沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数教案

1、.第21章二次函数与反比例函数主题二次函数与反比例函数课型新授课上课时间教学内容21.1二次函数;21.2二次函数的图象和性质;21.3二次函数与一元二次方程;21.4二次函数的应用;21.5反比例函数;21.6综合理论获取最大利润教材分析本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有重要的意义.教学目的1.知识与技能理解二次函数和反比例函数的意义;掌握二次函数和反比例函数图象的画法;理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义;会根据不同的条件, 确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数法;会把一些实际问题归

2、结为二次函数或反比例函数问题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决.2.过程与方法1通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式,并体会二次函数、反比例函数的意义;2会用描点法画出二次函数、反比例函数的图象,能从图象上认识二次函数、反比例函数的性质;3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴公式不要求记忆和推导,并能解决简单的实际问题;4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;5能用反比例函数解决某些实际问题.3.情感、态度与价值观从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联络,使学生初步体会数学与人类生活的亲密

3、联络及对人类历史开展的作用.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与别人交流思维的过程,培养大家的合作意识.教学重难点重点:1.二次函数和反比例函数的概念.2.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.3.培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.难点:1.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.2.解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.知识构造课题21.1二次函数课时1课时上课时间教学目的1.知识与技能理解二次函数的概念,掌握二次函数一般形式.2.过程与方法通过对实际问题的探究,纯熟地掌握列二次函数关系式和求自变量的

4、取值范围.3.情感、态度与价值观注重参与,联络实际,丰富同学们的感性认识,培养同学们的良好的学习习惯.教学重难点重点:可以根据实际问题,纯熟地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.难点:纯熟地列出二次函数关系式.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回忆:一次函数的一般形式是y=kx+bk0,一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a0,为什么a0?当a=0时,方程不是一元二次方程. 导入新课:某正方形边长为x,面积为S,那么其面积S与边长x之间的函数关系式是什么?它是一次函数吗?为什么?函数关系是S=x2,不是一次函数,为什么?探究新知合作探究自学指导知识模块一二次函数的

5、概念阅读教材本课时的内容,答复以下问题:1.问题中40 m是长方形的周长吗?是,矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S=x20-x0<x<20,它是一次函数吗?不是,原因:右边不是x的一次式. 2.问题中,设增加x人,此时,共有15+x个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此每人每天只装配190-10x个玩具,所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为y=190-10x15+x. 这个函数是一次函数吗?不是,原因:右边不是x的一次式. 知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式【例题】 列出以下函数的关系式.1一个圆柱的高等于底面半径的2倍,那

6、么它的外表积S与底面半径r之间的关系式为S=6r2. 2某工厂一种产品如今年产量是20件,方案今后两年增加产量,假如每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随方案所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?y=201+x2. 学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探究新知合作探究合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.让学生归纳上面两个函数解析式具有哪些共同特征?3.考虑:解决列函数关系式这一类题的步骤.老师指导1.易错点:二次函数是自变量的多项式,自变量的最高次数都是2,二次项系数不为0.2.归纳小结:一般地

7、,表达式形如y=ax2+bx+ca,b,c是常数,且a0的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项. 3.方法规律:1 二次函数必须满足三个条件:函数解析式必须是整式;化简后自变量的最高次数必须是2;二次项系数不为0.2 解决列函数关系式这一类题的步骤:审清题意,找等量关系,列函数关系式.当堂训练1.函数y=-2x2+3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是A-2,3,1B-2,3,-1C2,3,1D2,3,-12.将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架,设矩形的一边长为x cm,面积为y cm2,那么y与x之间的函数关系式为,其中自

8、变量x的取值范围是. 3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,那么该厂今年三月份新产品的研发资金y元关于x的函数关系式为. 板书设计21.1二次函数知识模块一二次函数的概念 知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式教学反思课题21.2二次函数的图象和性质课时第1课时上课时间教学目的1.知识与技能可以利用描点法作出y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2的图象和探究性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经历.3.情感、态度与价值观经历、探究二次函数y=ax2图象性质

9、的过程,培养观察、考虑、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:会画y=ax2的图象,理解其性质.难点:结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及根本性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回忆:1一次函数y=kx+bk0其图象是一条经过0,b的直线. 特别地,正比例函数y=kxk0其图象是过原点的直线. 2描点法画出一次函数的步骤,分为列表,描点,连线三个步骤. 3我们把形如y=ax2+bx+ca0的函数叫做二次函数. 探究新知合作探究自学指导探究二次函数y=ax2图象性质阅读教材P56页的内容,答复以下问题:1.在画二次函数y=x2的图象时,自变量取了

10、多少个值?经历了多少步?自变量取了7个值,经历了3步,分别是列表、描点、连线.2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点最低点是0,0,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大. 3.观察y=12x2,y=2x2的图象,答复它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.4.根据函数y=12x2,y=2x2图象特点,总结y=ax2a>0的性质:最高或最低点,图象何时上升、下降.5.观察y=-12x2,y=-2x2的图象,指出它们与y=12x2,y=2x2图象

11、的不同之处.6.1a>0与a<0时,函数y=ax2图象有什么不同?2|a|大小对开口大小有什么影响?学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探究新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题和通过“自学指导得出的“结论展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通过交流“生成新知.老师指导1.易错点:y=ax2图象的两端是无限伸展的,画的时候要“出头, a的绝对值越大,抛物线的开口越小.2.归纳小结:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a&g

12、t;0向上0,0y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有0 a<0向下0,0y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有0 3.方法规律:解决二次函数y=ax2的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.假设-5,2在抛物线y=ax2上,那么以下各点一定也在该抛物线上的是A5,2B-2,-5C-5,-2D0,22.函数y=5x2的图象开口向,顶点是,对称轴是,当x时,y随x的增大而增大. 板书设计第1课时二次函数y=ax2的图象和性质探究二次函数y

13、=ax2图象性质归纳性质教学反思课题21.2二次函数的图象和性质课时第2课时上课时间教学目的1.知识与技能会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2+k的图象和探究性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经历,体会数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观经历、探究二次函数y=ax2+k图象性质的过程,培养观察、考虑、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:二次函数y=ax2+k的图象和性质.难点:函数y=ax2+k与y=ax2的互相关系.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回忆:1.画函数图象利用描点法,其步骤为列表、描点、连线. 2.二次函数y=ax

14、2a0的图象是一条抛物线,a>0时,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是原点0,0;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y取最小值.a<0时有什么变化呢? 探究新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材P1112,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象答复以下问题:1抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为0,1,0,-1. 2抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x

15、2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.知识模块二二次函数y=ax2+k的性质继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探究新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题和通过“自学指导得出的“结论展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通

16、过交流“生成新知.老师指导1.易错点:抛物线y=ax2与 y=ax2+k平移规律,运用y=ax2+k的性质时要注意数形结合思想.2.归纳小结:1抛物线y=ax2+k的图象抛物线y=ax2+k的图象,当a>0时,开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是0,k. 抛物线y=ax2沿着y轴上下平移可以得到y=ax2+k,当k>0时,y=ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线y=ax2+k;当k<0时,抛物线y=ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线y=ax2+k. 2二次函数y=ax2+k的图象和性质开口方向:当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下

17、. 对称轴:y轴. 顶点坐标:0,k. 增减性:当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小. 最值:当a>0时,抛物线有最低点,当x=0时,y有最小值是k;当a<0时,抛物线有最高点,当x=0时,y有最大值是k. 3.方法规律:解决二次函数y=ax2+k的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.抛物线y=-2x2+8的开口,对称轴为,顶点坐标是;当x时,y有最值为;当x&l

18、t;0时,函数值随x的增大而;当x>0时,函数值随x的增大而. 2.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,得到抛物线解析式为. 3.二次函数y=a-2x2+a2-2的最高点是0,2,那么a的值为. 4.抛物线y=ax2+c与y=-3x2-2的图象关于x轴对称,那么a=,c=. 板书设计第2课时二次函数y=ax2+k的图象和性质探究二次函数y=ax2+k的图象归纳二次函数y=ax2+k的性质教学反思课题21.2二次函数的图象和性质课时第3课时上课时间教学目的1.知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y=ax+h2的图象.2.过程与方法让学生经历二次

19、函数y=ax+h2性质探究的过程,理解函数y=ax+h2的性质,理解二次函数y=ax+h2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.3.情感、态度与价值观经历、探究二次函数y=ax+h2图象性质的过程,培养观察、考虑、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:掌握二次函数y=ax+h2的图象和性质.难点:二次函数y=ax+h2的图象和性质的运用.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回忆:1.y=ax2+k是由y=ax2平移|k|个单位得到. 2.二次函数y=x2+5的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是0,5;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而

20、增大;当x=0时,y取最小值. 探究新知合作探究自学指导知识模块二次函数y=ax+h2的图象与性质阅读教材P1415,考虑并填写课本中的问题,然后完成以下问题:抛物线y=x-12和y=x+12与y=x2之间有什么关系?【例1】 抛物线y=13x-22的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标是2,0,当x<2时,y随x的增大而减小;当x=2时,函数y获得最小值,值为0.  【例2】 假如将抛物线y=3x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是CAy=3x2-1By=3x2+1Cy=3x-12Dy=3x+12合作探究1.将阅读教材时“生成的问题和通过“自学指导得出的

21、“结论展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通过交流“生成新知.续表探究新知合作探究老师指导1.易错点:对于二次函数的图象,只要|a|相等,那么它们的形状一样,只是开口方向不同,且|a|越大,开口越小.2.归纳小结:1二次函数y=ax+h2a0的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点-h,0,对称轴x=-h.最值:a>0时,有最小值y=0.当a<0时,有最大值y=0.增减性:a>0且x>-h时,y随x的增大而增大

22、;x<-h时,y随x的增大而减小;a<0且x>-h时,y随x的增大而减小,x<-h时,y随x的增大而增大. 2y=ax2和y=ax+h2的图象有如下关系:y=ax2y=ax+h2.3.方法规律:1解决二次函数y=ax+h2a0的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.2由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=ax+h2的图象,左右平移的规律是四字口诀左加右减.当堂训练1.抛物线y=35x-22的开口向,顶点为,对称轴是,当时,y随x增大而减小;当x=时,y有最值为. 2.抛物线y=2x2.假设抛物线不动,把y轴向右平移3个单位,

23、那么在新坐标系下抛物线解析式为. 3.抛物线y=3x-12图象上有A-1,y1,B2,y2,C2,y3三点.那么y1,y2,y3大小关系为. 板书设计第3课时二次函数y=ax+h2的图象和性质探究二次函数y=ax+h2的图象归纳二次函数y=ax+h2的性质教学反思课题21.2二次函数的图象和性质课时第4课时上课时间教学目的1.知识与技能使学生理解函数y=ax+h2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=ax+h2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法让学生经历函数y=ax+h2+k性质的探究过程,理解函数y=ax+h2+k的性质.3.情感、

24、态度与价值观经历、探究二次函数y=ax+h2+k图象性质的过程,培养观察、考虑、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:二次函数y=ax+h2+k的图象与性质.难点:运用二次函数y=ax+h2+k的图象与性质解决简单的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=3x2向上y轴或x=00,0最小值0y=-2x2+3向下y轴或x=00,3最大值3y=x2-4向上y轴或x=00,-4最小值-4y=0.6x-52向上x=55,0最小值0y=-3x+12向下x=-1-1,0最大值02.函数y=12x2+1的图象由y=12x2向上平移1个单位得到;函数y=12x-22的图

25、象由y=12x2向右平移两个单位得到. 探究新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=ax+h2+k的图象与y=ax2之间的关系阅读教材P1617,完成下面内容:1.在同一直角坐标系中,画出以下函数y=12x2,y=12x-22,y=12x-22+1的图象.2.观察它们的图象,答复:它们的开口方向都向上,对称轴分别为y轴、直线x=2、直线x=2,顶点坐标分别为0,0、2,0、2,1.请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系. 【例题】 说出抛物线y=2x+12-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出它是由抛物线y=2x2通过怎样的平移得到的.知识模块二二次函数y=ax+h

26、2+k的图象与性质1.1a>0,开口向上;a<0,开口向下; 2对称轴是x=-h;3顶点坐标是-h,k. 2.从二次函数y=ax+h2+k的图象可以看出:假如a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;假如a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小. 续表探究新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题和通过“自学指导得出的“结论展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.2.各小组由组长统一分配展示任

27、务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通过交流“生成新知.老师指导1.易错点:抛物线的增减性根据函数图象运用数形结合思想;二次函数的平移问题用到的知识点为:二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.2.归纳小结:一般地,抛物线y=ax+h2+k与y=ax2形状一样,位置不同,把抛物线y=ax2向上下向左右平移,可以得到抛物线y=ax+h2+k.平移的方向、间隔 要根据h、k的值决定. 二次函数y=ax+h2+k的图象与性质1a>0,开口向上;a<0,开口向下; 对称轴是x=-h; 

28、顶点坐标是-h,k. 2从二次函数y=ax+h2+k的图象可以看出:假如a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;假如a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小. 3.方法规律:由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=ax+h2+k的图象,平移的规律是左加右减,上加下减.当堂训练1.将抛物线y=-8x2先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为. 2.抛物线y=-9x+22-5的开口方向是,对称轴是,当x=时,y有最值,当时,y随x的增大而增大

29、,当时,y随x的增大而减小. 3.假设一抛物线形状与y=2x2+7x一样,顶点坐标是4,-2,那么其解析式为. 板书设计第4课时二次函数y=ax+h2+k的图象和性质二次函数y=ax+h2+k的图象与y=ax2之间的关系二次函数y=ax+h2+k的图象与性质教学反思课题21.2二次函数的图象和性质课时第5课时上课时间教学目的1.知识与技能1掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.2掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法经历探究二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx

30、+c的性质.3.情感、态度与价值观经历、探究二次函数y=ax2+bx+c图象性质的过程,培养观察、考虑、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:通过配方确定抛物线的对称轴,顶点坐标.难点:理解二次函数y=ax2+bx+ca0的性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回忆:1.你能说出函数y=-3x+22+4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗?解:开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是-2,4.在对称轴右侧y随x的增大而减小,在对称轴左侧y随x的增大而增大.当x=-2时,有最大值4.2.函数y=-3x+22+4图象与函数y=-3x2的图象有什么关系?解:函数y=-3x+22+4的图象是由函

31、数y=-3x2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到的.探究新知合作探究 自学指导知识模块一掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质阅读教材P1819,完成下面的内容:填空:y=-2x2-8x-7=-2x2+4x-7 =-2x2+4x+4-7+8 =-2x+22+1 知识模块二二次函数图象与性质的应用【例1】 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么以下结论中,正确的选项是CAab>0,c>0Bab>0,c<0Cab<0,c>0Dab<0,c<0【例2】 二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交

32、于-1,0,那么以下结论错误的选项是DA当x=2时,有最大值B当x<2时,y随x的增大而增大C-b2a=2D抛物线与x轴的另一个交点为2,0合作探究1.将阅读教材时“生成的问题和通过“自学指导得出的“结论展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.续表探究新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通过交流“生成新知.老师指导1.易错点:用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴时,首先要把二次项系数化为1.2.归纳小结:1一般式化为顶点式的思路:二次项系数化为1;加、减一次项系数一半的平方;写成平方的形式.&#

33、160;2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=-b2a,顶点坐标是-b2a,4ac-b24a .假设a>0:当x<-b2a时,y随x的增大而减小;当x>-b2a时,y随x的增大而增大;当x=-b2a时,y最小值=4ac-b24a;假设a<0:当x<-b2a时,y随x的增大而增大;当x>-b2a时,y随x的增大而减小,当x=-b2a时,y最大值=4ac-b24a. 3.方法规律:二次函数y=ax2+bx+ca0图象的画法五点绘图法:利用公式法或配方法,确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标,然后

34、在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取五点为:顶点,与y轴的交点0,c,以及点0,c关于对称轴对称的点2h,c,与x轴的交点x1,0 ,x2,0 假设与x轴没有交点,那么取两个关于对称轴对称的点.当堂训练1.抛物线y=-2x2+4x+6的开口,对称轴为,顶点坐标是,当x=时,y有最值,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小. 2.通过配方,写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.1y=-x2-6x;2y=13x2-4x+3.3.抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a的值.板书设计第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx

35、+c的图象与性质二次函数图象与性质的应用教学反思课题21.2二次函数的图象和性质课时第6课时上课时间教学目的1.知识与技能会用待定系数法求二次函数的表达式,会求两图象的交点坐标.2.过程与方法经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法.3.情感、态度与价值观培养观察、考虑、归纳的良好思维习惯,增强学生数学应用意识.教学重难点重点:用待定系数法求二次函数的解析式.难点:由条件灵敏选择解析式类型.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回忆:1.正比例函数图象经过点1,-2,该函数解析式是y=-2x. 2.在直角坐标系中,直线l过1,2和3,-1两点,求直线l的函数关系式.考虑

36、:一般地,函数关系式中有几个独立的系数,我们就需要一样个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们确定正比例函数y=kxk0只需要一个独立条件;确定一次函数y=kx+bk0需要两个独立条件.假如要确定二次函数y=ax2+bx+c的关系式,需要几个条件呢?探究新知合作探究自学指导阅读教材P2122,完成下面的内容:通过学习,你会发现求y=ax2+bx+c的解析式需要三个独立条件.学生先独立考虑,然后老师出示解题步骤【例1】 二次函数经过-1,10,1,4,2,7,求这个二次函数解析式.解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+ca0.因为二次函数y=ax2+bx+c过点-1,10,1,4,2,7三

37、点.所以a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解得a=2,b=-3,c=5,所以所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.【例2】 见教材第22页,学生先独立考虑,然后小组讨论.总结解决此类问题的方法.学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.将阅读教材时“生成的问题和通过“自学指导得出的“结论展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.续表探究新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通过交流“生成新知.老师指导1.易错点:确定二次函数的表达式时,注意选择适

38、宜的二次函数形式.2.归纳小结:1求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需要求出a,b,c的值.由条件如二次函数图象上三个点的坐标列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数的解析式. 2求两函数图象的交点坐标,就是两函数关系式联立组成方程组的解.3.方法规律:求二次函数的关系式,应恰当地选用二次函数关系式的形式,一般,有如下几种情况: 1抛物线上三点的坐标,一般选用一般式; 2抛物线顶点或对称轴或最大小值,一般选用顶点式; 3抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式; 4抛物线上纵坐标一样的两点,常选用顶点式.当堂训练1.二次函数的图象经过点2,-1,

39、并且当x=5时有最大值4,那么二次函数解析式为. 2.一条抛物线的形状与抛物线y=-7x-52一样,其顶点坐标是-9,6,这个抛物线解析式为. 3.抛物线图象经过-1,11,1,9,0,0三点,这个图象对应的函数解析式为. 4.求二次函数y=x2-x-5的图象与一次函数y=2x-1的图象的交点坐标.板书设计第6课时确定二次函数的表达式例1例2归纳教学反思课题21.3二次函数与一元二次方程课时1课时上课时间教学目的1.知识与技能理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.2.过程与方法经历类比、观察、发现、归纳的探究过程,体会函数与方程互相转

40、化的数学思想和数形结合的数学思想.3.情感、态度与价值观培养观察、考虑、归纳的良好思维习惯,增强学生数学应用意识.教学重难点重点:二次函数与一元二次方程的关系的探究过程.难点:准确理解二次函数与一元二次方程的关系.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回忆:1.一次函数y=kx+b的图象经过0,3,4,0,那么方程kx+b=0的解是x=4. 2.如图,一次函数y=kx+b的图象如下图,那么方程kx+b=1的解是x=-2. 考虑:对于二次函数y=ax2+bx+ca0,当y取一个确定值时,它就变成了一个一元二次方程,由此可知一元二次方程与二次函数有着亲密的关系.那么,二次函数y=ax

41、2+bx+ca0与一元二次方程ax2+bx+c=0a0之间到底有怎样的关系呢?通过本节课的学习我们将能解决这个问题.探究新知合作探究自学指导知识模块一一元二次方程与二次函数的关系1.观察二次函数y=x2+3x+2的图象,并答复以下问题.1函数图象与x轴有几个交点?2二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:二次函数与一元二次方程的关系:知识模块二利用二次函数图象解一元二次方程阅读教材P3132,完成以下问题2.作出二次函数y=x2-x-6的图象,根据图象答复以下问题:1图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么;2当x取何值时,y=0?这

42、里x的取值与方程x2-x-6=0有什么关系.学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.将阅读教材时“生成的问题和通过“自学指导得出的“结论展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.续表探究新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论展示在黑板上,通过交流“生成新知.老师指导1.易错点:二次函数和一元二次方程的概念和隐含条件理解不透、无视自变量的取值范围、受思维定势的影响、考虑问题不周密、无视了分类讨论、以偏概全.2.归纳小结:二次函数与一元二次方程的关系:二次函数y=ax2+bx+c一元二次

43、方程ax2+bx+c=0b2-4ac>0与x轴有两个交点有两个不等的实数根b2-4ac=0与x轴有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac<0与x轴没有交点无实数根3.方法规律:解决抛物线与x轴相交点问题,要正确理解二次函数与一元二次方程的关系:一元二次方程ax2+bx+c=0a0的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+cc0与直线y=0即x轴的公共点的个数.抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的公共点有三种情况:两个公共点即有两个交点,一个公共点,没有公共点.当堂训练1.假设方程ax2+bx+c=0a0的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标

44、分别为. 2.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如下图,假设关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1,那么另一个解x2=. 3.二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求ABC的周长和面积.板书设计21.3二次函数与一元二次方程知识模块一一元二次方程与二次函数的关系知识模块二利用二次函数图象解一元二次方程教学反思课题21.4二次函数的应用课时第1课时上课时间教学目的1.知识与技能探究图形的最大面积问题.2.过程与方法经历探究图形的最大面积问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经历.3.情感、态度与价值观通过

45、建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养同学们分析问题、解决问题的才能,进步同学们用数学的意识.教学重难点重点:会根据不同的条件,利用二次函数解决生活中的实际问题.难点:从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.教学活动设计二次设计课堂导入1.利用配方法求函数y=-4x2+80x的最大值.y=-4x2-20x+102-102=-4x-102+400,当x=10时,y最大值=400.2.实例引入:如图,用长20米的篱笆,一面靠墙墙长不限围成一个长方形的园子,怎么围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?解:设与墙垂直的一边为x米,园子面积为S平方米,由题意得S=x20-2x=-2x2+20x=-2x-

46、52+500<x<10.因为-2<0,所以当x=5在0<x<10的范围内时,园子面积S的最大值为50平方米.探究新知合作探究自学指导知识模块一用二次函数解决图形面积最优值阅读教材P36内容,解决下面的问题:1.“例1中,水面面积S与边长x之间是什么关系?2.当x取何值时,S最大?3.当水面面积S最大时,该水面是什么图形?知识模块二用二次函数解决拱桥类问题【例题】 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面宽为4米时,拱顶拱桥洞的最高点离水面2米,水面下降1米时,水面宽度为多少米?学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究请同学们回忆解题

47、过程,讨论、交流,归纳解题步骤1先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;2研究自变量的取值范围;3研究所得的函数;4检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:5解决提出的实际问题.续表探究新知合作探究老师指导1.易错点:二次函数中的实际应用题型与实际生活联络亲密,有的非常抽象,学生理解起来困难,有的题目中包含的量多,有些数量关系复杂,甚至有干扰信息,不明确信息等,学生抓不住重点,思路容易乱,出错率高.2.归纳小结:解题步骤:1先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;2研究自变量的取值范围;3研究所得的函数;4检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:5解决提出的实际问题.3

48、.方法规律:几何类应用题面积的最值问题方法:1设出适当的自变量,和需要求的因变量加单位;2根据等量关系,列出函数关系式;3利用函数的性质最值,增减性解决最大、最小问题;4答单位,完好.当堂训练1.如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为 A254mB6 mC15 mD52 m2.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,那么绳子的

49、最低点距地面的间隔 为米. 3.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤岸堤足够长为一边,用总长为40 m的围网在水库中围成了如下图的两块矩形区域.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2. 1求y与x之间的函数关系式; 2x为何值时,y有最大值?最大值是多少?板书设计第1课时二次函数的应用1知识模块一用二次函数解决图形面积最优值知识模块二用二次函数解决拱桥类问题教学反思课题21.4二次函数的应用课时第2课时上课时间教学目的1.知识与技能能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型从而解决实际问题.2.过程与方法经历建立二次函数模型问题的过程,进一步获得利用数学方法解决

50、实际问题的经历.3.情感、态度与价值观通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养同学们分析问题、解决问题的才能,进步同学们用数学的意识.教学重难点重点:会根据不同的条件,利用二次函数解决生活中的实际问题.难点:利用二次函数解决生活中的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入如下图从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h单位:米与小球运动时间t单位:秒的函数关系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大=4.9米. 解:h=9.8t-4.9t2=-4.9t2-2t=-4.9t-12+4.9当t=1时,小球运动最大高度为4.9米.利用二次函数还可以解决日常生活中一些常见的

51、问题,下面就让我们一起去看看吧!探究新知合作探究自学指导知识模块一二次函数与高度问题阅读教材P3839,答复以下问题:1.当初始速度为10 m/s,问题中得到哪两个量之间的二次函数关系式?如何求解?2.第2个问题属于什么问题?怎样求解?【例题】 如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向洞A点飞去,球的飞行道路为抛物线,假如不考虑空气阻力,当球到达最大高度12米时,球挪动的程度间隔 为9米,山坡OA与程度方向OC的夹角为30°,O,A两点相距83米.1求出点A的坐标及直线OA的解析式;2求出球的飞行道路所在抛物线的解析式;3判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞

52、A点.知识模块二二次函数与刹车间隔 阅读教材P3940,答复以下问题:1.如何明确汽车刹车的制动间隔 与车速成二次函数关系式?通过描点观察,图象可近似地以二次函数来模拟.2.通过本例的解决,你认为利用二次函数解决实际问题的方法是什么?通过实际问题中数据建立坐标系,求出二次函数解析式,再利用二次函数来解答相应问题.续表探究新知合作探究合作探究请同学们回忆解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤1审题,找等量关系;2设出自变量和函数;3列出函数表达式;4作函数求解将二次函数化为顶点式;5检验;6作答.老师指导1.易错点:二次函数中的实际应用题型与实际生活联络亲密,有的非常抽象,学生理解起来困难,有的题目中包含的量多,有些数量关系复杂,甚至有干扰信息