四边形中的动点问题(带答案)

1、四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在 AD边的B'处，若AE= 2, DE= 6, / EFB= 60°,则矩形ABCD的面积是2、 如图，在四边形 ABCD中，对角线 ACL BD,垂足为0,点E, F , G H分别为边AD, AB BC, CD的中点.若 AC= 8 , BD= 6,则四边形EFGH的面积为 3、如图，正方形ABCD的边长为4 ,点P在DC边上,且DP= 1,点Q是AC上一动点，贝UDQFPQ的最小值为4、 如图，在 Rt ABC中，/ B= 90° , AC= 60 cm, / A= 60° ,点 D从

2、点 C出发沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是t s(0 < t < 15).过 点D作DFL BC于点F ,连接DE, EF.(1) 求证： AE= DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm射线AG/ BC点E从点A出发沿射线 AG以1cm/s的 速度运动，同时点 F从点B出发沿射

3、线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t. (1)连接EF, 当EF经过AC边的中点D时，(1) 求证： ADEA CDF :(2) 当t为s时，四边形ACFE是菱形；6、在菱形 ABCD中，/ B=60°,点E在射线BC上运动，/ EAF=60，点F在射线CD上 (1) 当点E在线段BC上时(如图1) , ( 1)求证：EC+CF=AB (2)当点E在BC的延长线上时(如图 2), 线段EC CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形 ABCD中, AB=2,Z DAB=60，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动点(不 与点A重合)，延长ME交射线

4、CD于点N,连接MD AN(1) 求证：四边形 AMDN1平行四边形；(2) 填空：当AM的值为时，四边形AMDN1矩形；当AM的值为时，四边形AMDN1菱形.8 如图， ABC中，点 0是边AC上一个动点，过 0作直线 MN/ BC,设MN交/ BCA的平分线于 点E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1) 探究：线段 0E与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？(3) 当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.9、如图，已知菱形 ABCD中, Z ABC=60 , AB=8,过线

5、段BD上的一个动点 P (不与B、D重合) 分别向直线 AB AD作垂线，垂足分别为 E F.(1) BD的长是;(2) 连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时，此时 PB的长是10、 如图，Z MON=90，矩形 ABCD的顶点A、B分别在边 OM ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程中，点 D到点O的最大距离为 .11、如图，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一动点，M N E分别是PD PC CD的中点.(1) 求证：四边形 pmeN!平行四边形;(2) 请直接写出当 AP为何值时，四边形

6、PMEN是菱形；(3) 四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.12、如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 BD=12cm AC=16cm AC, BD相交于点 0,若E, F是AC上两动点，分别从 A, C两点以相同的速度向 C、A运动，其速度为/ s。(1 )当E与F不重合时，四边形 DEBF是平行四边形吗？说明理由；(2)点 E, F在AC上运动过程中，以 D E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间 t 的值,如不能,请说明理由。四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在 AD边的B'处，若A

7、E= 2, DE= 6, / EFB= 60°,则矩形ABCD的面积是2、 如图，在四边形 ABCD中，对角线ACL BD,垂足为0,点E, F , G H分别为边AD, AB BC,CD的中点.若 AC= 8 , BD= 6,则四边形EFGH的面积为 3、 如图，正方形 ABCD的边长为4 ,点P在DC边上,且 DP= 1,点Q是 AC上一动点，贝U DQF PQ的最小值为4、 如图，在 Rt ABC中，/ B= 90° , AC= 60 cm, / A= 60° ,点 D从点 C出发沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB

8、方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是t s(0 < t < 15).过 点D作DFL BC于点F ,连接DE, EF.(1) 求证： AE= DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由解：在厶 DFC中，/ DFC= 90°, / C= 30° , DC= 4t ,/ DF= 2t ,又 AE= 2t , AE= DF.(2) 能.理由如下：/ AB丄 BC, DFL BC, AE/ D

9、F.又 AE= DF，四边形 AEFD为平行四边形.当AE= AD时，四边形 AEFD是菱形，即60-4t = 2t.解得t = 10 s ,当t = 10 s时，四边形 AEFD为菱形.(3) 当/ DEF= 90° 时，由(2)知 EF/ AD,ADE=Z DEF= 90° . v/ A= 60° ,/ AED= 300. AD=t,又 AD= 60-4t ,即 60- 4t = t ,解得 t = 12 s.当/ EDF= 90 °时，四边形 EBFD为矩形. 在 Rt AED中，/ A= 60°,则/ ADE= 30° . A

10、D= 2AE 即 60- 4t = 4t 解得 t = 15/2 s.若/ EFD= 90°,则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t = 15/2 s或t = 12 s时， DEF为直角三角形.5、 如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm射线AG/ BC点E从点A出发沿射线 AG以1cm/s的 速度运动，同时点 F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为 t. (1)连接EF, 当EF经过AC边的中点D时，(1) 求证： ADEA CDF :(2) 当t为s时，四边形ACFE是菱形；试题分析：由题意得：AE=t, CF=2t-6 .若四边形ACF

11、E是菱形，则有 CF=AE=AC=6则t=2t-6，解得t=6 .所以，当t=6时，四边形 ACFE是平行四边形；6、 在菱形 ABCD中，/ B=60°,点E在射线BC上运动，/ EAF=60°，点F在射线CD上 (1) 当点E在线段BC上时(如图1) , ( 1)求证：EC+CF=AB (2)当点E在BC的延长线上时(如图 2), 线段EC CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明(1) 证明：连接AC,如下图所示：在菱形 ABCD中，/ B=60°，/ EAF=60 , ABC和厶ACD为等边三角形，, AECA AFD( ASA) , / EC+

12、CF=DF+CF=CD=AB(2) 解：线段 EC CF、AB的关系为：CF-CE=AB解析分析：(1)已知/ B=60°，不难求出/ ABC / DAC的度数为60°,从而进一步求得厶ABC ACD为正三角形，从而证明 AEC AFD,图1得出EC+CF=AB(2)图 2 先证明 ADFA ACE DF=CE CF=CD+DF=CE+B(得出 CF-CE=AB7、如图，在菱形 ABCD中, AB=2,Z DAB=60，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD AN(1)求证：四边形 AMDN1平行四边形；(2 ) 填空

13、：当 AM的值为时，四边形 AMDN是矩形；当AM的值为时，四边形AMDN1菱形.(1) 证明：四边形 ABCD是菱形， ND/ AMNDE=/ MAE / DNE=/ AME又点 E是 AD边的中点， DE=AENDEA MAE - ND=MA四边形AMDN!平行四边形；(2) 当AM的值为1时，四边形 AMDN1矩形.理由如下：1/ AM=1=_AD,ADM=30 v/ DAM=60，/ AMD=90，平行四边形 AMDN1 矩形；2当AM的值为2时，四边形 AMD是菱形.理由如下：/ AM=2 AM=AD=2AMD是等边三角形， AM=D, 平行四边形 AMDN1菱形，8 如图， ABC

14、中，点 0是边AC上一个动点，过 0作直线 MIN/ BC,设MN交/ BCA的平分线于 点E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1) 探究：线段 0E与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？(3) 当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.解：(1) 0E=0F理由如下：v CE是/ ACB的角平分线，/ ACE=/ BCE又 v MIN/ BC, / NEC=/ ECBNEC/ ACE - 0E=0C v OF是/ BCA的外角平分线， / 0CF/ FCD 又 v MIN/ B

15、C, / 0FC=/ ECD0FC=/ C0F - 0F=0C - 0E=0F(2) 当点0运动到AC的中点，且厶ABC满足/ ACB为直角的直角三角形时， 四边形AECF是正方形.理 由如下：v当点0运动到AC的中点时，A0=C0又v E0=F0 四边形 AECF是平行四边形，v F0=C0 - A0=C0=E0=F0 A0+C0=E0+FC即卩 AC=EF 四边形 AECF是矩形.已知 MIN/ BC,当/ ACB=90 ,则/ A0F=/ C0E=/ C0F/ A0E=90 , AC丄 EF,四边形AECF是正方形；(3) 不可能.理由如下：111如图，v CE 平分/ ACB CF 平

16、分/ ACDECF / ACB / ACD* (/ ACB/ ACD =90° ,222若四边形BCFE是菱形，贝U BF丄EC但在 GFC中，不可能存在两个角为 90 °,所以不存在其为菱形.故答案为不可能.9、如图，已知菱形 ABCD中 , / ABC=60 , AB=8,过线段BD上的一个动点 P (不与B、D重合) 分别向直线 AB AD作垂线，垂足分别为 E F.(1) BD的长是;(2) 连接PC,当PE+PF+P(取得最小值时，此时 PB的长是10、如图，/ MON=90，矩形 ABCD的顶点A、B分别在边 OM ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运

17、动，矩形ABCD的形状保持不变，其中 AB=2, BC=1,运动过程中，点 D到点O的最大距 离为.如图，取 AB的中点E,连接OE DE OD ： ODC OE+DE当OD E三点共线时，点 D到点O的距离最大，1此时， AB=2, BC=1, OE=AE= AB=1。2DE= OD的最大值为：。故选Ao11、如图，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一动点，M N E分别是PD PC CD的中 占八、(1) 求证：四边形 pmeN!平行四边形；(2) 请直接写出当 AP为何值时，四边形 PMEN是菱形；(3) 四边形PMENt可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.12、 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 BD=12cm AC=16cm AC, BD相