管理数学作业习题二

1、谢谢观赏管理数学习题二1.用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。解：设随机变量X为掷一枚骰子出现的结果，则X=n(n=1,2,6)即X仅取16六个自然数值，P(X=n)=1/6,即出现六种情况的概率均为1/6。分布律为X123456p1/61/61/61/61/61/62.某试验成功的概率为，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。答：分布律为X012nPpp(1-p)p(1-p)2p(1-p)n3.下表能否为某个随机变量的分布律？为什么?X123p0.150.450.6答：不能表示为某个随机变量的分布律。因为三个概率之和大于1。4 .产品有一、二、三等品和废品四

2、种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%,任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结果,并写出其分布律和分布函数。解：设随机变量X取1,2,3,4四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况,则分布律为X1234p0.550.250.190.01分布函数为x2表示出现二等品以上(不含二等品)产品，x3表示出现三等品以上(不含二等品)厂品，x4表不出现次品以上(不含次品)厂品。5 .设某种试验成功的概率为0.7,现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。答

3、：可以描述。即设随机变量X为试验成功的次数，则(n=1,2,10)E(X)=Np=100.7=7D(X)=Np(1-p)=100.70.3=2.16 .如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其标准差也比企业B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题：(1)是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高？为什么？(2)是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？答：(1)从长期投资来讲企业A肯定比企业B的投资回报高。因为企业A的平均投资回报比B的平均投资回报大。但短期投资需要比较两者的变化情况和变化及平均值的综合比较。(2

4、)不一定。如果企业A的平均投资回报与标准差的差大于企业B的平均投资回报与标准差的差，那么可投资企业Ao如果两企业的平均投资回报比较接近，那么需要比较两者之间的变异系数，选择变异系数较小的企业投资。7 .某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：天数12345概率0.050200.350.300.10(1)求该任务能在3天(包括3天)之内完成的概率；(2)求完成该任务的期望天数；(3)该任务的费用由两部分组成20,000元的固定费用加每天2,000元，求整个项目费用的期望值；(4)求完成天数的标准差。答：(1)P(天数3)=0.05+0.20+0.35=0.6(2) E(天数)=10.05+

5、20.20+30.35+40.30+50.10=3.2(3)费用=20000+3.22000=26400元(4) D(天数尸E(X2)-(E(X)2=120.05+220.2+320.35+420.3+520.1-3.22=1.06标准差=1.0295638 .求4中随机变量X的期望和方差，以及。解：E(X)=10.55+20.25+30.19+40.01=1.66E(X2)=120.55+220.25+320.19+420.01=3.42D(X)=E(X2)-(E(X)2=3.42-1.662=0.66449 .设随机变量的概率密度函数为求(1),(2)的数学期望。解：(1) E(Y)=E(

6、2X)=2E(X)=2dx=2dx=2(-x)=2(2) E(Y)=E()=-=-=10 .一工厂生产的某种设备的寿命(以年计)服从指数分布，概率密度为工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。解：根据题意，设随机变量X赢利时取值100,亏损时取值-200,则赢利的数学期望为E(X)=100-200=100-200(1-)=300-200=300-200=33.6(元)11 .设与为随机变量，。在下列情况下，求和：(1)；(2);(3)。解：E(3X-Y)=E(3X)-E(Y)=3E(X)-E(Y)=9+2=11与协方差无关。D(3X-Y)=9D(X)-6Cov(X,Y)+D(Y)=81-6Cov(X,Y)+4=12 .查表求：，。答：查表，1-0.05=0.95=1.645=1.96=-1.96=-1.28513 .某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为50小时的正态分布。随机地抽取一只零件，试求：（ 1） 它的寿命不低于1300小时的概率；（ 2） 它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率；（ 3） 它的寿命不低于多少小时的概率为95%？解：（1