新课标高二文理分科答案版

1、2022届高二文理分科考试试卷数学(五).选择题：本大题共12小题，每题 5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合1.设集合M xR|x2 3x 10 0,N x Z |x| 2，那么 MIN 为 CA. ( 2,2)B. (1,2)C.-1 , 0, 1D. 2, 1,0,1,22.x y 1变量x, y满足2x y 5,那么zx 13x y的最大值为3.4.A. 5 B以下函数中,A. y 1xC. 7D. 8在其定义域内既是奇函数又是减函数的是1-Cxtanxlg1 x)sin 15°cos15° = A1(A)-4(C) 5(AV45.(B)logx3 l

2、ogy 3(C)log4 x log 4 yC247DC2倍(纵坐标不变)，再向3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的(D)(1)x47.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是(A)3y 3x外表积为BA.(124.3)B. 20C.(204.3)D. 286假设0xy 1，那么 c如图是一个几何体的三视图，那么此三视图所描述几何体的2-8.将函数y COS(X左平移一个单位，所得函数的最小正周期为C6题目要求的。9.设 m 0，那么直线2( x y)2 2m 10与圆x ym的位置关系为()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切B. 2nC. 4

3、 nD. 8 n解：圆心(0,0)到直线的距离为d 1m，圆半径r 。21711A.B.-C .D.-482411.数列an中，a3 2, a5 1,如果数列1'是等差数列，an 1那么 a11 aA. 0(B)-(C)1(D)-11137t d r 1 m m 丄(、m 1)2 0 ,2 2直线与圆的位置关系是相切或相离，答案选Co10. ABC中，三边之比a: b: c 2:3:4，那么最大角的余弦值等于D12.函数 y f (x)的周期为2,当xA.n1,1时f (x) =x2，那么函数y = f (X)的图像与函数y=lg X的图像的交点共有 A(A) 10 个(B) 9 个(

4、C) 8 个(D) 1 个二.填空题：本大题共 4小题，每题4分。1 213计算(lg lg 25) 100 2 =.41 1 1 1 解析：(lg lg 25) 100 2 lg20.41001014. 向量舌(1, 2),b(x,4),且a/b,那么|a b|的值是<5.15. 假设a 0,b 0, a b 2，那么以下不等式对一切满足条件的a, b恒成立的是 ( 写出所有正确命题的编号). ab 1；-.a-b ,2 ； a2 b22 ； a3 b33;1一12.ab【命题立意】此题主要考查均值定理，考查考生变形转化的能力.【思路点拨】可以利用 a b 1特值排除，结合均值定理变形

5、转化求解.【标准解答】令a b 1，排除、;由2 a b 2.ab ab 1，命题正确；2 2 2由a b (a b) 2ab 4 2ab 2，命题正确；11 a b 2 c2 由a b ab ab，命题正确.【答案】.21-x x 116. 设函数f (x)='' 那么满足f (x) W22勺x的取值范围是 0 , + )1- log2x，x >1,x 1, x 1,不等式等价于 1 或解不等式组，可得 0 x 1或x 1，即x 0,故221 log2x 2,0, + )三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 函数 f(x) 4cosxsin(x )

6、1。6(I )求f (x)的最小正周期：(n )求f (x)在区间 一, 上的最大值和最小值。6 4解：(I )因为 f(x) 4cosxsin(x4cosx(仝sin x - cosx)2 23sin2x 2cos2 x 1,3sin 2x cos2x2si n(2x -)6所以f(x)的最小正周期为(n )因为x,所以6422x63于是，当2x -孑即x -时,f (x)取得最大值2;当2x云，即x6时,f(x)取得最小值1._218 .在平面直角坐标系 xOy中，曲线y x 6x 1与坐标轴的交点都在圆 C上(I)求圆C的方程；(n)假设圆C与直线x y a 0交与A, B两点，且OA

7、OB，求a的值。(20)解:(I )曲线y=x3 -6x+ I y轴的理点为佗,9工轴的工山为卩*2应,0), (3-272,0).故可设2豹圆出为那么冇Y *“-1尸乂(2运F解於卄1.那么脚&的t伦为狗荀一 1十3 .的力用为 4 3)7+(i-l)f -9.(B)设彳佃/甘U*其坐标溝足方程知21x ¥ 2u 8h + ir 2u I = 0.由可得.刿剧八八56-I6u 4fjJ 0冈此备丿砂仔I创3 .从而4, + q =4-0» 气叼二一 *由f OA I OH(可褂和甘为=0 乂片二旺十m . "=巧中豺航讨2斗号*讽工0.由得存=一仃勵足Q

8、I故«»-).-Inx),< )Ax) =丄 丁丄(< + 1)r由 TftSx+2y-3>；7(1) = L且JlA(M)战，1 UPkf,)=-?19 .数列an的前n项和为Sn，且满足:aia (a 0) , an 1 rSn (nN* ,r R, r 1)(i)求数列 an的通项公式;(n)假设存在k n*，使得S 1, Sk，Sk 2成等差数列，是判断：对于任意的m n*,且 am 1 , am, am 2是否成等差数列，并证明你的结论.本小题主要考查等差数列、等比数列等根底知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般 的思想。(总分值13分)解：

9、(I)由an 1 rSn，可得an 2 rSn 1，两式相减可得an 2an 1r(Sn 1Sn)ran 1即an2 (r1)an 1,a9又2ra1ra，所以r=°时，数列an为:a, °,°,；当r 0,r1时，由a °，所以an 0 ( n N*),an 2于是由可2 (r 1)an j可得an 1r1(nN )a2,a3丄， L成等比数列，n 2当 n2 时anr(r 1) a.an综上，数列an的通项公式为anr(rn1)n1,2a, n 2(II)对于任意的m N ,且m 2,arn 1,arn,arn 2成等差数列，证明如下:am当r=0时

10、，由(I)知，a,n 1,0,n 2对于任意的m N *，且m2, am1,am,am 2成等差数列,当r 0，r 1时，Q Sk 2 Sk ak i ak 2, Sk i ak 1.2Sk假设存在k N*，使得Sk 1,S1,Sk 2成等差数列,那么Sk12Sk 2ak 1ak 22Sk，即 ak 22ak 1,由(I)知，a2,a3丄，am丄的公比r 12，于对于任意的m2am ,从而 am 2 4am ,am 1 am 22am，即 am 1,am,am2成等差数列，综上，对于任意的m N*，且m 2,am 1,am,am 2成等差数列。20圆 c：(x 1)2 (y 2)225，直线

11、l :(2m 1)x (m 1)y 7m 4 0 , (m R)。(1) 证明：不管(2) 求直线被圆 解：(1)解法1 :m取什么实数，直线1与圆恒交于两点；C截得的弦长最小时1的方程l 的方程(x y 4) m(2x y 7)0 , (m R)2x y 70,x 3, 口宀一y即1恒过定点A(3,1)x y 4 0,y 1,圆心坐标为C(1,2)，半径r 5, AC V5 r,点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点。解法2：圆心到直线|的距离d 一13口1 一 ，d2 5V5m 6m2d .55 r，所以直线l恒与圆C相交于两点。1 2 12弦长最小时，I AC,QkAC， kl 2，

12、3 12(4m 3)25m2 6m2m 12m 1代入2 m 1x m 1y 7m 40,得 I 的方程为 2x y 50。注意掌握以下几点：1动直线斜率不定，可能经过某定点；2直线与圆恒有公共点线经过的定点在圆内，此结论可推广到圆锥曲线；3过圆内一点，最长的弦为直径，的弦为垂直于直径的弦。21如图，在四棱锥 P- ABCD中，PD丄底面ABCD ,底面ABCD为正方形，PD= DC , E , F分别是AB ,PB的中点.1求证：EF /平面PAD ;直XDH最:(2)求证：EF CD ;3设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.I证明：Q E,F分别是AB,PB的中点,EF /AP.又

13、Q EF 平面PAD, AP 平面PAD ,EF / 平面PAD .n证明：Q四边形ABCD为正方形，AD CD .又Q PD 平面ABCD，PD CD，且ADI PD=D .CD 平面PAD， 又Q PA 平面PAD，CD PA.又 Q EF / PA，EF CD .8 分(川)解：连接 AC,DB相交于O连接OF,贝U OF丄面ABCD,111a a1 2二 Vb EFc VF ebc S Ebc OFaa .33 22 2 2412分22.设数列an的前n项和Sn nan(n 1)b， (n1,2,L ，a、b 是常数且 b 0。1证明：a是等差数列；s2证明：以an, -1为坐标的点巳

14、，n 1,2丄落在同一直线上，并求直线方程。n 13 设a 1,b， C是以r,r为圆心，r为半径的圆r 0，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围。解：1证明：由题设得ai Si a ；当n?2时，anSn Sn i na n(n 1)b(n 1)a (n 1)(n 2)ba 2(n 1)b,anan 1 a 2(n 1)ba 2(n 2)b 2b。所以an是以a为首项，2b为公差的等差数列。证毕；2证明： b 0,对于n > 2,SLS A1 1 1na n(n1)bakn1a(n1)bkPnPana1a 2(n1)b a2(n1)bs以an,Sn 1为坐标的点Pn, (nn1,2,L )落在过点R(a,a1，斜率为-2的同一直线上，此直线方程为:y (a 1)1(xa)，即 x 2y(3)解：当 a 1,b1 时，得 P 1,0、P2 2,12 2P3 3,1，都落在圆C外的条件是(r1)22 r2 r(