数学九年级人教版24.3+正多边形和园教案

1、.24.3 正多边形和圆第一课时教育目的1使学生理解正多边形概念；使学生理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形2，通过正多边形定义教学培养学生归纳才能；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜测、推理、迁移才能3，向学生浸透“特殊一般再“一般特殊的唯物辩证法思想教学重点、难点1 重点：正多边形及其与和圆的关系2难点与关键：使学生理解用从特殊到一般归纳正多边形与圆的关系过程与方法教法学法和教具1教法：引导学生探究研究发现法。2学法：学生主动探究研究发现法。3教具：三角尺、圆规、投影仪或小黑板。教学步骤复习准备部分同

2、学们考虑以下问题：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？找学生答复：略3等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？找学生答复：各边相等、各角相等老师：我们今天学习的内容“24.3 正多边形和圆课堂讲练部分一，正多边形的概念老师提问：1，什么是正多边形？学生答复：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形教师强调：假如一个正多边形有nn3条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形老师展示图形：2，上面这些图形都是正几边形？找学生答复：略3，矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？找中下生答复：矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱

3、形不是正多边形，因为角不一定相等4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？找记起来的学生答复：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等5，要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？找学生答复：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°6，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？找四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周7，大家依次连结各分点看所得的圆内

4、接多边形是什么样的多边形？学生答：略二，等分圆周法定理求证：五边形ABCDE是O的内接正五边形老师引导学生分析：1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？2，哪位同学能证明这五边形的五个角相等？找学生答复。3，前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形的观察后的猜测是正确的假如n等分圆周，n3、n=6，n=8是否也正确呢？让学生们分组充分讨论总结:因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等又n边形的每个内角对圆的n-2条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性

5、定理：把圆分成nn3等份：1依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；老师强调：1.为何要“依次连结各分点呢？缺少“依次二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看2.经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？ PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的O的切线求证：五边形PQRST是O的外切正五边形老师引导学生分析： 1,由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？2,哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？找中等程度学生答复老师总结：前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形2经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形老师强调：定理2中少“相邻两字行不行？少“相邻两字会出现什么现象？同学们互相间讨论研究看看总结、扩展、