相似三角形---一线三等角型

1、相似三角形(3) “一线三等角型”教学目标：1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题2、经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程，再次体验图形运动、分类讨论、方程 与函数等数学思想3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣 重点：相似三角形的判定性质及其应用 难点：与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法教学方法：启发式教学方法，尝试指导教学法一、知识梳理：(1) 如图1：已知三角形 ABC中，AB=AC, / ADE= / B,那么一定存在的相似三角形有 _(2) 如图2：已知三角形 ABC中，AB=AC, / DE

2、F= / B,那么一定存在的相似三角形有 _ 二、【例题解析】【例1】如图，在边长为 2的等边三角形 ABC中，D是BC边上任意一点，AB边上有一点E,1AC边上有一点 F,使/ EDF=/ ABC.已知BD=1 , BE=,求CF的长3【练】1、已知 ABC中AB=AC=6 BC=8 / BAC=120度，D是BC边上任意一点， AB边上有 一点E, AC边上有一点 F,使/ EDF=Z C.已知BD=6、BE=4,求:CF的长2、如图，等边 ABC中，边长为 6, D是BC上动点，/ EDF=60(1) 求证： BDE sCFD3(2 )当 BD = , FC=1 时，求 BE2AO 2【

3、例2】在.：ABC中，/ C =90 °, AC =4, BC =3,0是AB上的一点，且，点PAB 5是AC上的一个动点， PQ _ 0P交线段BC于点Q (不与点B,C重合)，已知AP=2求CQ【练】在直角三角形 ABC中，.C =90°, AB = BC ,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，(与A,C不重合)，DF _ DE , DF与射线BC相交于点F.(1) 、当点D是边AB的中点时，求证： DE二DF.ADDE 曲/士DBDF、当m，求 的值EB【例3】已知在等腰三角形 ABC中，AB=AC,D是BC的中点，/ EDF= / B, 求证： BDE D

4、FE.【练】在边长为 4的等边：ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上(点D 不与点C、点B重合)，且保持.EDF二/ABC，连接EF.(1) 已知BE=1,DF=2.求DE的值(2) 求/ BED= / DEF【例4】 如图，已知边长为3的等边- ABC，点F在边BC上，CF =1，点E是射线BA 上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，直线EG , FG交直线AC于点M，N ,(1) 写出图中与 UBEF相似的三角形；(2) 证明其中一对三角形相似；(3) 设BE二x, MN二y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【练】 如图，在厶ABC中，AB = A

5、C =8 , BC =10 , D是BC边上的一个动点， 点E在AC 边上，且.ADE =/C (1)求证： ABDs DCE ;如果BD =x , AE = y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域; 当点D是BC的中点时，试说明厶 ADE是什么三角形，并说明理由.【例 5】已知在梯形 ABCD 中，AD/ BC, ADv BC,且 AD= 5, AB= DC = 2.(1)如图8, P为AD上的一点，满足过点 D作DGL EF于点G / BPC=Z A. 求证； ABPs DPC 求AP的长.D【练】如图，在梯形ABCD 中，AD / BC , AB = CD = BC = 6 ,

6、 AD = 3 点M为边BC 的中点，以M为顶点作 EMF =/B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于 点F，联结EF (1) 求证： M EF BEM ;(2) 若厶BEM是以BM为腰的等腰三角形，求 EF的长；(3) 若EF _CD，求BE的长.【家庭作业】Ac 31、如图，在 ABC中，.C =90 , AC =6 , C = 3 , D是BC边的中点，E为AB边BC 4上的一个动点，作.DEF =90 , EF交射线BC于点F 设BE =x , BED的面积为y (1 )求y关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)如果以B、E、F为顶点的三角形与 ABED相似，求

7、：BED的面积.2、如图，已知在厶 ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作.DEF二/B，射线EF交线段AC于F .(1)求证： DBE ECF ;(2) 当F是线段AC中点时，求线段 BE的长；(3) 联结DF，如果 DEF与厶DBE相似，求FC的长.3、已知在梯形 ABCD 中，AD / BC , AD V BC,且 BC =6 , AB=DC=4，点 E 是 AB 的中点.(1) 如图，P为BC上的一点，且 BP=2 .求证： BEPCPD ;(2) 如果点P在BC边上移动(点 P与点B、C不重合)，且满足/ EPF= / C,