g3.1054平面向量的数量积doc

1、3.1054 平面向量的数量积一、知识回顾1向量的夹角：已知两个非零向量 a 与 b，作 OA = a , OB =b, 则 AOB= （ 00180 0 ）叫做向量 a 与 b的夹角。2两个向量的数量积：已知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角为 ，则 a ·b= a · bcos其中 bcos称为向量 b 在 a 方向上的投影3向量的数量积的性质：若 a =（ x1 , y1 ）, b=（ x2 , y2 ）则 e· a =a · e= a cos ( e 为单位向量 );a b a · b=0x1 x2y1 y20 （ a ，b 为非零向

2、量） ; a = a ax12y12 ;cos = a b =x1 x2y1 y2a bx12y12x2 2y224 向量的数量积的运算律：a · b=b· a ; (a ) ·b=( a · b)= a ·( b);(a b) ·c= a ·c+b· c二、基本训练1已知 n( a, b), 向量 nm ，且 nm ，则 m 的坐标是（）A. ( b, a)或( b, a)B.(a,b)C. ( a,b)或 (a,b)D. (b,a)2已知 a(1,1(0,1akb, da b ， c 与 d 的夹角为，则 k

3、等于 （）), b), c2214A. 1B.C.D.123已知 a2, b5, a b3 ，则 ab 等于（）A. 23B.35C.23D.354.（05 江西卷）已知向量 a(1,2), b(2, 4), | c | 5, 若 (ab) c5 , 则a与c的夹角为（ ）A30°B60°C120° D 150°25.（ 04 年重庆卷 .文理 6）若向量 a 与 b 的夹角为 60，| b |4 ， ( a2b) (a 3b)72 ,则向量 a 的模为（）.A 2B.4C. 6D.126等腰 RtABC 中， ABAC2,则 AB BC =7若向量 a

4、 3b 与 7a5b 垂直， a4b 与 7a 2b 垂直，则非零向量 a 与 b 的夹角是 _.三、例题分析例 1 已知 a(2,3), b( 1,2), c(2,1)，试求 a(b c) 和 (a b)c 的值 .例 2已知 a(1,2), b ( x,1),u a 2b,v 2a b ，根据下列情况求 x ：（1） u / v（2） u v例 3已知 a, b 是两个非零向量，且abab ,求 a与 ab 的夹角 .变题：已知 a(1,2), b(1,1),且 a与 ab 的夹角为锐角，求实数的取值范围 .例 4已知a(cos x,sin x), b(cos y,sin y),a 与 b

5、 之间有关系式kab3 akb ,其中 k0（1） 用 k 表示 a b ；（2） 求 a b 的最小值，并求此时a 与 b 的夹角的大小 .基本训练 ：1、A6、 47、 602、 A3、 C4、C5、C例题分析 ：例 1、 a(b c) （ 8， 12）， (a b)c （ 16， 8）例 2、（1） 1（2）2 或 7例 3、3022变题：5 且031例 4、（1）k 2 1（ ）最小值为，60a b(k0)224k四、作业同步练习3.1054平面向量的数量积1 a 63, b 1,a b9 ，则a 与 b 的夹角是（）A. 120B.150C. 60D.302已知下列各式：（1） a2

6、22b；（3） ( a b) 222b)222a ；（2） abab ；（4）(aa2a b b ，aa其中正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个3设 a,b,c 是任意的非零向量，且相互不共线，则（1） (a b)c(c a)b =0；（2） (b c) a(c a)b 不与 c 垂直 ；（ 3 ） a b22a b ；（ 4 ） (3a 2b) (3a 2b) 9 a4 b 中 ， 是 真 命 题的 有（）A. （1）（ 2）B. （ 2）（3）C.（3）（4）D. （2）（ 4）4已知 aa, b b, a 与 b 的夹角是，则 a b 等于()A.a2b22ab cosB.a2

7、b22ab sinC.a2b22ab cosD.a2b22absin5.（05 北京卷）若 | a | 1,|b |2, cab ，且 ca ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( )（ A）30° （B）60°（C）120° （D）150°6（05 浙江卷）已知向量a e ，|e|1，对任意 t R，恒有 |a t e| | a e|，则（）(A)a e(B)a a e)(C)e a e)(D) (a e)a e()=（）.7（.04 年全国卷一 .文理 3）已知a、 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么| a 3b |bA 7B 10C 1

8、3D4438.（04 年全国卷二 .理 9）已知平面上直线 l 的方向向量 e(,), 点O(0,0) 和 A(1,2)在 l 上的55射影分别是 O和 A，则 O Ae ，其中=（） .A 11 B 11C2 D 2559.（04年浙江卷.理 14）已知平面上三点 A、B、C满足 | AB| 3, |BC |4,C| A |5则AB BCBC CA CA AB 的值等于.10设 O 为 ABC 内一点， OB OCOC OAOA OB ，则 O 是 ABC 的 _心。11已知 a ( x,2 x), b( 3x,2), 如果 a 与 b 的夹角是钝角， 则 x 的取值范围是 _。12已知不共

9、线的 a,b,c 三向量两两所成的角相等， 并且 a1, b2, c3 ，试求向量 abc 的长度以及与已知三向量的夹角。13设 a 与 b 是两个互相垂直的单位向量， 问当 k 为何整数时， 向量 m ka b 与向量 n a kb 的夹角能否等与 60 ，证明你的结论。14. ABC 中， a、b、c 分别是角 A 、B、C 的对边， x(2a c, b), y (cos B,cos C ), 且 x y 0（1）求 B 的大小；（ 2）若 b= 2 ，求 a+c 的最大值 .15已知平面向量 a ( 3, 1),b ( 1,3 ),22（1） 证明： a b ；（2） 若存在不同时为零的实数 k 和 t ，使 x a t( 2 3)b,y ka tb，且 xy ，试求函数关系式 k f (t ) ；（3） 根据（ 2）的结论，确定函数 kf (t ) 的单调区间。答案：基本训练 ：1、A2、 A3、 C4、C5、C6、 47、 60例题分析 ：例 1、 a(b c) （ 8， 12）， (a b)c （ 16， 8）例 2、（1） 1（2）2 或 7例 3、3022变题：5 且03例 4、（1）k 21（ ）最小值为1，60a b4k(k0)22作