浙教版九年级数学上册 1.3《二次函数的图像与性质》教案

1、.二次函数的图象及性质的教学过程富阳区银湖中学 赵玲【教学学情】二次函数是初中阶段的重点知识，是高中函数的根底。学生在已经学了函数的根底上，针对中考考纲，对学生的二次函数进展复习。学生对二次函数的掌握存在一定的困难，因此将函数分成2节知识来进展复习，第一节是针对函数的解析式和性质展开复习。 【教学目的】1、 针对二次函数的解析式、图象、性质，让学生对二次函数的根底知识进展进一步的理解和掌握。2、 利用函数图象，让学生感受数形结合的妙处，让学生掌握数形结合解决二次函数的方法3、 从根底知识出发，让学生逐渐打破对二次函数的恐惧，感受成功的喜悦【教学重点】二次函数的图象与性质【教学难点】利用数形结合

2、解决问题【教学过程】一、小题热身1、 以下函数属于二次函数的是 A . B . C. D 2、 在以下直角坐标系中画出二次函数的图象，并说说它的性质3、对于抛物线，以下结论：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标-1,3，当x1时，y随x的增大而减小，该函数向右平移2个单位，再向下平移5个单位后的抛物线解析式为，其中正确的结论的序号为_【设计意图】从二次函数的定义、图象、性质入手，让学生对二次函数的根本知识进展系统的复习。让学生经历第2题的画图，加深对二次函数性质的理解和掌握。【上课过程】师：生1，说说第1题判断二次函数的根据？生1：最高二次，右边是整式师：画二次函数图象的要点是什么？生

3、2：顶点，与x轴交点，与y轴交点及y轴交点的对称点师：这就是我们所说的五点法。下面请一位同学分析下第3题。生3：1是开口向上，因为a>0师：什么时候开口向下生一起：a<0生3: 序号2是对称轴x=-1 ,序号3对；序号4是x<-1,y随x增大而减小；x>-1，y随x增大而增大。序号5平移口诀是左x加右x减，上整体加下整体减。所有答案是二、例题讲解例题：在平面直角坐标系中，设二次函数其中（1） 假设函数的图象经过点1，-2，求函数的表达式（2） 假设一次函数的图象与的图象经过x轴上同一点，探究实数满足的关系式（3） 点P和Q在函数的图象上，假设m<n，求出的取值范围

4、【设计意图】从中考题出发，让学生走近中考，根据所学的二次函数的性质解决问题，加强二次函数的知识稳固。利用二次函数的图象，让学生体会数形结合的思想方法，并会运用数形结合来解决问题。【上课过程】师：第1小题中，什么是经过点生： 就是把点带进去满足等式师：那么第一小题应该没问题，但是在计算过程中，求出a后，很多同学带回去算错了，答案是两个一个的。在2中，什么是x轴上的点？生：就是与x轴的交点师：那么二次函数与x轴的交点怎么求？生1：把y=0，并把二次函数变成一般式去解决。师：我们需要把二次函数变成一般式吗？仔细看，这个二次函数是什么形式生：哦，是交点式师，那么我们就能直接写出与X轴的交点坐标。求出之

5、后，就是一次函数经过这两个交点，如今知道了怎么写，大家再算下。1分钟后师：第3题，两点在图象上，题目比较抽象，我们可以用什么方法变得详细？生：画图，数形结合师：试一下1分钟后师：利用画图象的原那么，我们将图象画好，根据量对称点关于对称轴对称，大家看.三、稳固练习1、 当x=-1时，抛物线有最大值y=2，且经过点0，（1） 求出抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标（2） 画出抛物线的图象（3） x满足什么条件时，函数值y随x的增大而减小（4） 当x满足什么条件时，抛物线在x轴下方2、二次函数的对称轴为x=1，且经过A-1.0，C0,-21求出抛物线的解析式和抛物线与x轴的另一个交点B的坐标2假设，求出抛物线的最小值3假设抛物线的顶点为D，求出BCD的面积【设计意图】通过练习，让学生来稳固二次函数的图象和根本性质，并且利用数形结合的方法来解决二次函数中的数学问题。【反思总结】本节课你有什么收获，可以用树状图梳理【设计意图】通过反思总结，让学生自己整理回忆本节课的知识，利用数学上的树状图让学生更加清楚并加深知识的理解和掌握。【老师课后反思】本节课的设计上还存在缺乏，二次函数的知识点内容偏多，也许再分细点，学生能掌握更好。在上课过程中，学生对于利用图象解决问题还存在一定的困难，这可能是平时让学生画图象画得少的原因。针对数形结合的方法解决函数问题，还可以再下一阶段设计一节课，让学生