新课标高二数学理期中(选修2—1)

1、普通高中课程标准实验教科书一一数学选修2 1人教版科素质训练高中学生学新课标高二数学同步测试6期中测试题21说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第时间120分钟.一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内每题5分，共50分.判断下面命题的真值“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死A .假命题B .真命题C.不是命题74分，第二卷76分，共150分；答题1.2.假设中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2 x2=1离心率与此双曲线的离心率的乘积为1,那么该椭圆的方程为 D.可真可假的顶点，且该椭圆的3.4.5.6.2x 2A

2、. +y2=122y 2b . +x2=12C.2x 2 +y2=14点M在平面ABC内，并且对空间任一点的值为11A . -B .-63双曲线x2 ay2= 1的焦点坐标是a. ( 1 a, 0) , ( 1 a , 0)C. Ja, 0， 0, 0设双曲线的焦点在 x轴上,两条渐近线为在以下四个命题中C.D.C.A、B、C、D是空间的任意四点，那么O , OMxOA2ob1OC(.1 a, 0), ( -1 a, 0)(-# , 0), (Q口, 0)V a a丄x,那么该双曲线的离心率 e2AB BC CD DA 0 .假设a,b,c为空间的一组基底，那么 a b,b c,c a也构成空

3、间的一组基底. |(a b)|c |a| |b| |c|.对于空间的任意一点O和不共线的三点 A、B、C,假设OP xOA yOBzOC其中x, y,z R，那么P、A、B、C四点共面.其中正确的个数是A .3A . 2C.l17.设 a R,贝U a>1 是一<1 的aA 充分但不必要条件B .必要但不充分条件C 充要条件D.既不充分也不必要条件&设原命题：假设a+b>2,那么a,b中至少有一个不小于1.那么原命题与其逆命题的真假情况是A .原命题真，逆命题假B .原命题假，逆命题真C .原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题9. 在正方体AC1中，M

4、为棱DD1的中点，0为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，那么直线OP与AM所成的角为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°10. 如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,P是侧面 BB1C1C内一动点，假设P到直线BC与直线C1D1的距离相等，那么动点P的轨迹所在的曲线是 A .直线B.圆C .双曲线D.抛物线二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6分，共24分.11. 假设方程x2 mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是 x2 y212 .对于曲线C :=1,给出下面四个命题：4 k k 1 由线C不可能表示椭圆； 当

5、1v kv 4时，曲线C表示椭圆； 假设曲线C表示双曲线，那么k v 1或k>4;5 假设曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，那么1 v k v2其中所有正确命题的序号为.13 .四棱锥 P-ABCD的底面为平行四边形，BD丄AD, BD=2 3,又PD丄底面ABCD,二面角P BC A为60° ,那么直线AD到平面PBC的距离为 .14 .直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，/ A1B1C1=90 ° ,且 AB=BC=BB 1, E, F 分别是 AB, CC 1 的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为 _三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤共76分

6、.15. 12分写出以下命题的否命题：1假设m 0，那么关于x的方程x2 x m 0有实数根;2假设x, y都是奇数，那么x+y是奇数；3假设abc=0，那么a, b, c中至少有一个为 0;4当 c>0 时，假设 a>b，那么 ac>bc.16. 12分如图，正方形 ACDE与等腰直角 ACB所在的平面互相垂直，且 AC=BC=2 , ACB=90 , F、G分别是线段AE、BC的中点.求AD与GF所成的角的大小.EFA17. 12分设椭圆方程为2x2 =1，求点M 0, 1的直线1交椭圆于点A、B , O为坐4一 1标原点，点P满足0P OA OB，当I绕点M旋转时，求动

7、点 P的轨迹方程218. 12分如图，正四棱锥 S ABCD的高SO 2，底边长AB .2 .求异面直线BD和SC之间的距离.S19. 12分如图，正方体 ABCD AiBiCiDi中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的 动点.I试确定点 F的位置，使得 D1E丄平面AB 1F;当D1E丄平面 AB1F时，求二面角 C1 EF A的大小结果用反三角函数值表示 及BA 1与面C1EF 所成的角的大小.2O. 14分假设Fi、F2分别为双曲线 孑一b2 1下、上焦点，0为坐标原点，P在双曲线的下支上，点m在上准线上，且满足：f2o mp，FM-£7 上乞0.IFP| |FQ|1求此双曲

8、线的离心率；2假设此双曲线过 N ,3, 2，求此双曲线的方程3假设过N、3, 2的双曲线的虚轴端点分别 Bi, B2B2在X轴正半轴上，点A、B在双曲线上，且 B2AB2B，求B1A BB时，直线AB的方程.参考答案、1. A ;解析：命题的条件一定为假，不可能成立；故原命题一定为假.2. A ;解析：由双曲线 y2- x2=1的顶点坐标为0, 1，可得椭圆的b=1，在有双曲线的离心率为.1 12，从而得到椭圆的离心率为，可得a2，所以选项为 A.V 123. A ;解析： 1 一四点M、A、B、C共面，使得OM XOA 2OB1 1 1 -OC 中x - 11 ,323,从而可得x1624

9、. C;解析:将双曲线方程x2 ay2 = 1化为标准方程 x -11，从而可得半焦距为ay -x为 y -x，可得 b -,a2a 2|a| |b| cos | c，左边应为一个数乘的5. C;解析：由于焦点在 x轴上的取向的渐近线方程 a2 b2 c2，可得e C的值.a6. B ；解析：正确的为；而命题中|(a b)| c形式，右边那么成了实数；命题成立时当且仅当x y z 1时成立.屮一17. A ;提示：1 0a0或 a1 ;aa& A ;提示：举例：a=, b=0.3，那么a+b=1.5<2，二逆命题为假9. C;10. D;、11. m 8 ;解析：方程两根 x2

10、mx+2m=0都大于2,构造函数f(x)= x2 mx+2m,结合原题0意可得： 2，即可得到正确结果.2af(2) 012；解析：由椭圆和双曲线方程的定义易得.13. 3；2 214.3215 解：1假设m 0，那么关于x的方程x x m 0无实数根;2假设x, y不都是奇数，那么x+y不是奇数；3假设abcz0,贝U a, b, c中都不为0;4当 c>0 时，假设 aw b,贝U acw be.分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系A0, 2, 0 B2, 0, 0 DG 1,AD0, 0 F 0, 2, 1(0, 2,2) GF (1,2,1)|AD|2<2AD GFcos

11、 AD,GF |AD|GF|616.解：如图，正方形 ACDE与等腰直角平面互相垂直，且 AC=BC=2， ACB=90求AD与GF所成的角的大小.17.解：设P x, y是所求轨迹上的任一点,Cxyz0, 0, 2DVFCAG|GF |<6 B'AD GFAD与GF所成的角的大小为arccos .6ACB所在的，F、G分别是线段AE、BC的中点.当斜率存在时，直线 I的方程为y=kx+1, A xi, yi，Bx2, y2,广 4x2+y2一 4=0由得:I y=kx+14+k2x2+2kx 3=0 ,2kX1 +X2=rv,y1+y2=41由 OP (OA OB)得:2x，y

12、=2X1+X2, y1+y2,即:% y224 k244 k2消去 k 得：4x2+y2 y=0令向量n (x, y,1)，且nDB , nCS，贝UDBn CS 0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2 y= 0.18.分析：建立如下列图的直角坐标系，那么4272A (孑尹)，2 2B (亍0)，C (二二。),2 2D ( , ,0) , S (0,0, 2).2 2 DB (、2, .2,0) , CS 谆,(x, y,1) ( .2, .2,0)0(x,y,1)(子，t,2)n ( J, 2,1).异面直线BD和SC之间的距离为:OC n(

13、22, 22 ( 2,(2, 2,1)1 1 0|还.(2)2 ( 2)2 12 519 .解：1以A为原点，直线 AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为1,且 DF X，那么几(0,0,1), A(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0)1B1(1,0,1), D1(0,1,1)E(1, ,0),F(x,1,0)21于是 D1E(1,丄，1),AB1(1,0,1), AF (x,1,0)21于是 D,E AB,0与D,E AF 0,可解得 x -所以当点F是CD的中点时，D,E平面AB,F2当D,E 平面AB,F时，F是CD的中点，F (丄,1

14、,0)2平面AEF的一个法向量为 m (0,0,1)11 1而在平面 GEF 中，EC1(0, ,1), EF ( , ,0)22 2所以平面GEF的一个法向量为n (2,2, 1) - 1 ' 1cos m, n, m, narccos33又因为当把 m,n都移向这个二面角内一点时，m背向平面AEF，而n指向平面 Oef1故二面角 G ef A的大小为arccos-3又 BA ( 1,0,1), cos BA,n,所以 BA,n13502BA1与平面C1EF所成的角的大小为 45° .20.解：(1) F2O MPOF1 MP , PF1OM 为平行四边形，又F1M(-旦

15、-S')知M在/ PF1O的角平分线上，|RP| |FO |四边形PF1OM为菱形，且边长为|PFJ FO = cIPF2I = 2a+|PF；| = 2a+c,由第二定义 器=e 即誓=e,. ?1 = e 且 e>1 e=2v2 x2(2)由e=2,. c=2a即b2=3a2，双曲线方程为 y2打=1a 3a又N(£, 2)在双曲线上，电一天=1, a2= 3双曲线的方程为 V X = 17分a 3a39(3)由B2AB2B知AB过点B2,假设AB丄x轴，即AB的方程为x=3，此时AB 1与BB1V x2不垂直；设AB的方程为y=k(x 3)代入V； - = 1得39(3k2 1)x2 18k2x+27k2 9=011由题知3k2 1工0且厶>0即k2> 一且k2丰-,63设交点 A(xi, yi), B(x2, y2), B.|A = (xi+3, yi), B|B =(X2+3, y2),t B1