[文]阶段质量检测(五)数列doc

1、阶段质量检测 (五)数列(时间 120 分钟，满分150 分 )第卷(选择题，共50 分)一、选择题 (本大题共 10小题，每小题5 分，共50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知实数列1， x， y， z， 2 成等比数列，则xyz 等于()A.4B. 4C.2 2D.2 2解析： xz ( 1) ( 2) 2， y2 2，y2(正不合题意 )，xyz 2 2.答案： CSn2.等差数列 an的通项公式是an 1 2n，其前 n 项和为 Sn，则数列 n 的前 11 项和为()A.45B. 50C. 55D. 66(a1 an)nSna1 an解析： Sn2，

2、n2 n，Sn n 的前 11 项的和为 66.答案： D3.已知 an是等差数列， a4 15， S5 55，则过点 P(3， a3)， Q(4， a4)的直线斜率为 ()A.41C. 4D. 1B.44解析： an是等差数列，S5 5a3 55，a3 11.a4 a3 1511 4，a4 a34kPQ 43 1 4.答案： A4.在等差数列 an中，若 a2 a4 a6 a8 a10 80，则 a71()2a8 的值为A.4B.6C.8D.10解析：由已知得： (a2 a10(a4 a8 6 5a6 80? a6 16，又分别设等差数列首项为)a1111a1，公差为 d，则 a7 2a8

3、a1 6d 2(a1 7d) 2(a1 5d) 2a6 8.答案： C5.记数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 2n(n 1)，则该数列是()A. 公比为 2 的等比数列B.公比为1的等比数列2C. 公差为 2 的等差数列D. 公差为 4 的等差数列解析： 由条件可得n 2 时， an SnSn1 2n(n 1) 2(n1)( n2) 4(n 1)，当 n 1 时， a1 S1 0，代入适合，故an4(n 1)，故数列 an表示公差为4 的等差数列 .答案： Da6.定义：在数列 an中， an 0 且 an1，若 a nn 1 为定值，则称数列 an为“等幂数列” .已知数列 an为

4、“等幂数列”，且a1 2， a2 4， Sn 为数列 an的前 n 项和，则 S2009()A.6026B .6024C.2D.4aa解析：a122416a23 4a3 ，得 a3 2，同理得 a4 4， a5 2， ，这是一个周期数列 .2009 1S 6026.20092(24)2答案： A答案： B7.在数列 an中， a1 1， a2 2， an2 an 1 ( 1)n，那么 S100 的值等于()A.2500B.2600C.2700D.2800解析： 据已知当n 为奇数时，an2 an 0? an 1，当 n 为偶数时， an2 an 2? an n，故 an1(n奇数 )n,(n这

5、偶数 )故 S1 1.1100502 46 .1002600.50答案： B8.在函数 y f(x)的图象上有点列 xn， yn，若数列 xn是等差数列，数列yn是等比数列，则函数 y f(x)的解析式可能为()23 xA. f(x) 2x 1B.f(x) 4xC.f(x) log3xD.f(x) (4)3 x3解析： 结合选项，对于函数 f(x) ( )上的点列 xn，yn，有 yn ( )xn.由于 xn是等差数44yn1列，所以 xn1 xn d，因此yn数，故 yn 是等比数列 .答案： D9.数列 an满足： a1 1，且对任意的(3) xn 1x3 d43)xn1 (n ( ) ，

6、这是一个与 n 无关的常(344)xn4m，n N* 都有：am n am an mn，则 1 1 1 a1 a2 a31 ()a200820072007C.20084016A. 2008B.10042009D.2009解析： 因为 anm anam mn，则可得a1 1， a2 3， a3 6，a4 10， ，则可猜得数列的通项 ann(n 1)，21 2 2(11)，ann( n 1)nn 11 1 1 1 a1a2a3a200811111140162(1 223 2008 2009) 2(1 2009)2009答案： D10.已知等比数列 an的各项均为不等于 1的正数，数列 bn满足

7、bn lgan， b3 18， b612，则数列 bn前 n 项和的最大值等于()A.126B.130C.132D.134解析： 由题意可知， lga3 b3， lga6 b6.2101851012，又b3 18， b6 12，则 a1q， a1qq3 106.即 q10 2，a1 1022.又an为正项等比数列，bn为等差数列，且d 2， b122.故 bn22 (n 1) ( 2) 2n 24.n(n1)Sn 22n2)2(2232529 n 23n (n2 ) 4 .又nN * ，故 n 11 或 12 时，(Sn)max 132.答案： C第卷（非选择题，共100 分）二、填空题 (本

8、大题共5 小题，每小题 5分，共 25 分 .将答案填在题中横线上 )11各项都是正数的等比数列1a4 a5an中， a2， 2a3， a1 成等差数列，则3 a4 _.解析： 设 ana的公比为0)，由a3a2 a1，得 q2 q1 0，解得q(q1 5a4a51 5从而 q.q2.a3 a42答案：5 1212.设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 1， S64S3，则 a4.解析： 设等比数列的公比为q，则由 S64S3 知 q 1.S61 q6 4(1 q3)3 3.a13 3.qq1 q1 q答案： 313.已知数列 an满足an 1n 2.ann(n N* )，且 a1

9、 1，则 an解析： 由已知得ann 1，an1n 1an1 n ， a23， a1 1，an2n 2a11左右两边分别相乘得3 4 5 6n 1 nn1n 1 a1234n 3 n 2 n 1n(n 1)2答案：n(n 1)214.“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为 an，则数到2 008 时对应的指头是，数列an 的通项公式an.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指 ).解析： 注意到数 1,9,17,25， ，分别都对应着大拇指，且1 8(251 1) 2 001，因此数到 2 008 时对应的指头是食指 .

10、对应中指的数依次是：3,7,11,15， ，因此数列 an 的通项公式是 an3 (n 1) 4 4n 1.答案： 食指 4n 115.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a4 a2 8，a3 a5 26.记 T n Sn2，如果存在正整数nM ，使得对一切正整数 n，T n M 都成立，则 M 的最小值是.解析： an为等差数列，由 a4 a2 8， a3 a5 26，可解得 Sn 2n2n，1T n 2 n，若 Tn M 对一切正整数 n 恒成立，则只需Tn 的最大值 M 即可 .1又 T n 2 n2，只需 2 M ，故 M 的最小值是2.答案： 2三、解答题 (本大题共6 小题，

11、共75 分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )16.(本小题满分12 分 )已知 an是一个等差数列，且a2 1， a5 5.(1) 求数列 an的通项 an；(2) 求 an前 n 项和 Sn 的最大值 .解： (1)设 an的公差为d，a1d1,由已知条件得，4d解得 a1 3, d 2,a15,所以 an a1 (n 1)d 2n 5.(2)Sn na1n(n 1)d n2 4n 4(n 2)2.2所以 n 2 时， Sn 取到最大值 4.17.(本小题满分12 分 )已知数列 an满足： a11， a23， an1 2an an 1(n 2，n N *)，44数列 b

12、n满足 b1 0,3bn bn 1 n(n 2，n N* )，数列 bn的前 n 项和为 Sn.(1) 求数列 an的通项 an；(2) 求证：数列 bn an为等比数列 .解： (1)证明2anan1an 1(n 2， n N* )，an是等差数列 .13112n 1又a1 ，a24，an (n 1)，44241n*(2)证明： bn3bn1 3(n 2， n N)，1n 12n 112n 1bn1 an1 3bn 3 43bn 1212n 11 3(bn4) 3(bnan).又b1 a1 b110，4bn an 是以1 1为首项，以 1为公比的等比数列 .b4318.(本小题满分 12 分

13、 )(2010苏北三市联考 )已知数列 an是等差数列， a2 3，a5 6，数列1 bn的前 n 项和是 T n，且 T n 2bn 1.(1) 求数列 an的通项公式与前n 项的和 M n；(2) 求数列 bn的通项公式 .解： (1)设 an的公差为d，则： a2 a1 d， a5 a1 4d.a2 3, a5a1d36,所以4d,a16a1 2， d 1n(n 1)n2 3nan 2 ( n 1) n1.M n na12d2.(2)证明：当 n 1 时， b1 T 1，由 T 11 1 1，得 b122b3.11当 n 2 时，Tn 12bn， T n1 12bn1，1T nTn1 2

14、(bn 1 bn) ，1即 bn2(bn1bn).11.bn bn321bn是以 3为首项， 3为公比的等比数列 .2 1 n12bn 3(3)n3 .19.(本小题满分 12分 )用分期付款的方式购买一批总价为2300 万元的住房， 购买当天首付300 万元，以后每月的这一天都交100 万元，并加付此前欠款的利息， 设月利率为1% ，若从首付 300 万元之后的第一个月开始算分期付款的第1 个月，问分期付款的第10 个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？解： 购买时付款300 万元，则欠款2000 万元，依题意分20 次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列an，故

15、a1 100 2000 0.01 120(万元 )，a2 100 (2000 100) 0.01 119(万元 )，a3 100 (2000 100 2) 0.01 118(万元 )，a4 100 (2000 100 3) 0.01 117(万元 )，an 100 2000 100(n 1) 0.01 120 (n 1) 121 n(万元 )(1 n 20， n N* ).因此 an是首项为120，公差为 1 的等差数列 .故 a10 12110 111(万元 )，a20 121 20 101(万元 )，20 次分期付款的总和为20(a1 a20) 20(120 101) 20 2210(万元

16、 ).S22实际要付 300 2210 2510(万元 ).即分期付款第10 个月应付111 万元；全部贷款付清后， 买这批住房实际支付2510 万元 .2220.(本小题满分 13 分 )已知数列 an的每一项都是正数， 满足 a1 2 且 an 1 anan 1 2an 0；等差数列 bn的前 n 项和为 Tn， b2 3， T5 25.(1) 求数列 an、 bn的通项公式；111(2)比较 T1T2 T n与 2的大小；解： (1)由 a2n1 anan1 2a2n0，得 (an1 2an)(an1 an) 0，由于数列 an的每一项都是正数，an12an，an 2n.54设 bnb1

17、 (n 1)d，由已知有 b1 d 3,5b1 2 d 25，解得 b11， d 2，bn 2n 1.211(2)由 (1) 得 T n n ，T n n2，当 n1 时， 1 1 2.T1当 n 2 时，1111 .n2n 1n( n 1)n1 1 1 11111T 1T2T n1223111n 1n 2 n2.21.(本小题满分14 分 )已知等差数列an的前 n 项和为 Sn 且满足 a2 3， S6 36.(1) 求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn是等比数列且满足b1 b2 3，b4 b5 24.设数列 anbn的前 n 项和为 T n，求 T n.解： (1)数列an是等差数列，S6 3(a1 a6) 3(a2 a5) 36.a2 3，a5 9，3d a5 a2 6，d 2，又a1 a2 d1，an 2n 1.(2)由等比数列 bn满足 b1