年理科数学全国2卷

1、2018 年理科数学全国2 卷绝密启封并使用完毕前试题类型： A2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1.本试卷分第卷( 选择题 )和第卷 (非选择题 ) 两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷3 至 5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一 . 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1+2?（）1.1-2?=A- 4-3?B -4 +3 ?C -3-4 ?D -3+4?5522555

2、5552.已知集合 A =()( ?,?)| ? + ? 3, ?,? 则 A 中元素的个数为A. 9B. 8C.5D.4()?-?3.函数? -?的图像大致为（）? =2?4.已知向量满足 | |= 1,=-1则(2 -)的值为 （）,? ? ?A. 4B.3C.2D.0225.双曲线?-?= 1, (?> 0, ?> 0)的离心率为，则其渐近线方程为（）22?31 / 42018年理科数学全国 2卷A. y = ±2?B. y = ±3?C. y = ±2 ?D.y = ±3?226. 在ABC中， cos ? = 5,BC=1 , AC

3、=5 , 则 AB= （）25A42B30C 29D25111117.为了计算 S = 1 -2+ 3-4+?+99 -100 ,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A i =i + 1B i =i + 2C i =i + 3D i =i + 48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 30=7+23 ，在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率为（）11A B121411CD 15189 在 长 方 体 ?-?1?1 ?11中 ， ?= ?=1, ?=1 3 ,则异面直线

4、A?1与 D?所成角的余弦为（）1155D2A B C256510若函数 ?( ?) =?-?在-?, ? 上是减函数，则 a的最大值为（）B.3D. A 2C.4411已知 f(x)是定义域为 (- ， + )的奇函数，满足f(1-x)=f( 1+x) 若 f(1)=2，则 f(1)+ f( 2)+f(3)+ + f(50)=()A -50B.0C.2D.502+21(?> ?> 0)12.已知 ?,?12是椭圆 ?:?2?2 =的左右焦点， A 是 C 的左顶点，点 P?在过 A3P?12 为等腰三角形， P?12 = 120 ° 则 C 的离心率为且斜率为的直线上，

5、6（ ）21C.1D.1A.B.3432第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第2223 题为选考题，考生根据要求作答.2 / 42018年理科数学全国2 卷二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分13.函数 y = 2ln (?+ 1)在点（ 0，0）处的切线方程为 _?+ 2?-5 014.若 x,y 满足 ?- 2?+3 0 ，则 z = x + y 的最大值为 _?- 5 015.已知 sin + cos = 1, cos + sin()的值为 _= 0 ，则 sin?+ ?7，816.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA,SB 所成角

6、的余弦为SA 与圆锥底面所成的角为 45 ° ，若?ABC 的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为 _三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12 分 )设 ?为等差数列 ? 的前n项和，已知?1= -7, ?3 = -15?（1）求?的通项公式；?（ 2）求 ?并求? 的最小值。?18.（12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资 y（单位：亿元）的折线图，为了预测该地区 2018 年环境基础设施投资额， 建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型，根据 2000 年至 2016 年数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，3，.

7、，17）建立模型 1:y = -30.4 + 13.5t ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，3，.，7）建立模型2 ： y = 99 + 17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠，并说明理由.19.（ 122）的直线 l与C相交于分）设抛物线 C: ? = 4? 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（> 0A ， B 两点， |?| = 8（ 1） .求 l 的方程；（ 2）求过点 A ，B 且与 C 的准线相切的圆的方程。20.（ 12 分）如图， 在三棱锥

8、P-ABC 中，AB = BC = 2 2, ?= ?= ?= ?= 4 O 为 AC 中点，（1）证明： PO 平面 ABC3 / 42018 年理科数学全国2 卷（2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角M -PA-C 为30 ° 求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值。?221.（ 12 分）已知： f (x) = ? -?(1) a = 1，证明 x 0 时 f(x) 1(2) 若 f( x) 在（ 0， + ）只有一个零点， 求 a请考生在22、23 题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分 , 做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： ?= 2?(?为参数 )，直线 l 的参数方程为?= 4?= 1 + ?(?为参数）?= 2 + ?（1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段中点