181911 111 集合的概念

1、1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念学习目标：1.通过实例了解集合的含义(难点)2.掌握集合中元素的三个特性(重点)3.体会元素与集合的“从属关系”，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)自 主 预 习·探 新 知1元素与集合的相关概念2元素与集合的关系及元素的特性(1)关系(2)特性思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？提示某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定元素确定性的含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一

2、个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了思考2：集合中的元素不能相同，这就是元素的互异性，如何理解这一性质？提示一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的3集合的分类及常用数集(1)分类(2)常用的数集：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR基础自测1思考辨析(1)高一数学课本中较难的题组成集合()(2)漂亮的花组成集合()(3)联合国常任理事国组成集合()(4)空集中只含有元素0，而无其余元素()解析(1)×.因为较难的题没有统一的标准，即元素不确定，不能组成集合(2)×.因为什么样的花是漂亮的花不确定，不能组成

3、集合(3).因为联合国常任理事国是确定的，所以能组成集合(4)×.空集不含任何元素，所以说空集中只有元素0错误答案(1)×(2)×(3)(4)×2已知集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为()A0B1C1D1或1C当x0,1，1时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.3下列对象能构成集合的是() 【导学号：60462019】NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；所有的钝角三角形；2019年诺贝尔经济学奖得主；大于等于0的整数；莘县第一中学所有聪明的学生AB CDD由集合中元素的确定性知，中“优秀的篮球运动员”和中“聪明

4、的学生”不确定，所以不能构成集合4用符号“”或“”填空：0_，_Z， _Q，_Q，|4|_N*.根据常见数集及其记法进行判断合 作 探 究·攻 重 难集合的概念下列所给的对象能构成集合的是_所有的正三角形；比较接近1的数的全体；某校高一年级所有16岁以下的学生；平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；所有参加2019年平昌冬季奥运会的年轻运动员；的近似值的全体思路探究判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准，即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”解析能构成集合，其中的元素满足三条边相等；不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构

5、成集合；能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；不能构成集合，因为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此很难断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合答案规律方法判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键，而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到一个明确的衡量标准，同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性.跟踪训练1下列对象能构成集合的是() 【导学号：60462019】A中央电视台著名节目主持人B我市跑得快的汽车C上海市所有的

6、中学生D香港的高楼C著名节目主持人、跑得快的汽车、高楼都没有统一的标准，故不能构成集合；上海市所有的学生满足集合的定义，故正确元素与集合的关系给出下列6个关系：R，Q，0N，N，Q，|2|Z.其中正确命题的个数为()A4 B3 C2 D1思路探究首先明确字母R、Q、N、Z的意义，再判断所给的数与集合的关系是否正确解析R、Q、N、Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以正确，因为0是自然数，都是无理数，所以不正确答案C规律方法判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元

7、素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征跟踪训练2已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素aA，aB，则a的值为()A0B1C2D3DaA，aB，由元素与集合之间的关系知，a3.3设不等式32x<0的解集为M，下列判断正确的是()A0M,2MB0M,2MC0M,2MD0M,2MB从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式32x<0的解即可当x0时，32x3>0，所以0不属于M，即0M；当x2时，32x1<0，所以2属于M，即2M.集合中元素的特性探究问题1“中

8、国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？提示：两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性2若a和a2都是集合A中的元素，则实数a的取值范围是什么？提示：因为a和a2都是集合A中的元素，所以aa2，即a0且a1.若集合A中的三个元素分别是a3,2a1，a24，aZ且3A，求实数a的值. 【导学号：60462009】思路探究按3a3或32a1或3a24分三类分别求解实数a的值，注意验证集合A中元素是否满足互异性解(1)若3a3，则a

9、0，此时集合A中的三个元素分别是3，1，4，满足题意；(2)若32a1，则a1，此时集合A中的三个元素分别是4，3，3，不满足题意；(3)若3a24，则a±1.当a1时，集合A中的三个元素分别是2,1，3，满足题意；当a1时，由(2)知，不满足题意综上可知，a0或a1.母题探究：(变条件)若将本例中的条件“3A”换成“aA”，求相应问题解aA且aZ，aa3或a2a1或aa24，解得a1，此时集合A中有三个元素2,1，3符合题意故所求a的值为1.规律方法集合中元素的特征性质的应用策略1如果一个元素是集合中的元素，则可以和集合中的任何一个元素相等，因为集合中的元素是无序的2含有字母的集合

10、问题处理时先根据集合中元素的确定性列出方程求出字母的值，然后代入检验集合中的元素是否是互异的跟踪训练3集合A中的元素x满足N，xN，求集合A中的元素解由N，xN知x0，0，故0x<3.又xN，故x0,1,2.当x0时，2N；当x1时，3N；当x2时，6N.故集合A中的元素为0,1,2.当 堂 达 标·固 双 基1下列对象不能构成集合的是()我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的气体ABCDD研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性中的“著名”没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性；中“密度大”没有明确的界限故选D.2下列三个关系式：R；Q；0Z.其中正确的个数是() 【导学号：60462019】A1B2 C3D0B正确；因为Q，错误；0Z，正确3已知集合A中只有一个元素1，若|b|A，则b等于()A1B1 C±1D0C由题意可知|b|1，b&