新课标高一数学同步测试(7)—第二单元(对数函数)

1、A .(,5)B.(2,5)C.(2,)D(2,3)(3,5)2.如果lgx=lga+3lgb 5lgc,那么3abab333A .x=a+3bcB.xC.xcD.x=a+b c5cc3.设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x 5)+lg x的定义域为N，那么A .M U N=RB.M=NC.MND.M N4假设a>0, b>0,1对数式loga 2(5 a) b中，实数a的取值范围是ab> 1, log 1 a =ln2 ,那么 logab与 log 1 a 的关系是2log abv log 12logab > log i a225.假设函数Iog

2、2(kx+4kx+3)的定义域为3 3A.0,B.0,-4 4R,B. logab= log 1 a2D logabw log1 a2那么k的取值范围是3C. 0,4,03J46以下函数图象正确的选项是0D、仝-u叫h7.函数g(x) f(x)f(x)，其中 log2f(x)=2x, x R，那么 g(x)A 是奇函数又是减函数C 是奇函数又是增函数B是偶函数又是增函数D 是偶函数又是减函数8.北京市为成功举办 2022年奥运会，决定从 2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，假设每年更新的车辆数比前一年递增10%,那么2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1. 14=1 .

3、 46, 1. 15=1 . 61)A . 10%B . 16 . 4%( )C . 16 . 8%D . 20%9.如果 y=log a2 1x:在(0, +m)内是减函数，那么a的取值范围是A . | a |> 1B. | a |v 2C . a2D. 1 |a210.以下关系式中，成立的是11.12.13.14.11.12.13.14.11.12.13.14.三、15.16.A . log 3 4C. log3 4log 1 103B.log 1 103log3 4log/O3填空题：请把答案填在题中横线上每题D. log 110 log 3436分，共24分.函数y log 1

4、(2 x2)的定义域是 ，值域是. 2xx+1方程 log2(2 +1)log2(2 +2)=2 的解为.C2，作出将函数y 2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2关于直线y=x对称的图象C3,贝U C3的解析式为 2函数y= log 1 (x 4x 12)的单调递增区间是 .2函数f (x)的定义域是1, 2，那么函数f(2x)的定义域是 当a>0且1时，函数f (x)=ax 2 3必过定点3 a4_8込b_Va22刘 ab 4vb21一1<a<0,那么三个数3a ,a3 ,a3由小到大的顺序是 .3函数y x 2的定义域是.幕函数f

5、 (x)的图象过点(3,4 27),那么f 1(x)的解析式是.a2 4 a 9y x是偶函数，且在(0,)是减函数，那么整数 a的值是.(1)kn幕函数y x m(m, n,k N*, m,n互质)图象在一、二象限，不过原点，那么k, m,n的奇偶性奇数还是偶数为.解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).x 112 分函数 f(x) log 2log2(x 1) log 2( p x).x 1(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.12分设 x, y, z R+，且3x=4y=6z.111(1)求证：；(2)比拟3x, 4y, 6z的大小.z x2y

6、17. 12 分设函数 f(x) lg(x x21).(1)确定函数f (x)的定义域；判断函数f(X)的奇偶性；证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数;求函数f(x)的反函数19.14分如图，A , B, C为函数y log1 x的图象上的三点，它们的横坐标分别是(1)设 ABC的面积为S求S=f判断函数S=f的单调性；求S=f (t)的最大值20. 14分已求函数y loga(x x2)(a0,a1)的单调区间参考答案7、11.2 11, .2 ,0,；12. 0;13. y log2(x 1)1 ；14.(,2)；、11.(0,1) ；12.(2, 2)；213. a3 ；114.

7、a3a33a ；、11.(0,)；12. f(x)4x3 (x 0) ;13. 15；14. m, k为奇数，n是偶数；、DCCABBDBDA15. 解：(1)函数的定义域为(1 , p).(2)当 p>3时，f (x)的值域为(汽 2log2(p+1) - 2); 当 1v p 3 时，f (x)的值域为(,1+log2(p+1).16. 解：(1)设3x=4y=6z=t./ x>0, y>0, z>0,二 t> 1, lgt> 0,I x lg tlg tlg tx log3t ,y ,z lg3lg4lg611lg 6lg 3lg 2lg 41zxlg

8、tlg tlg t2 lg t2y(2)3x< 4yV 6z.217. 解：(1)由x 7x 10得xR,定义域为R. (2)是奇函数.(3)设x1,x2 R,且x1<x2,x2102 . 2那么X1 于 X1 1 令 t x V x2 1那么 f(x1) f (X2)lg. 令 t x x 1，x 斗 X21那么 t1 t2 (x1x； 1) (x2.X； 1).= (X1 X2) ( X12 1xf 1)= (XiX2)2 : 2=(XiX2)(X11X21X1X2T 2I' 2Xi1X21 X1- X2< 0,、x；1X10，：.x；1 X20,. x；1.x；

9、10 , t1-12< 0 , 0< t1< t2,. 0 W 1,2 f (x1) f (X2)< lg 1=0 ,10即 f (X1)< f (X2),R).函数f(x)在R上是单调增函数18 .解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,1小时后，细胞总数为1100110023；-100 ；2222小时后，细胞总数为1310013100 29 100 ；222243小时后，细胞总数为1910019100 227；100 ；242484小时后，细胞总数为127100127-100 281 ；100 ；282816(4)反函数为y2x2 1

10、0X1(XX可见，细胞总数y与时间x小时之间的函数关系为：y 1003 , X N2-x3由100 3101°，得3 x 108，两边取以10为底的对数，得xlg 8，2 2 28x lg3 lg2 x 45.45.8 845.45， lg3 lg 20.4770.301答：经过46小时，细胞总数超过1010个.19解：1过A,B,C,分别作AA 1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为人佃仆。， 那么 S=S梯形 AA1B1B + S梯形 BB1C1C S梯形 AA QC.log1 -卷 log3(11(t 2)2 沖2因为 v=t2 4t 在1,)上是增函数，且 v 5,上是减函数，99且1<u; S log3 u在1, 上是增函数，55所以复合函数S=f(t) log3(1宀)在上是减函数3由2知t=1时，S有最大值,最大值是f220.解：由x x >0得0<x<1 ,所以函数y log a (x9log 32 log 3552x )的定义域是(0,1)2 1 2 1 因为 0< x x = (x )4所以，当0<a<1 时，loga(x x2)loga2d函数y loga