、