2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷4

1、学考仿真卷 (四 )(时间： 90 分钟；分值： 100 分，本卷共 4 页 )一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合M1,2 ，N 0,1,3，则MN()A1B 0,1C 1,2D 1,2,3A由题得 M N1,2 0,1,3 1 2设 S 是等差数列 a 的前 n 项和，已知 a 9，S4，则 a ()nn522A 1B 2C 3D 5C 设等差数列 an 的公差为 d，则 a5 a14d 9， S22a1d4，解得 a11，d2， a2 a1d3.3“ a·b 0”是“ a 与 b 的夹角为锐角

2、”的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B 当 a·b 0 时， a，b 的夹角为直角，故“ a·b0”不能推出“ a 与 b 的夹角为锐角”当“ a 与 b 的夹角为锐角”时， a·b|a| ·|b| ·cos a， b >0，即能推出“ a·b0”综上所述，“ a·b 0”是“ a 与 b 的夹角为锐角”的必要不充分条件 4在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 2,3 的直线方程是 ()A 2x3y 6 0B 3x 2y 6 0C 3x2y 6 0D 2x3y 6 0C 由直线的截

3、距式得，所求直线的方程为x y 1，即 3x 2y60.2 35已知 a，b 是两条异面直线， c a，那么 c 与 b 的位置关系 ()A 一定是异面B一定是相交C不可能平行D不可能垂直C a，b 是两条异面直线， ca，那么 c 与 b 异面和相交均有可能，但不会平行若 cb，因为 ca，由平行公理得 ab，与 a， b 是两条异面直线矛盾故选 C.在平行四边形AD等于()6ABCD 中， ABA. ACB.BDC.DB D|AC| A ABADABBCAC.7圆 (x1)2y21 与直线 y33 x 的位置关系是 ()A 相交B相切C相离D直线过圆心A 由圆的方程得圆心坐标为 (1,0)

4、，半径 r 1，3因为 (1,0)到直线 y3313 x 的距离 d322<1，1 3所以圆与直线的位置关系为相交8方程 x3 2 0 的根所在的区间是 ()A(2,0)B (0,1)C (1,2)D (2,3)C x3 2 0， x32，故 x 3 2， y 3 x是增函数， 3 1<3 2<3 8，1<3 2<2，即方程 x320 的根所在的区间是 (1,2)，故选 C. 9一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆其中正确的是()ABCDC 其俯视图若为圆，则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样，由图中可知其正视图

5、的长度与侧视图的宽度不一样，因此其俯视图不可能是圆故选C.10从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A 抽到一等品 ，事件 B 抽到二等品 ，事件 C 抽到三等品 ，且已知 P(A)0.65，P(B) 0.2， P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7B 0.65 C 0.35 D0.3C 事件 A 抽到一等品 ，且 P(A)0.65，根据对立事件的概率和为1，事件“抽到的不是一等品”的概率为 P1P(A)10.650.35.函数f(x)x32 的零点所在的区间是 ()11A(2,0)B(0,1)C (1,2)D (2,3)Cf(1) 132 1<0， f(2) 232

6、6>0， f(1) ·f(2)<0.又函数 f(x)在 (1,2)上是连续的，故 f(x)的零点所在的一个区间为(1,2)故选 C.12已知点 A(0,1)，动点 P(x，y)的坐标满足 y|x|，那么 |PA|的最小值是 ()12A. 2B. 2C.3D 12B 作出平面区域如图，则 |PA|的最小值为 A(0,1)到直线 x y0 的距离 d 1 222 .13将函数 ycos x 的图象向左平移 2个单位，得到函数 y f(x)的图象，则下列说法正确的是()A y f(x)的最小正周期为B yf(x)是偶函数C yf(x)的图象关于点 2，0 对称D y f(x)在

7、区间 0， 2上是减函数D 将函数 ycos x 的图象向左平移个单位，得到函数 yf(x)cosx 22sin x 的图象，再结合正弦函数的图象特征，可知A，B，C 错误， D 正确故选D.14求值： sin 45cos15°°cos 45 sin° 15 °()3113A 2B2C.2D. 23Dsin 45 cos° 15 °cos 45 sin° 15 °sin 60 °2 .15已知函数f(x)是奇函数，且在区间 1,2 上单调递减，则f(x)在区间 2，1上是 ()A 单调递减函数，且有最小值

8、f(2)B单调递减函数，且有最大值f(2)C单调递增函数，且有最小值f(2)D单调递增函数，且有最大值f(2)B 因为函数 f(x)是奇函数，且在区间 1,2 上单调递减，由函数的奇偶性性质知，奇函数在对称区间上的单调性相同，所以f(x)在区间 2， 1上是单调递减函数当 x 2 时，有最大值， f( 2) f(2)，故选 B.二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中横线上)16执行如图所示的程序框图， 若输入 x 的值是 5，则输出 y 的值是 _05 阅读程序框图，可得该程序的功能是求分段函数的函数值，分段函数0.2，x3的解析式为 f(x)，因为输入

9、 x 的值是 5，0.1x，x>35>3，所以 f(5)0.1×5 0.5.17若函数 f(x)loga(x m)1(a>0 且 a1)恒过定点 (2，n)，则 mn 的值为_0f(x)loga(xm)1 过定点 (2，n)，则 loga(2m) 1 n 恒成立，2m 1，?m 1，mn0.n1，1n22的离心率，且 e 1，1设xy 1，则实数 k 的取值范围是18e 是椭圆 k42_(0,3)16， 当焦点在 x 轴上时， e k 4 1，1 ，3k2 k 4 1，1， 16， ；k4k34k1当焦点在 y 轴上时， e2 2，1， k(0,3)16故实数 k

10、的取值范围是 (0,3)3， .已知，且x1sinx，则 tanx_.19x03sin221xxx2 由于 0 x，所以022，故 sin2 0， cos20.所以1sinx2 xxx2xsin 22sin2cos2cos 2xxxxx sin2cos2，即 sin2cos2 3sin2，xxxxsin21即 cos22sin2，故 tan2x2.cos2三、解答题 (本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )20(本小题满分 12 分如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， CC1平面 ABC， AC CB，点 M 和 N 分别是 B1C1 和 BC 的中点

11、(1)求证： MB平面 AC1N；(2)求证： ACMB.证明(1)在三棱柱ABC-A1B1 C1 中，因为点M，N分别是 B1C1，BC 的中点，所以 C1MBN，C1MBN，所以 MC1NB 是平行四边形，所以 C1NMB.因为 C1N? 平面 AC1N，MB?平面 AC1N，所以 MB平面 AC1N.(2)因为 CC1平面 ABC，AC? 平面 ABC，所以 ACCC1.因为 ACBC，BCCC1 C，所以 AC平面 BCC1B1.因为 MB? 平面 BCC1B1，所以 ACMB.21某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训 1 小时，周日测试；方式二：周六

12、一天培训4 小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60 人，现任选两组 (记为甲组、乙组 )先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016(1)用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到 0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？(2)在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人来自甲组的概率 解(1)设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t1、t2，则t120×525× 1010×15 5× 2010(小时 )，608×416×820× 1216×16t210.9(小时 )，60据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10 小时和10.9 小时，因 10<10.9，据此可判断培训方式一比方式二效率更高(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6 人，6则这 6 人中来自甲组的人数为：30×102，6来自乙组的人数为： 30× 204，记来自甲组的 2 人为： a、b；来自乙组的 4 人为： c、d、e、f，则从这 6 人中随机抽取 2 人的