新人教版九年级上册数学21.3.2《实际问题与一元二次方程（2）》名师教案（

1、.21.3 实际问题与一元二次方程221.3.2 航行问题、几何问题胡雯雯一、教学目的一核心素养在几何问题中以学生熟悉的现实生活为背景，让学生从详细问题中抽象出数量关系. 经历观察、考虑、交流，归纳出变化规律，并用数学符号表示，进而解决实际问题. 进一步进步逻辑思维和解决问题的才能,培养学生数学建模的才能.表达数学在生活中的应用.二学习目的1.在几何背景下，让学生通过画图独立理解并解决问题，培养学生对几何问题的分析才能，以及将数学知识和实际问题相结合的思维才能.2.培养学生的阅读才能.3.根据实际情况验证结果的合理性.三学习重点建立数学模型，找等量关系，列方程四学习难点找等量关系，列方程二、教

2、学设计一课前设计预习任务长方形的长和宽分别是a和b，那么其面积为 ab ,周长为 2a+b .三角形一边及其这边上的高分别为a，h，那么其面积为圆的半径为r，其面积为 ，周长为.预习自测1.如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，假如AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 cm【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：设小矩形的长为xcm，那么小矩形的宽为8xcm，根据题意得：xx8x=24，解得：x=6或x=2舍去，【思路点拨】设小矩形的长为xcm，那么小矩形的宽为8xcm，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可

3、【答案】6cm2.如图，圆环的形状如下图，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是9cm，求内沿小圆的半径的长假设设小圆的半径长为xcm，可列方程为 【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：设小圆的半径长为xcm，由题意，得81x2=200【思路点拨】根据圆环的面积公式：圆环的面积=大圆的面积小圆的面积，把数据代入公式即可列出方程【答案】81x2=2003. 如图，张叔叔方案利用一面墙墙长为16m、32m长的篱笆及一扇宽为1m的木门修建一个面积为130m2的矩形鸡场假设设AB=xm，那么BC用含x的代数式可表示为 m，依题意列方程 解之得： 满足题意的x= AB= m

4、，BC= m【知识点】一元二次方程的应用【数学思想】数形结合【解题过程】解：设AB=xm，那么BC用含x的代数式可表示为32+12x=332xm，依题意列方程：x332x=130解之得：x1=，x2=10满足题意的x=10AB=10m，BC=13m【思路点拨】设AB=xm，那么BC用含x的代数式可表示为332xm，根据鸡场是面积为130m2的矩形，列出方程求解即可【答案】332x；x332x=130；x1=，x2=10；10； 134.如图，在RtABC中，C=90°，点P以1cm/s的速度由点A向终点C运动，点Q以2cm/s的速度由点C向终点B运动，当其中一点到达自己的终点时，另一

5、点随之停顿运动现AC=12cm，BC=9cm，设运动了t秒时，SPQC=SABC，那么t的值为 【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意得：PC=12tcm，CQ=2t，那么×2t12t=××9×12解得：t=3或t=9舍去【思路点拨】分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用SPQC=SABC列出方程求解【答案】3s二课堂设计1.知识回忆1列方程解应用题的一般步骤：审，找，设，列，解，检验，答2列方程解决应用问题的关键在于找到等量关系，从而建立方程求解.3正方形，长方形，三角形，圆等几何图形的周长及面积计算公式；长方体，正方

6、体的体积及外表积计算公式.2.问题探究探究一 面积体积问题活动1 面积问题例. 如下图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，假如要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程师问：1挂图长为 cm，宽为 cm. 2等量关系是：_.生答：180+2x；50+2x2挂图面积为5400 cm2.师问:如何列方程？生答：解：挂图长为80+2xcm，宽为50+2xcm；所以80+2x50+2x=5400，即4x2+160x+4000+100x=5400，所以4x2+260x1400=0即x2+65x350=0【思路点拨】找出挂图的长

7、和宽，根据其积为5400，即长×宽=5400，列方程进展化简即可【设计意图】掌握在几何问题中找长方形的长和宽.活动2 体积问题如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，假设该长方体的底面宽为x米：1用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积2请列出关于x的方程师问：1长方体运输箱底面的宽为xm，那么长为_m，进而得到容积为_.2等量关系是：_.生答：1x+2；xx+2；2容积是15m3.师问：如何列方程?解：1长方体运输箱

8、底面的宽为x m，那么长为x+2m容积为xx+2×1=x2+2x；2x2+2x=15老师点拨：1表示出长方体运输箱底面的宽为xm，那么长为x+2m，进而得到容积为xx+2即可2由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，根据1列方程即可【设计意图】考察列代数式以及由实际问题列一元二次方程，利用长方体的体积计算公式来解决问题探究二 勾股定理中的一元二次方程活动1 勾股定理的应用例. 直角三角形的三边长是3个连续偶数，求这个三角形的三边长. 师问：1设最短边为2x，另外两边长为:_,_.2等量关系是：_.生答12x+2，2x+4，2直角三角形两直角边的平方和=斜边的平方.师问：如何列方程求

9、解生答：解：设最短边为2x，那么另外两边的长为2x+2，2x+4，根据题意得：2x2+2x+22=2x+42；化为一般形式为：x22x3=0故x1=3，x2=-1舍所以三边长为6,8,10.老师点拨：根据一边长表示出另外两边的长，然后利用勾股定理列出方程即可；【设计意图】学会用字母表示直角三角形的三边，继而通过勾股定理寻找等量关系.活动2 航行问题中的勾股定理例.如下图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北挪动，台风中心海里的圆形区域包括边界都属台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里假设这艘轮

10、船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？假设会，试求轮船最初遇到台风的时间；假设不会，请说明理由. 师问：1设t时刻，轮船行驶到C点，此时AC= ；台风中心运动到E点，此时AE= ； 2等量关系是：_.生答：1AC= 20t ；AE= 100-40t ；2EC2=AC2+AE2.师问：如何列方程求解?生答：解：假设这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到E点，如下图： 那么可知AC=20t，AE=100-40t， 根据勾股定理得：EC2=AC2+AE2,当EC=时，整理得出：t2-4t+3=0解得：t1=1，t2=3，求最初遇台风时间，t=

11、1.答：点C在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时老师点拨：根据勾股定理可得出此时轮船到台风中心的间隔 ，进而可列方程.【设计意图】训练在方向角背景下用字母表示相关边长，再利用勾股定理找等量关系.探究三 动点问题活动1 三角形背景下的三角形面积例. ：如图，在ABC中，B=90°，AB=5cm，BC=7cm点P从点A开场沿AB边向点B以1cm/s的速度挪动，点Q从点B开场沿BC边向点C以2cm/s的速度挪动1假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？2假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？3在1中，P

12、QB的面积能否等于8cm2？说明理由师问：1设经过x秒钟，BQ=_, BP=_. 2等量关系是：_.生答：12x，5x；2BP2+BQ2=PQ2师问：如何列方程求解?生答：解：1设：经过x秒以后PBQ面积为6 ×5x×2x=6整理得：x25x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后PBQ的面积等于6cm2 2当PQ=5时，在RtPBQ中，BP2+BQ2=PQ2，5x2+2x2=52，5x210x=0，x5x10=0，x1=0，x2=2，当x=0或2时，PQ的长度等于5cm3设经过x秒以后PBQ面积为8，×5x×2x=8整理得：x25x+8=0=2532

13、=70PQB的面积不能等于8cm2老师点拨：1设经过x秒钟，PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开场沿AB边向点B以1cm/s的速度挪动，点Q从B点开场沿BC边向点C以2cm/s的速度挪动，表示出BP和BQ的长可列方程求解2根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；31中面积=8cm2，求解方程.【设计意图】训练在几何背景下用字母表示变化的边长，根据面积列方程式解决问题.活动2 四边形背景下的三角形面积如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm动点P、Q都从点C同时出发，点P沿CB方向做匀速运动，点Q沿CDA方

14、向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停顿运动假设点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ当时间t为 秒时，BQP的面积为24cm2师问：整个运动过程中有几种情况？生答：分两种情况讨论：点Q在CD上；点Q在DA上师问：两种情况的时间的分界点是多少？生答：4s.师问：当Q在CD上，要表示BPQ的面积，需要知道它的底和高.假设以BP为底，那么需要做什么辅助线？生答：过Q点作QGBC于G.师问：此时，BP=_,QG=_.生答：14t，2t.师问：当Q在A D上，要表示BPQ的面积，需要知道它的底和高.假设以BP为底，那么需要做什么辅助线？生答：过Q点作QG

15、BC于G.师问：此时，BP=_,QG=_.生答：14t，8.师问：如何列方程求解生答：解：如图1，过D点作DHBC，垂足为点H，那么有DH=AB=8cm，BH=AD=6cmCH=BCBH=146=8cm在RtDCH中，DHC=90°，CD=8cm当点P、Q运动的时间为ts，那么PC=t如图1，当点Q在CD上时，过Q点作QGBC，垂足为点G，那么QC=2t又DH=HC，DHBC，C=45°在RtQCG中，由勾股定理可得QG=2tQG=QCsinC=2t×sin45°=2t又BP=BCPC=14t，SBPQ=BP×QG=14t×2t=14

16、tt2当Q运动到D点时所需要的时间t=4S=14tt20t4，当S=24时，14tt2=24，解得：t1=2，t2=12舍如图2，当点Q在DA上时，过Q点作QGBC，垂足为点G，那么：QG=AB=8cm，BP=BCPC=14t，SBPQ=BP×QG=14t×8=564t当Q运动到A点时所需要的时间t=S=564t4t4+，当S=24时，564t=24，解得：t=84+，舍去，综上，当t=2时，S=24.老师点拨：由于点P在线段CB上运动，而点Q沿CDA方向做匀速运动，所以分两种情况讨论：点Q在CD上；点Q在DA上针对每一种情况，都可以过Q点作QGBC于G由于点P、Q运动的时

17、间为ts，可用含t的代数式分别表示BP、QG的长度，然后根据三角形的面积公式列出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围，根据面积为24cm2，列出方程，解方程并结合t的范围取舍【设计意图】考察了动点与图形面积问题，需要根据题目的条件，分类讨论是关键探究四 几何问题训练活动1 根底型例题例.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地假设耕地面积需要551米2，那么修建的路宽应为多少？只列方程【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：设修建的路宽为x米余下的面积表示为：20×3030x+20xx2米2，根据题意可知：矩形地面所修路面

18、积=耕地面积，依此列出等量关系：余下的面积表示为20×3030x+20xx2米2，那么根据题意得：20×3030x+20xx2=551【思路点拨】要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米.练习：如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，假设正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是A21cm2B16cm2C24cm2D9cm2【知识点】一元二次方程的应用【数学思想】数形结合【解题过程】解：设AB=xcm，AD=10xcm，那么正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为10x2cm2，根

19、据题意得x2+10x2=68整理得x210x+16=0解之得x1=2，x2=8所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm，综上可求矩形ABCD的面积是16cm2【思路点拨】此题可设AB=xcm，AD=10xcm，那么正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为10x2cm2，进而结合题意，可列出方程，求得答案【答案】B【设计意图】进一步练习一元二次方程在几何问题中的应用，在利用一元二次方程解决实际问题时，要根据实际问题对解进展取舍活动2 提升型例题例. ABC中，A=30°，B=45°，ABC的面积为，假设AC=m，那么m的值为A1B2CD【知识

20、点】一元二次方程的应用；含30度角的直角三角形；勾股定理.【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图：作CDAB于点D，A=30°，B=45°，AC=m，CD=BD=，由勾股定理得：AD=m，AB=AD+BD=mABC的面积为，ABCD=，即：m=，解得：m=2,或m=-2舍去，m=2【思路点拨】作CDAB于点D，利用AC的长表示出CD和AB的长，利用三角形的面积公式得到有关m的方程求解即可【答案】B练习.甲、乙两船同时从A港出航，甲船以30千米/时的速度正北航行，乙船以比甲船快10千米/时的速度向东航行，几小时后两船相距150千米？可列方程_【知识点】一元二次方程的应用【数

21、学思想】数形结合【解题过程】解：设x小时后两船相距150千米，那么AC=30x，AB=40x，列方程得30x2+40x2=1502【思路点拨】画出相应图形后，易得两船相距的路程，甲航线路程，乙航行路程组成以两船相距的路程为斜边的直角三角形，利用勾股定理求解即可【答案】30x2+40x2=1502【设计意图】进一步练习一元二次方程在几何中的应用，勾股定理是此类问题的关键等量关系.活动3 探究型例题例. 等腰ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的一样速度作直线运动，P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D设P点运动时间为t，

22、PCQ的面积为S1求出S关于t的函数关系式；2当点P运动几秒时，SPCQ=SABC？3作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论【知识点】 一元二次方程的应用；全等三角形的应用. 【数学思想】数形结合，分类讨论【思路点拨】由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QC×PB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，到达一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条答复【解题过程】解：1当t10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB

23、=10t当t10秒时，P在线段AB的延长线上，此时CQ=t，PB=t102SABC=当t10秒时，SPCQ=整理得t210t+100=0无解当t10秒时，SPCQ=整理得t210t100=0解得t=5±5舍去负值当点P运动秒时，SPCQ=SABC3当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变证明：过Q作QMAC，交直线AC于点M易证APEQCM，AE=PE=CM=QM=t，四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半又EM=AC=10DE=5当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【答案】1t&l

24、t;10时， ；t>10时， . 2秒；3不会改变.练习：如下图，在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，G为边AB上一点，GB=1cm，动点E、F同时从点D出发，点F沿射线DGGBBC运动到点C时停顿，点E沿DC运动到点C时停顿，它们运动的速度都是1cm/s，假设E、F同时运动t s时，DEF的面积为5cm2，那么t的值为【知识点】一元二次方程的应用，动点问题.【数学思想】数形结合，分类讨论【思路点拨】分三种情况：点F在DG上；点F在BG上；点F在BC上；根据等量关系：DEF的面积为5cm2，列出方程求解即可【解题过程】解：在RtADG中，DG= =5，点F在DG上，依题意有t&

25、#215;t=5，解得t=负值舍去；点F在BG上，依题意有×5×3=7.55，因此，当F在BG上时，DEF的面积不可能等于5；点F在BC上，依题意有×5×3t6=5，解得t=7【答案】t的值为或73. 课堂总结知识梳理1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程的方法来解决, 表达数学建模的思想.2根据实际情况验证结果的合理性.重难点归纳本节课的中心知识点在此进展回忆，对课堂上的典型方法、特殊例题进展归纳点拨1几何问题转化为方程来解决，体会数形结合的思想.2动点问题中常用动点运动途径来表示边长，进而通过几何关系寻找等量关系.三课后作业根底型

26、 自主打破1.如图，在一幅长80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，假如要使整个挂图的面积为5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么可列方程A80+2x50+2x=5400 B802x502x=5400C80+x50+x=5400 D80x50x=5400【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，80+2x50+2x=5400.【思路点拨】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出此题的等量关系应该是：风景画的长+2个纸边的宽度×风景画的宽+2个纸边的宽度=整个挂图的面积，由此可得出方程【答案

27、】A2.长方形的周长等于62cm，假设面积等于210cm2，那么它的长和宽分别是A21cm，5cm B5cm，4cm C21cm，10cm D21cm，4cm【知识点】一元二次方程的应用.【解题过程】解：设长方形的长是xcm，x=210x=21或x=10舍去622121÷2=10长是21cm，宽是10cm【思路点拨】设长方形的长是xcm，根据长方形的周长等于62cm，假设面积等于210cm2，可列方程求解【答案】C3.一个长方形的长比宽多1cm，面积是132cm2，长方形的长和宽分别是_.【知识点】一元二次方程的应用.【解题过程】设长方形的长为xcm，那么宽为x1cm，xx1=132

28、，即：x2x132=0；解得x1=12，x2=-11不合题意，舍去【思路点拨】根据长比宽多1cm，面积是132cm2，表示出长和宽，列出等式即可；【答案】12cm，11cm.3.如图，用一根长为22cm的铁丝分段围成一个面积为10cm2的“田字形的长方形铁丝框设宽为x，请列出关于x的方程并化成一般形式_.【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：设矩形的宽为xcm，那么长为：cm，根据题意得到：x=10，化为一般形式为：3x222x+30=0【思路点拨】分别表示出矩形的长和宽，利用面积计算方法列出方程即可【答案】3x222x+30=04.一桌面的长为6米，宽为3米，铺在

29、桌子上的台布的面积是桌面面积的三倍，并且各边垂下的长度一样，设台布垂下的长度xm，可列方程_.【知识点】一元二次方程的应用.【解题过程】解：设垂下的长度为x，由题意得6+2x×3+2x=3×6×3；【思路点拨】设垂下的长度为x，根据矩形的面积计算的方法列出方程即可；【答案】6+2x×3+2x=3×6×35.一个大正方形的边长比小正方形边长的2倍少1，假设大正方形面积比小正方形面积多33，求小正方形的边长假如设小正方形边长为x请列出方程，并化为一般形式_【知识点】一元二次方程的应用.【解题过程】解：设小正方形边长为x，大正方形的边长比小

30、正方形边长的2倍少1，大正方形的边长为2x1，根据题意得：2x12x2=33，化为一般形式为3x24x32=0【思路点拨】根据小正方形的边长表示出大正方形的边长，然后根据面积之间的关系列出等式即可【答案】3x24x32=06. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，假设灰色三角形面积为平方厘米，那么此方格纸的面积为多少平方厘米？A11B12C13D14【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：方格纸的边长是x，x2xxxxxx=x2=12所以方格纸的面积是12，【思路点拨】可设方格纸的边长是x，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个

31、直角三角形的面积，列出方程可求解【答案】B才能型 师生共研1. 如图，由点P14，1，Aa，0，B0，a确定的PAB的面积是18，那么a=【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合，分类讨论【解题过程】解：作PDx轴于点D，P14，1，Aa，0，B0，a，PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，SPAB=S梯形OBPDSOABSADP =，解得：a1=3，a2=12【思路点拨】作PDx轴于点D，由P14，1，Aa，0，B0，a就可以表示出ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可【答案】3或12.2.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖

32、的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，假设设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式【知识点】一元二次方程的应用.【解题过程】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为42xdm，宽为32xdm，由题意得，42x32x=4×3×整理得：2x27x+3=0【思路点拨】首先表示出无盖长方体盒子的底面长为42xdm，宽为32xdm再根据长方形的面积可得方程42x32x=4×3×【答案】2x27x+3=0探究型 多维打破1.把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进展适当地裁剪，折成一个长方体盒子纸板的厚度忽略不计如图，假设在正方形硬纸板的四角各剪掉一

33、个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子底面周长为120cm那么剪掉的正方形的边长为多少？【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，由题意得：4×402x=120，解得x=5答：剪掉的正方形的边长为5cm【思路点拨】首先设剪掉的正方形的边长为xcm，那么折成的长方体纸盒的长为402xcm，根据“折成的长方体盒子底面周长为120cm可得方程4×402x=120，再解方程即可【答案】5cm2.小明是一位动手才能很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体1如图1所示，在顶面中心位置处从

34、上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的外表积为cm2；2假如在第1题打孔后，再在正面中心位置如图2中的虚线所示从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的外表积为cm2；3假如把1、2中的边长为1cm的通孔均改为边长为acma1的通孔，能否使橡皮泥块的外表积为118cm2？假如能，求出a，假如不能，请说明理由【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合【解题过程】解：1外表积S1=962+4×4=110cm2，故填110；2外表积S2=S14+4×1.5×2=118cm2，故填118；3能使橡皮泥块的外表积为118cm2，理

35、由为：S1=962a2+4a×4，S2=S14a2+4×4a4a2962a2+16a8a2+16a=1189610a2+32a=1185a216a+11=0a1=，a2=1a1，4当边长改为cm时，外表积为118cm2【思路点拨】1打孔后的外表积=原正方体的外表积小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积2打孔后的外表积=图中的外表积2个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积3根据12中的面积计算方法，用a表示出图和图的面积然后让用得出的图的外表积=118计算出a的值【答案】110；118；当边长改为cm时，外表积为118cm2自助餐1.借助一面墙为一边，再用13米的铁

36、丝网围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的长和宽设长为x米，根据题意可得方程 Ax13x=20 B. =20 Cx130.5x=20 D=20【知识点】一元二次方程的应用.【解题过程】解：设长方形的长为x米，那么宽为米，根据题意得=20【思路点拨】设长方形的长为x米，那么宽为米，可根据长方形的面积公式即可列方程进展求解【答案】B2.如图，幼儿园方案用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园墙长为15m，那么与墙垂直的边x为A10mB10m或5mC5mD5m或8m【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数形结合，分类讨论【解题过程】解：设AB边的长为x米，那么AB=CD=x米，BC=302x米，根据题意得：302x×x=100，解得：x1=5，x2=10，当x=5时，302x=2016，故舍去即与墙垂直的边x为10m【思路点拨】设AB边的长为x米，那么AB=CD=x米，BC=302x米，根据矩形的面积为100m2，可得出方程，解出即可得出答案【答案】A3.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，那么小圆形场地的半径=_m【知识点】一元二次方程的应用.【数学思想】数