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1、第十二章第十二章 轴对称轴对称期末复习课期末复习课一、轴对称图形和轴对称的区别与联系一、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 1.1.只对只对一个图形一个图形而言而言; ;2.2.对称轴对称轴至少至少有一条有一条。1.1.必须涉及必须涉及两个图形两个图形; ;2.2.对称轴对称轴只有一条只有一条. .如果把轴对称图形沿对称轴分如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分成两部分, ,那么这两个图形就那么这两个图形就关于这条直线成轴对称关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形拼如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体在一起看成一个整体,

2、,那么它那么它就是一个轴对称图形就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C把一个图形沿着一条直线折叠把一个图形沿着一条直线折叠,如果如果直线两旁的部分能够完全重合直线两旁的部分能够完全重合.把一个图形沿着一条直线折叠把一个图形沿着一条直线折叠,如果如果它能与另一个图形完全重合它能与另一个图形完全重合.定义定义是是是不是 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是关于某直线对称的两个图形是全等形。全等形。 如果两个图形关于某条直线对如果两个图形关于某条直线对称称,那么对称轴是任何一对对应点那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴轴

3、对称图形的对称轴,是任何一是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分同一条直线垂直平分,那么这两个那么这两个图形关于这条直线对称。图形关于这条直线对称。CDOBPANM1.1.已知已知P P为为MONMON内一点内一点,P,P与与A A关于关于ONON对称，对称，P P与与B B关于关于OMOM对称对称. .若若AB=15cm,AB=15cm,求求PCDPCD的周长。的周长。PCDPCD的周长的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CDPCDPCD的周长的周长=BC+AD+CD=AB=15cm=BC

4、+AD+CD=AB=15cm解：解：PP与与A A关于关于ONON对称，对称，ONON垂直平分垂直平分PA( )PA( )DA=DP( )DA=DP( )同理，同理，CB=CPCB=CP1 1、什么叫线段垂直平分线？、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线。中垂线。2 2、线段垂直平分线有什么性质？、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段的两个与这条线段的两个端点的距离相等端点的距离相等. .二二.线段的垂直平分线线段的垂直平分线

5、 3、逆定理、逆定理：与一条线段两个端点距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，的点，在线段的垂直平分线上在线段的垂直平分线上。三三.用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称 关于关于x轴对称的轴对称的两两点点,横坐标横坐标 ,纵坐标纵坐标 .关于关于y轴对称的轴对称的两两点点,横坐标横坐标 ,纵坐标纵坐标 .点点(x, y)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点点(x, y)关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x, - y)(- x, y)相等相等互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数相等相等1、完成下表、完成下表.已知点已知点 (2,-3)(-6,-5) (4, 0

6、)关于关于x轴的对称点轴的对称点关于关于y轴的对称点轴的对称点(-2, -3)(2, 3)(6, -5)(-6, 5)(-4,0)(4, 0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ ，b= _ .若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ ，b= _ .练 习246-201.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

7、。4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？的输气管道线最短？ABLP 某班举行文艺晚会某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条桌子摆成两直条(如图中的如图中的AO，BO),AO桌面上摆满了桔子桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果桌面上摆满了糖果,坐在坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位然后回到座位,请你请你帮助他设计一条行走路线帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？使其所走的总路程最短

8、？作法：作法： 1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的对称点点的对称点点D, 2.作点作点C关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接DE分别交直线分别交直线OA.OB于点M.N，则则CM+MN+CN最短最短AOB. EDMN4.如图如图,在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中中,ACB=90点点D为为BC的中点的中点,DEAB，垂足为点，垂足为点E,过点过点B作作BFAC交交DE的延长线于点的延长线于点F,连接连接CF. (1)求证求证:AD CF.(2)连接连接AF,试判断试判断ACF的形状的形状,并说明理由。并说明理由。AFBDEC5.如图,在RtABC中,C=9

9、0,DE是AB的垂直平分线,连接AE,CAE:DAE=1:2,求B的度数。AEDBC三三.等腰三角形等腰三角形1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质. .等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(.(等边对等角等边对等角) ). .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合.(.(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（角所对的边也相等。（等角对等边等角对等边）四四.等边三

10、角形等边三角形1.1.等边三角形的等边三角形的性质：性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于等于60600 0 。2 2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。3.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0 那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。 2.2.已知，如图已知，如图: AB=AC : AB=AC AD=DC=BCAD=DC=BC，则，则A=A=ABCD360练习：练习：1.1.若等腰三角形的一个角为若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角，则另外两个角的度数为的度数为_._. 70700 0,70,700 0 或或 40400 0，1001000 03.如图，如图，P、Q是是ABC边上的两点边上的两点BP=PQ=QC=A