31311方程的根与函数的零点

1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程 方程的根与函数的零点A级基础巩固一、选择题1函数f(x)lg x1的零点是()A.B.C.D10解析：由lg x10，得lg x1，所以x.答案：A2已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A1 B1 C0 D不能确定解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案：C3函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D3解析：当x0时，令x22x30，解得x3或x1(舍)；当x0时，令2ln x0，解得xe2.所以函数f(x)有2个零点答案：C4已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0

2、B2，0C. D0解析：当x1时，令2x10，得x0.当x1时，令1log2x0，得x，此时无解综上所述，函数零点为0.答案：D5函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1，2) B(2，3)C.和(3，4) D(e，)解析：函数f(x)的图象在(0，)上是一条连续不断的曲线，因为f(1)20，f(2)ln 210，f(3)ln 30，所以f(2)·f(3)0，所以零点所在的大致区间为(2，3)答案：B二、填空题6函数f(x)ln xx2的零点个数是_解析：作出函数g(x)ln x和h(x)x2的图象，由图可知，这两个图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点答案：27若f

3、(x)xb的零点在区间(0，1)内，则b的取值范围为_解析：因为f(x)xb是增函数，又f(x)xb的零点在区间(0，1)内，所以即得1<b<0.答案：(1，0)8若函数f(x)x2axb的零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_解析：函数f(x)x2axb的零点是2和3，由函数的零点与方程的根的关系，知方程x2axb0的两根为2和3，再由根与系数的关系得a235，b2×36.所以g(x)6x25x1，令g(x)0解得g(x)的零点为，.答案：，三、解答题9已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一个零点，求实数m的取值范围解：(1)若方程x2(

4、m1)x2m0在0，1上有两个相等的实根，则有此时无解(2)若方程x2(m1)x2m0有两个不相等的实根，当有且只有一根在(0，1)上时，有或即或解得2m0，满足0.当f(0)0时，m0，方程化为x2x0，根为x10，x21，满足题意；当f(1)0时，m2，方程化为x23x40，根为x11，x24，满足题意综上所述，实数m的取值范围为2，010已知二次函数y(m2)x2(2m4)x(3m3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围解：设f(x)(m2)x2(2m4)x(3m3)由题意得，m20，即m2.(2m4)24(m2)(3m3)8m220m80，解得2m.若f(x)有两个零

5、点，一个大于1，一个小于1，如图，有两种情况：第一种情况：解得2m.第二种情况：此不等式无解综上所述，m的取值范围是2m.B级能力提升1若方程xlg(x2)1的实根在区间(k，k1)(kZ)上，则k等于()A2 B1C2或1 D0解析：由题意知，x0，且x2，则原方程即为lg(x2)，在同一平面直角坐标系中作出函数ylg(x2)与y的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(2，1)上，一个在区间(1，2)上，所以k2或k1.故选C.答案：C2函数f(x)的零点是_解析：f(x)的定义域为x0且x3.令f(x)0，即0，所以解得x2或x1.答案：1，23已知关于x的方程ax22(a1)xa10(a0)，求a为何值时，方程：(1)有一正根负根；(2)两根都大于1；(3)一根大小1，一根小于1.解：(1)因为方程有一正根一负根，所以由根与系数的关系得0，所以0a1.又12a40，解得a，所以0a1.(2)方程两根都大于1，函数f(x)ax22(a1)xa1的大致图象如图，所以满