易海明：选修11（21）第二章解析几何初步2.1曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程（2）学案无答案

1、.课题：第二章解析几何初步2.1曲线与方程2.2椭圆及其标准方程2班级： 姓名： 科目：数学 课型：新课 执笔：易海明 高一备课组 讲学时间：课题2.1曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆及其标准方程2学习目的1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图；3椭圆与直线的关系。学习重点难点1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2椭圆与直线的关系。学法指导老师启发、引导，学生自主阅读、考虑，讨论、交流学习成果课前预习阅读课本P43-P48，独立完成以下题目一、预习新知： 复习1：椭圆上一点到左焦点的间隔

2、 是，那么它到右焦点的间隔 是 预习2：椭圆的焦点坐标是 、 ；长轴长 、短轴长 ；离心率 预习3：直线与圆的位置关系有哪几种？如何断定？ 预习评价学生独立完成，老师通过修改理解掌握情况1、椭圆上一点到椭圆的左焦点的间隔 为，那么到椭圆右焦点的间隔 是 2、在椭圆的标准方程中,那么椭圆的标准方程是 3、方程表示焦点在轴上的椭圆，那么的取值范围是 课堂学习研讨、合作交流一、问题情景：问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点： ， ， ， ；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度 椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且

3、试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围： ： 对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点： ， ， ， ；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： = 反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ 典型例题例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标变式：假设椭圆是呢？小结：先化为标准方程，找出 ，求出； 注意焦点所在坐标轴例2 点与定点的间隔 和它到直线的间隔 的比是常数，求点的轨迹小结：到定点的间隔 与到定直线的间隔 的比为常数小于1的点的轨迹是椭圆 动手试试练1求合适以下条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，；焦点在轴上，；经过点，； 长轴长等到于，离心率等于理例3 椭圆，直线：。椭圆上是否

4、存在一点，它到直线的间隔 最小？最小间隔 是多少？变式：最大间隔 是多少？ 动手试试练一练经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长 达标检测学生独立完成，老师做适当点拨1假设椭圆的离心率，那么的值是 A B或 C D或2假设椭圆经过原点，且焦点分别为，那么其离心率为 A B C D3短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，那么的周长为 A B C D4设是椭圆 ，到两焦点的间隔 之差为0，那么是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形5点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，那么点的坐标是 6某椭圆中心在原点，焦点在轴上，假设长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，那么此椭圆的方程是 7椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，那么其离心率为 8椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，假设的面积是，那么直线的方程式是 拓展延伸发散思维： 1.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，假设F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是 A. B. C. D. 2椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，假设P、F1、F2是一个直角三