新人教版九年级上册数学22.1.4《二次函数y＝ax^2＋bx＋c的图象和性质（1）》名师教案

1、.22.1.4 二次函数yax2bxc的图象与性质第一课时卢文一、教学目的一学习目的1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性及最大或最小值.3经历探究二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质.4.能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深化理解数学建模思想以及数形结合的思想.二学习重点用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标及其性质。三学习难点理解二次函数yax2bxca0的图象和性质，会利

2、用二次函数的图象性质解决简单的实际问题.二、教学设计一课前设计1.预习任务1二次函数y=ax-h2+k的顶点坐标是h,k，对称轴是x=h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小.2用配方法将y=ax2+bx+c化成y=ax-h2+k的形式为，那么h=-，k=.那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是-,对称轴是x=-，当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最大最小值，当a>0时，函数y有最小值，当

3、a<0时，函数y有最大值.2.预习自测1抛物线y2x22x1的开口_，对称轴是_.【知识点】二次函数的性质【解题过程】解：抛物线y2x22x1，20，开口向上，对称轴为：【思路点拨】掌握二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键【答案】向上，2抛物线yx22x2的顶点坐标是_.【知识点】二次函数的性质【解题过程】解：将yx22x2配方得，顶点坐标是1，1.【思路点拨】将抛物线的一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【答案】1，13二次函数yx22x1的最_值是_.【知识点】二次函数的最值【解题过程】解：将yx22x1配方得，0，其最小值是-1.【思路

4、点拨】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值【答案】小，-1（4） 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，以下结论： 4acb2； a+cb； 2a+b0其中正确的有 ABCD【知识点】二次函数图象与系数的关系【思路点拨】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断正确，根据x=1，y0，即可判断错误，根据对称轴x1，即可判断正确，由此可以作出判断【解题过程】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb2，故正确，x=1时，y0，ab+c0，a+cb，故错误，对称轴x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正确应选B【答案】B 二课堂设计1.知识回忆1二次函数的图象性质：开口方向

5、向上向下对称轴顶点坐标增减性当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小最值当时，当时，2抛物线的平移规律：h左加右减，k上加下减2.问题探究 探究一 从旧知识过渡到新知识 活动 复习配方填空：1 ； 2 .生答：12，5； 2，总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方【设计意图】复习配方，为新课作准备活动 以旧引新 1二次函数yaxh2k的图象，可以由函数yax2的图象先向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到生答：左或右，上或下，2二次函数yaxh2k的图象的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_生答：a0，向上；

6、a<0，向下 x=h h，k3二次函数yx26x21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？点拨:先将yx26x21配方，再得出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象，由此引出新课。【设计意图】整合旧知，引出新课。探究二 用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴 活动 合作探究例1：画函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标分析：首先要用配方法将函数写成的形式；然后，确定函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线解：yx26x21x212x42x212x363642x212x366x212x

7、363x623.画图略，所以它的开口向上，对称轴是x=6， 顶点坐标是6，3。归纳：一般式化为顶点式的思路：1二次项系数化为1；2加、减一次项系数一半的平方；3写成平方的形式【设计意图】引导学生利用配方法，求抛物线的对称轴和顶点坐标，并由此作抛物线。活动 小组讨论假如每次都采取“配方，岂不是很费事？有更好的方法吗？例2:求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标在小组讨论的根底上，得出如下解法：解：把二次函数y=ax²+bx+c的右边配方，得配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方= 提取二次项系数整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项=化简：去掉中括号=点拨：

8、1. 运用配方法，可以将二次函数表达式的两种形式与互相转化.将二次函数一般式与顶点式的形式，即，那么，.2. 在二次函数与二次函数中，.【设计意图】通过对二次函数的一般式进展配方，从而得出求抛物线的对称轴和顶点坐标的公式。探究三 二次函数的图象及性质 活动 师生共研，探究性质画出函数yx24x10的图象，并试着说出它的性质解： yx24x10x28x20x28x164x422.x02468y1042410列表：描点、连线：观察图象知：开口向上，对称轴是x4，顶点坐标是4，2当x>4时，y随x的增大而增大；当x<4时，y随x的增大而减小当x4时，函数y取最小值2.考虑、讨论以下问题：

9、1.对于任意一个二次函数yax2bxca0，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？2.观察二次函数yax2bxca0的图象，在对称轴的左右两侧，y随x的增大有什么变化规律？3.函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？4.你能归纳总结二次函数yax2bxca0的图象和性质吗？在学生讨论的根底上，归纳如下：二次函数yax2bxc的图象与性质，如下表：函数二次函数yax2bxca,b,c是常数，a0图像a0a0性质当a0时，抛物线开口向上，并且向上无限延伸.对称轴是直线，顶点坐标为.在对称轴的左侧，即相当于时，y随x的增大

10、而减小；在对称轴的右侧，即相当于时，y随x的增大而增大.简记为“左减右增抛物线有最低点，当时，y有最小值，y最小值=.当a0时，抛物线开口向上，并且向下无限延伸.对称轴是直线，顶点坐标为.在对称轴的左侧，即相当于时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即相当于时，y随x的增大而减小.简记为“左增右减抛物线有最高点，当时，y有最大值，y最大值=【设计意图】充分发挥学生的主体作用，引导学生总结二次函数的图象性质。探究四 二次函数的图象及性质的应用 活动 根底性例题例1：把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y2x5x3.【知识点】二次函数的顶点式【解题过程】解法一：用配方法：解法二：用公式法：【思路

11、点拨】一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种是代入公式法【答案】练习：假设二次函数yx2bx5配方后为yx22k，那么b，k的值分别为 A0，5 B0，1 C4，5 D4，1【知识点】二次函数的顶点式【解题过程】解：yx22k=x2-4x+4+k，b=-4，4+k=5，k=1,应选D【思路点拨】将配方后为的函数式展开后与原函数式对照求解。【答案】D例2.：抛物线y2x4x6.1直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；2求抛物线与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；3当x为何值时，y随x 的增大而增大？【知识点】二次函数的图象与性质【解题过程】解：1开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐

12、标为1，8 2令y0，得2x4x60，解得x1，x3, 所以与x轴的交点坐标为1，0，3，0 令x0，得y6，所以与y轴的交点坐标为0，6 3当x1时，y随x 的增大而增大【思路点拨】2和以前学的一次函数一样，求图象与x轴的交点坐标令 y0，求图象与y轴的交点坐标令x0，解方程即可. 【答案】 1向上，直线x1，1，8；21，0，3，0；0，63x1练习：假设点A2，y1、B3，y2是二次函数y=x22x1的图象上两点，那么y1与y2的大小关系为y1 y2填“、“、“=【知识点】二次函数的增减性【解题过程】解：二次函数y=x22x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，点

13、A2，y1、B3，y2是二次函数y=x22x+1的图象上两点，123，y1y2.故填：.【思路点拨】根据条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系.【答案】【设计意图】让学生熟悉配方法和二次函数性质.活动2 提升型例题例3.0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是A. 10.5 B.2 C.2.5 D.6【知识点】二次函数的最值【解题过程】解：y=2x2+8x6=2x22+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x=时，y取最大值，y最大=222+2=2.5应选：C【思路点拨】确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值

14、范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值【答案】C练习：抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：2101204664从上表可知，以下说法中正确的选项是 填写序号抛物线与轴的一个交点为3,0； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，随增大而增大【知识点】二次函数的性质，解方程组。【解题过程】解法一：把表中任三点代入，求得，抛物线函数关系式为。据此即可作出判断：3,0代入成立，选项正确；函数的最大值为，选项错误；抛物线的对称轴是，选项正确；，所以在对称轴左侧，随增大而增大，选

15、项正确。故正确的选项是。解法二：根据表格中的数据，抛物线的对称性，观察抛物线的对称轴是，选项正确；抛物线与x轴的一个交点为-2，0，抛物线与轴的一个交点为3,0，选项正确；抛物线过0，6、1，6两点，函数的最大值不可能为6，选项错误；观察表格知，在对称轴左侧，随增大而增大，选项正确。故正确的选项是。【思路点拨】题中给出表格，可根据所给数据，求出函数解析式，再据此即可作出判断；也可根据表格中的数据，抛物线的对称性，以及二次函数的图象性质，进展判断。【答案】。例4.将抛物线yaxbxc向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线yx2x3，求a，b，c的值【知识点】抛物线的平移【数学思

16、想】逆向思维【解题过程】解：yx2x3x12，把抛物线yx12向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线yx44.axbxcx44x8x20，a1，b8，c20.【思路点拨】此题应用了逆向思维由抛物线yaxbxc变到抛物线yx2x3，不易求a，b，c的值；但反过来由抛物线yx2x3平移成抛物线yaxbxc就可轻松求解【答案】a1，b8，c20.练习：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为 A B C D【知识点】抛物线的平移【解题过程】解：将抛物线化为顶点式为：，左平移3个单位，再向上平移5个单位， 得到抛物线的表达式为 应选D【思路点拨】先将一般式化

17、为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移【答案】D【设计意图】让学生进一步掌握二次函数图象性质以及抛物线的平移规律活动3 探究型例题例5.如下图，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A3，0，另一个交点为B，且与y轴交于点C1求m的值；2求点B的坐标； 3该二次函数图象上有一点Dx，y其中x0，y0，使SABD=SABC，求点D的坐标【知识点】二次函数的图象性质，解一元二次方程，三角形面积【数学思想】数形结合，方程思想。【解题过程】解：1将3，0代入二次函数解析式，得32+2×3+m=0解得，m=32二次函数解析式为y=x2+2x+3，令y=0，得x2+2x+3=0解得x

18、=3或x=1点B的坐标为1，03SABD=SABC，点D在第一象限，点C、D关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为0，3，点D的坐标为2，3【思路点拨】解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，底一样且面积相等的两个三角形高相等。【答案】1m=3；21，0；32，3练习：两条钢缆具有一样的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用表示,而且左右两条抛物线关于y 轴对称钢缆的最低点到桥面的间隔 是少？两条钢缆最低点之间的间隔 是多少？【知识点】二次函数的图象性质【解题过程】解：12【思路点拨】1将二次函数解析式配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的

19、最低点到桥面的间隔 ;2由左右两条抛物线关于y 轴对称，得出另一条抛物线解析式，可知它们的顶点坐标，从而求得两条钢缆最低点之间的间隔 。【答案】11m；240m.【设计意图】综合运用二次函数的图象性质解题。3. 课堂总结知识梳理二次函数yax2bxc的图象与性质函数开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线增减性当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，随的增加而增大；当时，随的增加而减小；最值当时，有最小值，为当时，有最大值，为重难点归纳1.在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.2.抛物线y=ax2+bx+c是以直线为对称轴的轴对称图形，有以下性质

20、：1抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等；抛物线上纵坐标相等的两点一定关于对称轴对称。2假如抛物线交x轴于两点，那么这两点一定关于对称轴对称。3假设设抛物线上关于对称轴对称的两点横坐标为，那么抛物线的对称轴是直线。3.直接运用公式确定对称轴和顶点坐标时，不能无视a，b，c的值的符号。4.一般式的二次函数图象的平移法：对于一般式的图象平移，是先将一般式化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减规那么来求解特别提醒：对于一般式的图象平移，一般式也可以不化成顶点式，只要熟记左加右减在所有的x上加减，上加下减在函数表达式的末尾加减即可5.二次函数的最大值和最小值可以通过以下几种方法来解：1配方法： 2公

21、式法：当当3图象法：作出二次函数的图象，通过图象可以直观地观察到图象的最高点和最低点，此时的函数值为函数的最大值和最小值.注意：通过二次函数的最值解答实际问题时，要注意自变量x的取值范围，要考虑实际问题的需要，有时的函数值不在函数的取值范围内.三课后作业根底型 自主打破1.假设二次函数yx2bx7配方后为yx32k，那么b，k的值分别为 A.0，7 B0，-2 C.6，4 D6，2【知识点】配方法，二次函数顶点式【解题过程】解：yx32k=x2-6x+9+k，b=-6，9+k=7，k=-2,应选D【思路点拨】将配方后为的函数式展开后与原函数式对照求解。【答案】D2.二次函数y=x2+4x5的图

22、象的对称轴为Ax=4B x=4C x=2Dx=2【知识点】二次函数的性质【解题过程】解：二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为：x=2应选：D【思路点拨】正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键【答案】D3.假设二次函数，当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 A、 B、 C、 D、【知识点】二次函数的性质。【解题过程】 由次函数知对称轴是，由二次函数的性质知，当时，y随x的增大而减小，由当时，y随x的增大而减小，故当时，y随x的增大而减小。应选C。【思路点拨】运用的抛物线的增减性求解【答案】C4.二次函数的最大值为 A3 B4 C5 D6【知识点】二次函数的最值【解题过程】配方，得，0，当

23、x=1时，y有最大值，最大值为5应选C【思路点拨】利用配方求，也可用顶点坐标公式求。【答案】C5.对于二次函数y=x12+2的图象，以下说法正确的选项是A.开口向下 B.对称轴是x=1 C.顶点坐标是1，2D.与x轴有两个交点【知识点】二次函数的性质【解题过程】解：二次函数y=x12+2的图象开口向上，顶点坐标为1，2，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点应选：C【思路点拨】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为1，2，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【答案】C6.将抛物线yx28x+18向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线的表

24、达式为 Ayx1213 Byx723 Cyx7213 Dyx-123【知识点】抛物线的平移【解题过程】解：将抛物线化为顶点式为：yx42+2，左平移3个单位，再向下平移5个单位， 得到抛物线的表达式为 应选D【思路点拨】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移【答案】D才能型 师生共研7.如图，函数的部分图象与轴、轴的交点分别为A1，0，B0，3，对称轴是=1在以下结论中，错误的选项是 A顶点坐标为1，4 B函数的解析式为C当时，随的增大而增大D抛物线与轴的另一个交点是3，0【知识点】二次函数的图象和性质。【数学思想】数形结合【解题过程】把A1,0，B0,3代入即可求出函数的解析式为

25、。化为顶点式为。因此顶点坐标为1，4，且当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。根据抛物线的对称性，抛物线关于=1对称，由A1，0得抛物线与轴的另一个交点是3，0。因此C当时，随的增大而增大，错误。应选C。【思路点拨】利用二次函数性质进展判断。【答案】C8.二次函数y=ax2bxc同时满足以下条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a，那么b的值是 A、4或30B、30 C、4D、6或20【知识点】抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系。【解题过程】由，二次函数图象的顶点为1，15，可设解析式为：y=a

26、x12+15， 即y=ax22ax15a。 二次函数的图象与x轴有两个交点，设为x1，x2，它们是ax22ax15a=0的两个根。 根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x2=2，。由，即。 解得a=2或15。 当a=2时，y=2x24x13，b=4； 当a=15时，y=15x230x30，此时，图象开口向上，顶点为1，15，与x轴没有交点，与不符。 b=4。应选C。【思路点拨】抛物线的对称轴和最值，知顶点坐标，可设顶点式；二次函数y=ax22x15a的图象与x轴有两个交点横坐标的平方和为15a，即得一元二次方程ax22x15a=0的两个根平方和为15a，再利用一元二次方程根与系数的关系可求a

27、的值。【答案】C探究型 多维打破9.当-2x1时，二次函数y= - x-m+m+1有最大值4，那么实数m的值为A. B.C.2或 D.2或或【知识点】二次函数的最值，解一元二次方程【数学思想】分类讨论【解题过程】二次函数的对称轴为直线x=m,m-2时，x= -2时二次函数有最大值，此时-2-m2+m2+1=4,解得m=-,与m-2矛盾，故m值不存在；当-2m1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=-,m=舍去；当m1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，-1-m2+m2+1=4,解得m=2,综上所述，m的值为2或-.应选C.【思路点拨】根据二次函数在顶点求最值和在区间求最

28、值分类讨论求解。10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B2，6，C2，2两点1试求抛物线的解析式；2记抛物线顶点为D，求BCD的面积；3假设直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC包括端点B、C部分有两个交点，求b的取值范围【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解二元方程组【数学思想】数形结合【解题过程】解：1由题意解得，抛物线解析式为y=x2x+22y=x2x+2=x12+顶点坐标1，直线BC为y=x+4，对称轴与BC的交点H1，3，SBDC=SBDH+SDHC=3+1=33由消去y得到x2x+42b=0，当=0时，直线与抛物线相切，1

29、442b=0，b=，当直线y=x+b经过点C时，b=3，当直线y=x+b经过点B时，b=5，直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC包括端点B、C部分有两个交点，b3【思路点拨】1根据待定系数法即可解决问题2求出直线BC与对称轴的交点H，根据SBDC=SBDH+SDHC即可解决问题3由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题【答案】1y=x2x+2；23；3b3自助餐1.抛物线y=x2+bx+c经过点A0，5、B4，5，那么此抛物线的对称轴是 Ax=5 Bx=2 Cx=3 D无法确定【知识点】

30、抛物线的对称轴【解题过程】抛物线y=x2+bx+c经过点A0，5、B4，5，由抛物线的对称性，知点A、B关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线，应选B.【思路点拨】根据抛物线的对称性求解。【答案】B2.二次函数ym2x24x1有最小值为3，那么m等于 Am=1 Bm=1 Cm=1 Dm=【知识点】二次函数的最值【解题过程】二次函数ym2x24x1有最小值为3，由二次函数最值公式，得，解得m=1.应选C.【思路点拨】正确记忆二次函数最值公式是解题关键【答案】C3.假设二次函数的图象经过A1，1、B2，2、C，3三点，那么关于1、2、3大小关系正确的选项是_. A.1>2>3 B.1&g

31、t;3>2 C.2>1>3 D.3>1>2【知识点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性和对称性，实数的大小比较。【解题过程】由，根据二次函数的增减性知，当时，随的增大而减小。又根据二次函数的对称性知，点，3关于对称的点，3也在的图象上。 12，且三点都在左侧， 132。故填1>3>2 。【思路点拨】先配方，得到二次函数图象的对称轴，再根据当图象开口向上时，所给图象上的点离对称轴越近，其纵坐标值越小，而得解。【答案】1>3>2 4.如图，抛物线y=ax2+bx+cc0过点1，0和点0，3，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，那么P的

32、取值范围是是_.【知识点】二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：抛物线y=ax2+bx+cc0过点1，0和点0，3，0=ab+c，3=c，b=a3，当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故填：6P0【思路点拨】此题主要考察了二次函数图象的性质，根据图象过1，0和点0，3得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键【答案】6P05.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx2a0与x轴交于A1，0、B3，0两点，与y轴交

33、于点C，其顶点为点D，点E的坐标为0，1，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC1求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=axh2+k的形式；2假设点H1，y在BC上，连接FH，求FHB的面积；3一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒t0，在点M的运动过程中，当t为何值时，OMB=90°？4在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由【知识点】二次函数的性质，待定系数法的应用，一次函数性质，三角形面积，解方程组，勾股定理。【数学思想】数形结合【解题过程】解：1抛物线y=ax2+bx2a0与x轴交于A1，0、B3，0两点，抛物线解析式为y=x2+x2=x22+；2如图1，过点A作AHy轴交BC于H，BE于G，由1有，C0，2，B3，0，直线BC解析式为y=x2，H1，y在直线BC上，y=，H1，B3，0，E0，1，直线BE解析式为y=x1，G1，GH=，直线BE：y=x1与抛物线y=x2+x2相交于F，B，F，SFHB= SFHG+SGHB=××3=3如图2，由1有y=x2+x2，D为抛物线的顶点，D2，一动点M从