特殊的平行四边形专题(题型详细分类)

1、特殊的平行四边形讲义知识点归纳矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示:&对帚线相等I6.四个内角为9扩r-OEW对边相等IT3 对角相等 对角貓相平芬7四条边相等I念对角线平分客丽四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定 【知识点】1. 平行四边形的判定方法：（1）（5）2. 矩形的判定方法：（1）3. 菱形的判定方法：（1）4. 正方形的判定方法：（1）5. 等腰梯形的判定方法：（2）（ 3）（ 4）矩形菱形正方形性 质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角互相垂直平

2、分且相等，每条对角线平分一组对角判定有一个角是直角；是平行四边形且有 一个角是直角；是平行四边形且两 条对角线相等四边相等的四边形；是平行四边形且有一组 邻边相等；是平行四边形且两条对 角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形【练一练】一选择题1能够判定四边形 ABCD是平行四边形的题设是（）A AB/ CD AD=BCB./ A=Z B,Z C=/DC . AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）.A 相邻的角互补B两组对角分别相等C 一组对边平行，另一组对边相等

3、D 对角线交点是两对角线中点3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等4.如下左图所示，四边形 ABCD的对角线ABC若若若D.若AC和 BD相交于点Q下列判断正确的是（AO=OC贝U ABCD是平行四边形；AC=BD贝U ABCD是平行四边形；AO=BO CO=DO贝U ABCD是平行四边形；AO=OC BO=OD贝U ABCD是平行四边形)5.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（A AB=CD ,AD=BCB AB / CD , AB=CDC AB=C

4、D ,AD / BCD AB / CD, AD / BC6.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O能判断它为矩形的题设是（A AO=CQ BO=DO AO=BO=CO=DOC. AB=BC AO=CO AO=CO BO=DO AC丄 BD7.四边形ABCD勺对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD8在四边形ABCD中，O是对角线的交点,A、AC = BD , AB / CD , AB = CDC、AO = BO = CO = DO , AC 丄 BD9. 在下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边

5、形是矩形F列条件能判定这个四边形是正方形的是（B、AD / BC，/ A = Z CD、AC = CO , BO = DO , AB = BC两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10. 在下列命题中，正确的是（）A 一组对边平行的四边形是平行四边形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形11. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，A 当AB=BC时，它是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 下列结论中不正确的是（B .当AC丄BD时，它是菱形D .当AC=BD时，它是正方形)C.12.

6、 如图，在 ABC中，点E, D, F分别在边AB , BC , CA上，且DE / CA , DF / BA 下列四个判断中,不正确的是（）A 四边形AEDF是平行四边形B 如果.BAC =90，那么四边形 AEDF是矩形C.如果AD平分.BAC，那么四边形 AEDF是菱形D .如果AD _ BC且AB =AC，那么四边形 AEDF是菱形13. 下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。A、对角线互相垂直且相等的四边形C对角线相等的棱形D14. 下列命题中，假命题是（）。A、四个内角都相等的四边形是矩形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形B 、一条对角线平分一组对角的矩形、对角线互相垂直的

7、矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15. 在四边形ABCD中，0是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（A、AC = BD ,AB/CDB AD/ BC , A=/CC AO=BO=CO = DO , AC 丄 BD16. 下列命题正确的是（）A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D AO=CO BO = DO AB=BCB 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D 对角线相等的四边形是等腰梯形17. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）ADA、当AB=BC时，它是菱形B 、当AC丄B

8、D时，它是菱形C当/ ABC=90时，它是矩形 D 、当AC=BD是，它是正方形18. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形一矩形例1：若矩形的对角线长为 8cm,两条对角线的一个交角为 60°，则该矩形的面积为 例2 :菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补例3:已知：如图，DABCD各角的平分线分别相交于点E, F, G, ?H,求证：？四边形EFGH是矩形.二.菱形例1已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形.

9、例2、已知如图，菱形 ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE, / EAD=2 / BAE。求证：AM=BE。例3 (中考题)如图，在菱形 ABCD中，/ A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过 0点作0E丄AB ,垂足为E.求线段BE的长.例4、如图，四边形 ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延长线于 E, DF丄BC,交BC的延长线于 F。请你猜想 DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜想AE+CF=2.例5、如图，菱形 ABCD的边长为2, BD=2 , E、F分别是边AD , CD上的两个动点，且满足(1) 求证： BDE BCF ;(2) 判

10、断 BEF的形状，并说明理由；(3) 设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.三.正方形例1、( 2011海南)如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上,且 PE=PB.E(1) 求证： PE=PD ;PE丄PD ;(2) 设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围;当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值矩形的有关线段计算1.如图，在矩形 ABCD中，对角线/)2. 如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 则边AD的长是3.EFGH若EH= 3厘米，EF= 4厘米,4

11、.5.如图，矩形ABCD中,A. 1.6B.如图，矩形纸片 ABCD.厘米.AB =3, BC=5.过对角线交点 O作OE_AC交AD于E,则AE的长是（）2.5中,C. 33.4AB=4, AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,则AG的长为（）D. 2DP将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠， AE、EF为折痕，/ BAE = 30°,AB = - 3，折叠后，点C落在AD边上的Ci处，并且点B落在ECi边上的Bi处.贝U BC的长为（）.B、2C、3ABCD , AB = 5cm, BC = 10cm, CD 上有一点 E, ED = 2cm,6. 如图矩形纸

12、片丄AD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与E点重合，折痕与 PF交于Q点，7. 把一张矩形纸片（矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和点D重合，折痕为重叠部分厶DEF的面积是cm 2.AD则上有一点 P, PD= 3cm，过P作PFPQ的长是cm.EF.若 AB = 3 cm , BC = 5 cm，贝U8.如图（十二），长方形ABCD中，E为BC中点，作.AEC的角平分线交 AD于F点。若AB = 6, AD = 16,则FD 的长度为（）A . 4B. 5C. 6D. 89. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕 EF的长为cm.10. 如图，在矩形

13、纸片 ABCD中，AB = 2cm，点E在BC上，且AE= CE.若将纸片沿 AE折叠，点B恰好与AC上的点Bi重合，则AC =cm.专题三：菱形的有关线段计算1.已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4： 3,则这个菱形的面积是（2 2 2 2A. 12cmB. 24cmC. 48cmD. 96cm2.若一个菱形的边长为 2,则这个菱形两条对角线的平方和为（）A 16B 8C 4如图，P是菱形ABCD寸角线BD上一点，3.D 1PE丄AB于点E, PE= 4cm 则点 P到BC的距离是4.A.5.菱形 ABCD中，/ B= 60°，2,3 B . 3、3AB= 2，已知

14、菱形ABCD的面积是12cm 2，6.的长是DF分别是BCcm.E、4.3对角线ACCD的中点，连接 AE、EF、AF，则厶AEF的周长为（）=4 cm,则菱形的边长是cm;菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB =4cm.那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD7.已知菱形ABCD中，对角线 AC与BD交于点O，/ BAD=120 ，AC=4，则该菱形的面积是（A、16错误！未找到引用源。B、16C、8错误！未找到引用源。D、88.如图为菱形ABCD与厶ABE的重迭情形,其中D在BE 上.若AB=17 , BD=16 , AE=25 ,贝U DE的长度为何 (B、 9 C、 11D、

15、12ABCD，若 AD=6cm , / ABC=60°，则四边9.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形形ABCD的面积等于cm2.专题四：正方形的有关线段计算1. 如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使 A落在MN上，落点记为 A '，折痕交AD于点巳若M、N分别是AD、BC边的中点，贝U A' N=；A E M DB NAB2. 如图，正方形 ABCD的边长为1cm, E、F分别是BC、CD的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分的面积是2cm .3.如图，将边长为8 cm

16、的正方形 ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）C. 5cmD. 6cm题3AG,点E、F分别在AG上，连接BE、4. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结DF，/ 仁/ 2 , / 3=/ 4. (1)证明： AB E DAF ; ( 2)若/ AGB=30° 求 EF 的长.5. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B 处，点A对应点为A , 且B C = 3，则AM的长是BA. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.51. 如图,2. 如图，专题五

17、：有关特殊四边形的角度计算已知 P是正方形 ABCD寸角线BD上一点，且 BP = BC 则/ ACP度数是l / m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则 ：二度.AAoC m3.如图,B在菱形ABCD中，ADC三CAP,垂足为AD的垂直平分线交对角线 BBDPC度.4.如图，在菱形 ABCD中，/ A=110 ° E, F分别是边 AB和BC的中点，EP丄CD于点P,则/ FPC=（）B. 45 °C. 50°D. 555.如图19,将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若/ ABE = 20°，那么/EFC

18、'的度数为 BEG 60，现沿直线EG将纸片折6. 如图，已知矩形纸片 ABCD，点E是AB的中点，点 G是BC上的一点,叠，使点B落在约片上的点 H处，连接AH，则与.BEG相等的角的个数为（）A.4B. 3C.2D.1四边形动点专题:专题一：证明与计算与中点相关的证明，或构造平行四边形将条件集中，或构造出中位线等等。1.如图I，在四边形 A8CD中, AB=CD E、F分别是BG AD的中点，连结 EF并延长，分别与BA CD的延长线交于点 M N,则/ BME2 CNE不需证明）.（温馨提示：在图1中，连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理，可证得 HE=HF从而/ HFE= / HEF再利用平行线的性质，可证得/BMEM CNE ）问题一：如图 2,在四边形 ADBC中, AB与CD相交于点 O, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF,分别交 DC AB于点M N,判断 OMN勺形状，请直接写出结论.问题二：如图 3,在厶ABC中，AC>AB D点在AC上, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF并延长，与 BA的延 长线交于点 G,若/ EFC=60，连