湘教版九年级数学下册同步练习：1．4　二次函数与一元二次方程的联系

1、.14二次函数与一元二次方程的联络一、选择题1假设二次函数yax22axc的图象经过点1，0，那么方程ax22axc0的解为Ax13，x21 Bx11，x23Cx11，x23 Dx13，x2122019·兰州下表是几组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一个近似根是A1 B1.1 C1.2 D1.33假如抛物线yx2k1x4与x轴有两个重合的交点，那么正数k的值是A3 B4 C5 D64假如关于x的一元二次方程x2bxc0的两个不等实根分别为x11，x22，那么抛物线yx2bxc的对称

2、轴为直线Ax1 Bx2Cx Dx52019·徐州假设函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，那么b的取值范围是Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db16某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形假如水流的高度h单位：m与水流运动时间t单位：s之间的函数表达式为h30t5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A6 s B4 s C3 s D2 s二、填空题72019·黔南州二次函数yax2bxc的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴另一个交点的坐标是_x1012y03438.抛物线yx2bxc的部分图象如图K81所示，那么关于x的一

3、元二次方程x2bxc0的解为_图K819假设二次函数y2x24x1的图象与x轴交于Ax1，0，Bx2，0两点，那么的值为_102019·德阳假设抛物线yax2x与x轴交于An，Bn两点a为常数且a0，n为自然数且n1，用Sn表示An，Bn两点间的间隔 ，那么S1S2S2019_三、解答题11二次函数yx22x3.1请在图K82中建立平面直角坐标系并画出该函数的图象；2根据图象求方程x22x30的解；3观察图象确定x取何值时，y0；4假设方程x22x3k有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围. 图K8212二次函数yx22xm.1假如二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取

4、值范围；2如图K83，二次函数的图象经过点A3，0，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标. 图K8313在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mxm1m0与x轴的交点为A，B.1求抛物线的顶点坐标2横、纵坐标都是整数的点叫作整点当m1时，求线段AB上整点的个数；假设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内包括边界恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围 图K8414小明在一次羽毛球比赛中，打出的羽毛球的飞行道路为图K85所示的抛物线的一部分，小明在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度ym与程度间隔 xm之间满足函数表达式yx42

5、h.1直接写出h的值_；2求羽毛球的落地点与点O之间的程度间隔 ；3假设间隔 点O的程度间隔 为5 m的点B处有一球网BC，且高度为1.55 m，请你通过计算判断此球能否过网？ 图K851解析 C二次函数yax22axc的图象经过点1，0，方程ax22axc0一定有一个解为x1.函数图象的对称轴为直线x1，二次函数yax22axc的图象与x轴的另一个交点为3，0，方程ax22axc0的解为x11，x23.2解析 C观察表格，得方程x23x50的一个近似根为1.2，应选C.3解析 C抛物线yx2k1x4与x轴有两个重合的交点，k12160，解得k5或k3.k为正数，k5.4解析 C方程x2bxc

6、0的两个根分别为x11，x22，抛物线yx2bxc与x轴的交点坐标为1，0，2，0，抛物线yx2bxc的对称轴为直线x，应选C.5解析 A函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点， 224b0 且b0，解得b1且b0.6解析 A水流回落到地面时的高度h为0，把h0代入h30t5t2，得5t230t0，解得t10舍去，t26.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6 s，应选A.73，08答案 x11，x23解析 观察图象，可知抛物线yx2bxc与x轴的一个交点为1，0，对称轴为直线x1，抛物线与x轴另一交点的坐标为3，0，一元二次方程x2bxc0的解为x11，x23，故此题答案为x11，x23.

7、9答案 4解析 令y0，那么2x24x10，一元二次方程的解是点A和点B的横坐标，即x1，x2，x1x22，x1·x2，4. 10答案 解析 yax2xaxx，点An的坐标为，0，点Bn的坐标为，0不失一般性，设点An在点Bn的左侧，Sn，S1S2S201911.11解：1如下图：2方程x22x30的解为x11，x23.3当x1或x3时，y0.4假设方程x22x3k有两个不相等的实数根，那么k4.12解：1根据题意，知224×1×m0，解得m1.2将点A3，0代入yx22xm，得96m0，解得m3，抛物线的函数表达式为yx22x3x124，那么抛物线的对称轴为直线x1，当x0时，y3，即点B0，3令直线AB的函数表达式为ykxb，将点A3，0，B0，3代入，得解得k1，b3，直线AB的函数表达式为yx3.由可得x1，y2，点P的坐标为1，213解：1ymx22mxm1mx121，抛物线的顶点坐标为1，12m1，抛物线的函数表达式为yx22x.令y0，得x0或2，不妨设A0，0，B2，0，线段AB上的整点有3个如下图，当抛物线经过点1，0时，m，当抛物线经过点2，0时，m，m的取值范围为m.14解：1根据题意，知点P0，1，将P0，1代入yx42