山东省青岛市20182019年九年级上北师大版期中复习（一、二章）导学案

1、.期中复习一一、特殊的平行四边形部分要点一、菱形的定义、性质及断定定义： 叫做菱形性质：1、边： 2、角： 3、对角线： 4、面积： 断定：1、四边形是平行四边形，可证 或 来证明该四边形是菱形2、四边形是一般四边形，可以证 或先证它是平行四边形再进一步证明。要点二、矩形的定义、性质及断定定义： 叫做矩形性质：1、边： 2、角： 3、对角线： 4、直角三角形斜边的中线= 5、30°60°直角三角形边的比为 45°直角三角形边的比为 断定：1、四边形是平行四边形，可证 或 来证明该四边形是矩形2、四边形是一般四边形，可以证 或先证它是平行四边形再进一步证明。3、在条

2、件与边无关的情况下，证明一个四边形是矩形，常证明这个四边形有三个角是直角要点三、正方形的定义及性质定义： 叫做正方形性质：1、边： 2、角： 3、对角线： 4、面积= 断定：1、 的矩形是正方形 2、 的矩形是正方形3、 的菱形是正方形 4、 的菱形是正方形题型一：求角度问题1、如图，四边形的四边都相等，等边的顶点、分别在、上，且，那么A. B. C. D. 2、如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，那么CME_3、 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点不与A，B重合，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，那么CBE的度

3、数为_题型二、中点四边形中点四边形的形状与原四边形的 有关，利用 原理可得，假设当 无任何关系时，中点四边形为 形；当 时，中点四边形为矩形；当 时，中点四边形为菱形；当 时，中点四边形为正方形。1、正方形四边中点的连线围成的四边形最准确的说法一定是A. 平行四边形  B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形【变式2】如图，E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB6cm，ABC60°，那么四边形EFGH的面积为_cm2题型三：求长度或面积问题1、现有一张边长等于aa>16的正方形纸片，从间隔 正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部

4、分，那么阴影部分是_填写图形的形状如图，它的一边长是_cm2、如图，菱形ABCD的边长为4，AEBC于E，AFCD于F，假设B60°，那么EF的长为_题型三1题 题型三2题 题型四1题 题型四2题题型四、综合辨析1、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30°，那么以下结论正确的个数为1DC=3OG；2OG=BC；3OGE是等边三角形；4SAOE=SABCDA1个 B2个 C3个 D4个2、如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15°，那么下面的结论：其中正确结论有 ODC是

5、等边三角形；BC2AB；AOE135°；SAOESCOE，A1个 B2个 C3个 D4个 题型五、折叠问题解决折叠问题通常利用折叠前后图形全等，选择适当的直角三角形设未知数，运用勾股定理列方程求解。1、如图，矩形纸片ABCD中，AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，EF3，那么AB的长为_2、如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的处，假设AB=，EFA=60°，那么四边形的周长是 题型五1题 题型五2题 题型六1题 题型六2题题型六、最短间隔 1、如图，在中，为边上一动点，于，于，为的中点，那么的最小值为A. B. C. D

6、. 2、如图在菱形ABCD中，AD=10，D=120°，假设点P、E、F分别为线段BC，CD，BD上任意一点，那么PK+QK的最小值是     题型七、证明题1、 如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G假如四边形BEDF是菱形，那么求证四边形AGBD是矩形.2、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE.求证：OEBC.二、一元二次方程部分要点一、认识一元二次方程1、一元二次方程必须满足四个条件： ； ；2、方程一个根，求方程某个未知字母的值： ，便可求出未

7、知字母的值，假设未知字母与二次项系数有关，需注意 稳固练习1、方程mx2x5，x2x23，x1x20，x24，xx11中，是一元二次方程的有 A.1个 B2个 C3个 D4个2、 方程当m满足 时，它是一元一次方程；当m满足 时，它是一元二次方程3、3是关于x的方程x2m1x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，那么ABC的周长为A7 B10 C11 D10或11要点二、一元二次方程的解法1、 直接开方法;适用于形如或时，等式两边同时开方；2、 配方法：适用于二次项系数为1时，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法时牢记系数化一；3、 公式法：适用于各系数

8、较小时，容易套公式的一元二次方程，求根公式为 ；4、 因式分解：适用于二次项系数为1时，可以十字相乘或可以提公因式的一元二次方程。稳固练习1、一元二次方程，配方前方程可化为 。A. B. C. D.2、假设一元二次方程ax2bx20190有一根为x1，那么ab_3、假设关于x的一元二次方程的两个根为x11，x22，那么这个方程是Ax23x20 Bx23x20 Cx22x30 Dx23x204、选择适当的方法解方程： x24x10要点三、根的判别式根的判别式为： 通常用“来表示 1当>0时，一元二次方程 实数根；2当=0时，一元二次方程 实数根；3当<0时，一元二次方程 实数根稳固练

9、习1、a1x22x30有实数根，那么整数a的最大值是 2、ABCD的两边AB，AD的长是方程x2mx0的两个实数根，当m为 时，四边形ABCD是菱形要点四、一元二次方程的应用题型一、数字问题相关公式：1三个连续整数表示为： ；2三个连续偶数或奇数表示为： ;（3） 两位数表示为： ；4三位数表示为： 【典型例题】如下图的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数如6，7，8，13，14，15，20,21，22假如圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为 A. xx+3=192 B.xx+16=192 C.x-8x+8=192

10、D.xx-16=192题型二、几何图形问题【典型例题】某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米，为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门。假设设AB=x米，那么可列方程 A. x81-4x=440 B.x78-2x=4 C.x84-2x=440 D.x84-4x=440题型三、平均增长率降低率问题相关公式：1平均增长率问题： 2平均降低率问题： 【典型例题】某机械厂七月份消费零件50万个，方案八、九月份共消费零件115.5万个，设八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是

11、A.501+x2=115.5 B.50+501+x+501+x2=115.5C.501+x+501+x2=115.5 D.50+501+x+501+2x=115.54题型四、销售利润问题相关公式：总利润= 1.东方超市销售一种本钱为每千克40元的水产品.据市场分析,按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题。1当销售单价定为每千克55元时,求月销售利润.2要使得月销售利润到达8000元,又要薄利多销，销售单价应定为多少?2. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的价格每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价出售。假设张阿姨想要这种水果每天盈利300元，请你帮她算算每斤的售价应定为多少元？题型五、单双循环问题体育比赛问题、握手问题、互赠礼物问题都是相关的单循环、双循环问题。相关公式：1单循环问题：设共有n个成员/