1圆周角定理及推论_第1页
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1、一、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半已知在O中，BOC与圆周角BAC对同弧BC，求证：BOC=2BAC。以下分五种情况证明【证明】情况1：当圆心O在BAC的内部时：图1连接AO，并延长AO交O于D解：OA=OB=OC（OA、OB、OC是半径）BAD=ABO，CAD=ACO（等腰三角形底角相等）BOD=BAD+ABO=2BAD COD=CAD+ACO=2CAD（BOD、COD分别是AOB、AOC的外角，而三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）BOC=BOD+COD=2(BAD+CAD)=2BAC【证明】情况2：当圆心O在BAC的外部时：图2连接AO，并延长AO交O于D，连

2、接OB、OC。解：OA=OB=OC（OA、OB、OC是半径）BAD=ABO，CAD=ACO（等腰三角形底角相等）BOD=BAD+ABO=2BAD COD=CAD+ACO=2CAD（BOD、COD分别是AOB、AOC的外角，而三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）BOC=COD-BOD=2(CAD-BAD)=2BAC【证明】情况3：当圆心O在BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：图3OA、OC是半径解：OA=OCBAC=OCA（等边对等角）BOC=BAC+OCA=2BAC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由AB为平角180°、三角形AOC内角和为180

3、6;得到。）【证明】情况4：圆心角等于180°：圆心角AOB=180°，圆周角是ACB，OCA=OAC=BOC （BC弧） OCB=OBC=AOC （AC弧）OCA+OCB=（BOC+AOC）/2=90度AOB2=ACBE【证明】情况5：圆心角大于180°：图5圆心角是（360°-AOB），圆周角是ACB，延长CO交园于点E，CAE=CBE=90°（圆心角等于180°）ACB+AEB=180°，即ACB=180°-AEBAOB=2AEB360°-AOB=2（180°-AEB）=2ACB2、 圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。其他推论 圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 。同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半 。同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等 。半圆（或直径）所对圆周角是直角,

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