无锡市宜兴市-学八级上期中数学试卷含答案解析

1、2022-2022学年江苏省无锡市宜兴市八年级上期中数学试卷一、选择题1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有J® A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个2以下各式中，正确的选项是A. : L - =-2 B.-=9 C.= ± 3 D .土馮=±33 .如图，/ CAB= / DBA，再添加一个条件，不定能判定厶ABC BAD 的是A . AC=BD B . Z 1 = / 2 C . AD=BC D . Z C=Z D4. 以下命题中，正确的选项是A .有理数和数轴上的点对应B .到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C. 全等的两个图形一定成轴对

2、称D. 实数不是有理数就是无理数5. 等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足二 - - + 2a+3b- 132=0,那么此等腰三角形的周长为A . 7 或 8 B . 6 或 1O C . 6 或 7 D . 7 或 106. 在以下长度的各组线段中，能构成直角三角形的是A . 3, 5, 9 B . 1 ,:, 2 C . 4, 6, 8 D.:, -,7. 如图，Rt ABC中，AB=9 , BC=6 , Z B=90 °将厶ABC 折叠，使 A点与BC的中点 D重合，折痕为 MN，那么线段BN的长为&：如图，BD ABC的角平分线，且BD=BC , E为BD延长

3、线上的一点，BE=BA , 过E作EF丄AB , F为垂足.以下结论：厶ABDEBC ;Z BCE + Z BCD=180 °AD=AE=EC ；BA+BC=2BF .其中正确的选项是A . B . C . D .二、填空题9.届的平方根是 ; 的立方根是-吉；立方根等于本身的数为.10假设一个正数的两个不同的平方根为2m - 6与m+3,那么m为;这个正数为.数a、b满足|寸2 |+Jb- 4二Q,那么生=.b11 . 1假设等腰三角形有一外角为100°那么它的底角为 度；2假设直角三角形两边长为3和4，那么斜边上的中线为 .12 .如图， OAD OBC，且/ 0=72

4、 ° / C=20 ° 那么/ AEB=°13 .如图，a/ b,点A在直线a上，点C在直线b上，/ BAC=90 ° AB=AC ,假设/ 1=20 ° 那么/ 2的度数为.Aac14. 如图，OP 平分/ AOB , PB 丄 OB , OA=8cm , PB=3cm，那么 POA 的面积等于 15. 如图，一圆柱高 8cm，底面半径为.厂cm，一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行 的最短路程是cm.cz>16. 如图，在矩形 ABCD中，AB=8 , BC=10 , E是AB上一点，将矩形 ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F

5、点，贝U BE的长为AF|L>5c17. 如图， ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E 是AC边上的动点，贝U CF+EF的最小值为 .18. 如图，在 ABC中，AD为/ CAB平分线，BE丄AD于E, EF丄AB于F,/ DBE= /C=15 ° AF=2，贝U BF=点P从顶点A出发,沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，那么当t=时, PBQ为直角三角形.20.111 - V2 I -折乜-兀-恢°2x+12

6、- 3=033x3+4= - 20.21 5x- 1的算术平方根是 3, 4x+2y+1的立方根是1,求4x - 2y的平方根.22. ：如图，在 ABC、 ADE 中，/ BAC= / DAE=90 ° AB=AC , AD=AE，点 C、 D、E三点在同一直线上，连接 BD .求证： BAD CAE ; 2试猜测BD、CE有何特殊位置关系，并证明.23. 如图，方格纸上画有 AB、CD两条线段，按以下要求作图不保存作图痕迹，不要求 写出作法情形.24. 如图， ABC中，AD丄BC，EF垂直平分 AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE . 1假设/ BAE=40 

7、6;求/ C的度数；2假设 ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长.25. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之假设骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图 1放置，其三边长分别为a、b、c.显然，/ DAB= / B=90 ° AC丄DE.请用a、b、c分别表示出梯形 ABCD、四边形AECD、 EBC的面积, 再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S 梯形 ABCD=， Sa EBC=，S 四边形 AECD=，那么它们满足的关系式为

8、，经化简，可得到勾股定理.【知识运用】1如图2,铁路上A、B两点看作直线上的两点相距40千米，C、D为两个村庄看作两个点，AD丄AB , BC丄AB,垂足分别为 A、B , AD=25千米，BC=16 千米，那么两个村庄的距离为 千米直接填空；AaDtE/Ca-bBbCA圉1图丄V /+9+P16 - k) 2+81 的最小P从点C出发，沿着CB运动，速度为 t秒，请解答以下问题：2在1的背景下，假设 AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造 个供应站P,使得PC=PD，请用尺规作图在图 2中作出P点的位置并求出 AP的距离.【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代

9、数式 值0v x v 1626. 在 ABC 中，AB=17 , BC=21 , AC=10，动点每秒3个单位，到达点 B时运动停止，设运动时间为 1求BC上的高；BC=4cm，点D为AB的中点.C运动，同时，点Q在线段CA上2当t为何值时， ACP为等腰三角形？1如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点 由点C向点A运动. 假设点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， BPD与厶CPQ是否全等， 请说明理由. 假设点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻也能够使厶 BPD与厶CPQ全等.2假设点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以

10、原来的运动速度从点 B同时出发， 都逆时针沿 ABC的三边运动.求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在厶ABC的哪条边上?2022-2022学年江苏省无锡市宜兴市八年级上期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有CO ® ®A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念结合 4个汽车标志图案的形状求解.【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形，是中心对称图形.故是轴对称图形的有 3个.应选C.2以下各式中，正确的选

11、项是A. : L - =-2 B .： 一 .=9 C.=± 3 D .土 一心土3【考点】算术平方根.然后比照即可得【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项, 出答案.【解答】解：A、心-2尸=2，故本选项错误;B、 =3,故本选项错误;C、.)=3，故本选项错误；D、丨 > ± 3,故本选项正确； 应选D .3 .如图，/ CAB= / DBA，再添加一个条件，不定能判定厶ABC BAD 的是A . AC=BD B . Z 1 = / 2 C . AD=BC D . Z C=Z D【考点】全等三角形的判定.【分析】 根据全等三角形的判定定理

12、 SAS, ASA , AAS , SSS判断即可.【解答】 解：A、 AC=BD , Z CAB= Z DBA , AB=AB ,根据SAS能推出 ABC BAD，故本选项错误；B、/ CAB= / DBA , AB=AB，/ 1 = / 2,根据ASA能推出 ABC BAD，故本选项错误；C、 根据AD=BC和不能推出厶 ABCBAD，故本选项正确；D、/ C= / D，/ CAB= / DBA , AB=AB ,根据AAS能推出 ABC BAD，故本选项错误； 应选C.4 以下命题中，正确的选项是A .有理数和数轴上的点 对应B .到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.全等的两个图形

13、一定成轴对称D .实数不是有理数就是无理数【考点】命题与定理.【分析】利用有关的性质、定义及定理逐一判断后即可得到正确的结论.【解答】 解：A、实数与数轴上的点一一对应，故错误；B、同一平面内，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，故错误;C、全等的两个图形不一定成轴对称，故错误；D、实数不是有理数就是无理数，故正确； 应选D .5. 等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足- '；+ + 2a+3b- 132=0，那么此等腰三角形的周长为A . 7 或 8 B . 6 或 10 C. 6 或 7 D . 7 或 10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性

14、质：算术平方根；解二元 一次方程组；三角形三边关系.【分析】先根据非负数的性质求出 a, b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长.【解答】 解:I:讣 +2a+3b-132=0,居二 3b+5=0_缶+3b-13 二0，当a为底时，三角形的三边长为2, 3，3,那么周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2, 2, 3,那么周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8.应选：A.6. 在以下长度的各组线段中，能构成直角三角形的是A . 3, 5, 9 B . 1，吕，2 C. 4, 6, 8 D .昱，出 11 【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理： 如果三角

15、形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定那么可. 如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.【解答】 解：A、32+52工9s，故不是直角三角形，错误；B、 倍匚2=22,;C、42+62工82,故不是直角三角形，错误；D、二2+ . ： . ：应选B .7. 如图，Rt ABC中，AB=9 , BC=6，/ B=90 °将厶ABC折叠，使 A点与BC的中点DA.重合，折痕为 MN，那么线段BN的长为B. _C. 4 D. 5【考点】翻折变换折叠冋题.【分析】设BN=x，那么由折叠的性质可得 DN=AN=9 - x，根据中点的定义可得BD=3，

16、在RtA BDN中，根据勾股定理可得关于 x的方程，解方程即可求解.【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9 - x,/ D是BC的中点， BD=3 ,在 Rt BDN 中，x2+32= 9 - x2, 解得x=4 .故线段BN的长为4.应选：C.& ：如图，BD ABC的角平分线， 且BD=BC , E为BD延长线上的一点，BE=BA , 过E作EF丄AB , F为垂足.以下结论：厶ABDEBC ;/ BCE + Z BCD=180 °A . B . C . D .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】易证 ABDEBC，可得/ BCE= / BDA ,

17、AD=EC可得 正确，再根据角平分线的性质可求得/ DAE= / DCE，即 正确，根据 可求得正确.【解答】解：'BD二ECi ZAED=ZCED,，正确； / BD为厶ABC的角平分线，/ ABD= / CBD ,在厶ABD和厶EBC中， ABD EBC SAS / BD为厶ABC的角平分线，BD=BC , BE=BA ,/ BCD= / BDC= / BAE= / BEA ,/ ABD EBC，/ BCE= / BDA ,/ BCE + Z BCD= / BDA +Z BDC=180 ° 正确； / BCE= / BDA，/ BCE= / BCD + Z DCE，/ B

18、DA= / DAE +/ BEA，/ BCD= / BEA , / DCE= / DAE , ACE为等腰三角形， AE=EC ,/ ABDEBC , AD=EC , AD=AE=EC .正确；/在 RTA BEG 和 RT BEF 中,BE 二 BE 丁 二， RT BEG 也 RT BEF HL，EF=EG门T， BG=BF ,在 RTA CEG 和 RT AFE 中， RT CEG也RT AFE HL， AF=CG , BA+BC=BF+FA+BG - CG=BF+BG=2BF .正确. 应选D .二、填空题9 .后的平方根是 土 2 :-寺 的立方根是-寺；立方根等于本身的数为0和土

19、1 .【考点】 立方根；平方根.【分析】根据平方根、立方根的定义逐个求出即可.【解答】解：阪的平方根是土 2,-寺的立方根是-寺，立方根等于它本身的数是 0和土 1,故答案为：土 2,-i, 0 和土 1 .10假设一个正数的两个不同的平方根为2m - 6与m+3,那么m为 1 ；这个正数为 16 .数a、b 满足 | 田 |+b 二4=0,那么乎=1 .【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根.【分析】根据平方根的概念列式求出m的值，根据非负数的性质求出 a、b的值，计算即可.【解答】 解：由题意得，2m- 6+m+3=0 ,解得，m=1 ,m+3=4,那么这个正数是1

20、6,a+2=0, b - 4=0,解得，a=- 2, b=4 ,那么二二=1,b故答案为：1 ； 14; 1.11. 1假设等腰三角形有一外角为100°那么它的底角为80或50度；2假设直角三角形两边长为3和4，那么斜边上的中线为 2.5或2 .【考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【分析】1等腰三角形的一个外角等于100°那么等腰三角形的一个内角为80。，但没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.2分4是斜边时和4是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】 解：1：等腰三角形的

21、一个外角等于100°等腰三角形的一个内角为80 ° 当80。为顶角时，其他两角都为 50° 50° 当80。为底角时，其他两角为 80° 20°所以等腰三角形的底角可以是50°也可以是80°24是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=二X 4=2 ,4是直角边时，斜边去/上=5,此直角三角形斜边上的中线长=E X 5=2.5 ,综上所述，此直角三角形斜边上的中线为2.5或2.故答案为：80或50； 2.5或2 .且/ 0=72 ° / C=20 ° 那么/ AEB=112【考点】全等三角形的性质.

22、【分析】根据全等三角形对应角相等可得/C=z D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】 解： OAD OBC,/ C=Z D=20 °在厶 AOD 中，/ CAE= / D+Z 0=20 °72°92°在厶 ACE 中，/ AEB= / C+Z CAE=20 O+92°=112°.故答案为：112.13.如图，a/ b，点A在直线a上，点C在直线b上，Z BAC=90 ° AB=AC ,假设Z仁20 ° 那么Z 2的度数为 65°._a5<C【考点】平行线的

23、性质；等腰直角三角形.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ZACB，求出Z ACM，根据平行线的性质得出Z 2= Z ACM，代入求出即可.【解答】解：TZ BAC=90 ° AB=AC , Z ACB= Z B=45 °Z 仁20 ° Z ACM=20 0+45°=65°o直线a/直线b, Z 2= Z ACM=65 ° °故答案为：65°0A=8cm , PB=3cm ,那么厶POA的面积等于12 cm2.【分析】过点P作PD丄OA于点D,根据角平分线的性质求出 PD的长，再由三角形的面积 公式即

24、可得出结论.【解答】 解：过点P作PD丄OA于点D,/ OP 平分Z AOB , PB 丄 OB, PB=3cm , PD=PB=3cm ,/ OA=8cm , °咻=尹？凸巳X 8X 3=12cm 故答案为：12.C15. 如图，一圆柱高 8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行 的最短路程是10 cm.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答.FTI rv-【解答】解：底面圆周长为2 n,底面半圆弧长为 n,即半圆弧长为：=x 2nX=6cm, 展开得：/ BC=8cm , AC=6cm ,根据勾

25、股定理得： AB='=10cm.故答案为：10.16. 如图，在矩形 ABCD中，AB=8 , BC=10 , E是AB上一点，将矩形 ABCD沿CE折叠 后，点B落在AD边的F点，贝U BE的长为.十 ,.【考点】翻折变换折叠问题【分析】 首先求出DF的长度，进而求出 AF的长度；根据勾股定理列出关于线段BE的方程即可解决问题.【解答】解：由题意得：FC=BC=10, BE=EF设为 x；四边形ABCD为矩形，/ D=90 ° DC=BC=8 ,由勾股定理得：DF2=102 - 82=16, DF=4 , AF=10 4=6;由勾股定理得：EF2=AE2+AF2,即 x2=

26、 8 x2+6225解得：x=_ ,是AC边上的动点，贝U CF+EF的最小值为F是AD上的动点，E17. 如图， ABC 中，AB=AC=13 , BC=10 , AD 是 BC 边上的中线,120【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN丄AB于N , 根据三线合一定理求出 BD的长和AD丄BC,根据勾股定理求出 AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出屮,即可得出 答案.【解答】解:作E关于AD的对称点 M，连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN丄AB于N,/ AB=AC=13 , BC=10 , AD 是 B

27、C 边上的中线， BD=DC=5 , AD 丄 BC , AD 平分/ BAC , M 在 AB 上,在Rt ABD中，由勾股定理得： AD= ；二-=12 , E关于AD的对称点M , EF=FM , CF+EF=CF+FM=CM ,根据垂线段最短得出:CM > CN,即 CF+EF>即CF+EF的最小值是120-_，18. 如图，在 ABC中，AD为/ CAB平分线，BE丄AD于E, EF丄AB于F,/ DBE= / C=15 ° AF=2，贝U BF= 6.【考点】 含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质.【分析】先由垂直的定义及三角形内角和定理得出/BDA

28、=75 °根据三角形外角的性质得出/ DAC=60 °再由角平分线定义求得/ BAD=60。，那么/ FEA=30 °根据在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半，得到EF=2. :,再求出/ FBE=30。，进而得出BF= . : EF=6.【解答】 解：/ DBE=15 ° / BED=90 °/ BDA=75 °/ BDA= / DAC + / C,而/ C=15 ° / DAC=60 ° AD为/ CAB平分线，/ BAD= / DAC=60 °/ EF 丄 AB 于 F,/ FEA=3

29、0 °/ AF=2 , EF=2/ FEB=60 °/ FBE=30 ° , BF= 3EF=6.故答案为6.19. 如图，点P、Q是边长为4cm的等边 ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发, 沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为 1cm/s，连接4 JBAQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，那么当t=.一秒或1秒 时， PBQ为直角三角形.【考点】等边三角形的性质.【分析】 假设运动时间为t秒，那么AP=BQ=tcm , PB=4 -tcm,当/ PQB=90。时，因为/B=60 °所以PB

30、=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，当/ BPQ=90。时，同理可得 BQ=2BP , 即t=2 4 - t，由此两种情况即可得出结论.【解答】 解：假设运动时间为 t秒，贝U AP=BQ=tcm , PB= 4 - tcm,当/ PQB=90。时,/ B=60 ° PB=2BQ，即 4 - t=2t,当/ BPQ=90。时,/ B=60 ° BQ=2BP，得 t=24- t，t=：,.当t=秒或一秒时， PBQ为直角三角形.故答案为：秒或牙秒.4三、解答题20. 1V-3 11 - V2 I -折乜-兀-V1O02x+12 - 3=033x3+4= - 20.【考点】

31、实数的运算；平方根；立方根；零指数幕.【分析】1直接利用绝对值以及二次根式和立方根的性质、零指数幕的性质分别化简求出答案；2直接利用平方根的定义分析得出答案；3直接利用立方根的定义分析得出答案.【解答】解：1=3+:- 1+2 - 1=3+'：；2x+12 - 3=0x+仁 土 _,解得：X仁-1+ . ；, x2= - 1 - .；;33x3+4= - 203x3= - 24,那么 x3=- 8,解得：x= - 2.21 5x- 1的算术平方根是 3, 4x+2y+1的立方根是1,求4x - 2y的平方根.【考点】立方根；平方根；算术平方根.【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x

32、、y的值，求出4x - 2y的值，再根据平方根定义求出即可.【解答】解： 5x - 1的算术平方根为3,5x - 1=9 ,/ x=2 ,/ 4x +2y+1的立方根是1,4x +2y+1=1,.y= - 4,4x- 2y=4 X 2 - 2x- 4=16,.4x - 2y的平方根是土 4.22.：如图，在 ABC、 ADE 中，/ BAC= / DAE=90 ° AB=AC , AD=AE，点 C、 D、E三点在同一直线上，连接BD .求证： BAD CAE ； 2试猜测BD、CE有何特殊位置关系，并证明.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】要证1 BAD CAE,现有AB=A

33、C , AD=AE ,需它们的夹角/ BAD= / CAE , 而由/ BAC= / DAE=90。很易证得.2BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂 直关系，可向这方面努力要证BD丄CE，需证/ BDE=90 °需证/ ADB +/ADE=90。可由直角三角形提供.【解答】1证明：/ BAC= / DAE=90 °/ BAC +Z CAD= / DAE +CAD即/ BAD= / CAE , 又: AB=AC , AD=AE , BAD CAE SAS 丨.2BD、CE特殊位置关系为 BD丄CE .证明如下：由1知厶BAD CAE , / ADB= / E ./

34、DAE=90 °/ E+Z ADE=90 °/ ADB +Z ADE=90 °即 Z BDE=90 ° BD、CE特殊位置关系为 BD丄CE.23. 如图，方格纸上画有 AB、CD两条线段，按以下要求作图不保存作图痕迹，不要求 写出作法情形.【考点】作图-轴对称变换.【分析】1做BO丄CD于点0,并延长到B',使B O=BO，连接AB即可; 2轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的局部能完全重合.【解答】解：所作图形如下所示：24. 如图， ABC中，AD丄BC, EF垂直平分 AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE . 1假设/ BAE

35、=40 °求/ C的度数；2假设 ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长.【分析】1根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出/ AEB和/ C=/ EAC,即可得出答案；2根据能推出 2DE+2EC=7cm，即可得出答案.【解答】 解：1： AD垂直平分BE , EF垂直平分AC , AB=AE=EC ,/ C=Z CAE ,/ BAE=40 °/ AED=70 °/ C十/ AED=35 °2 ABC 周长 13cm, AC=6cm , AB +BE+EC=7cm , 即 2DE+2EC=7cm , DE + EC=DC

36、=3.5cm .25.背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力千百年来，人们对它的证明趋 之假设骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.新的证法.【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图 1放置，/ B=90 ° AC丄DE.请用a、b、c分别表示出梯形 再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：,ebc=b a- b1 1丄a a+bS梯形ABCD =那么它们满足的关系式为1 - a+b=：b a-向常春在其三边长分别为ABCD、四边形1994年构造发现了一个a、b、c.显然，/ DAB= AECD、 EBC 的面积,1_,S四边形AECD =c2,，经化简，可得到勾

37、股定理.【知识运用】1如图2，铁路上A、B两点看作直线上的两点相距 40千米，C、D为 两个村庄看作两个点，AD丄AB , BC丄AB，垂足分别为 A、B , AD=25千米，BC=162在1的背景下，假设 AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造 个供应站P,使得PC=PD，请用尺规作图在图 2中作出P点的位置并求出 AP的距离.【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式J耳诃16-门莓si的最小值0v x v 16【考点】四边形综合题.【分析】【小试牛刀】根据三角形的面积和梯形的面积就可表示出.【知识运用】1连接CD，作CE丄AD于点E,根据AD丄AB , B

38、C丄AB得到BC=AE ,CE=AB，从而得到 DE=AD - AE=24 - 16=8千米，利用勾股定理求得 CD两地之间的距离.2连接CD，作CD的垂直平分线角 AB于P, P即为所求；设 AP=x千米，那么BP= 40 -x千米，分别在Rt APD和Rt BPC中，利用勾股定理表示出 CP和PD，然后通过PC=PD 建立方程，解方程即可.【知识迁移】根据轴对称-最短路线的求法即可求出.【解答】解：【小试牛刀】b a-b，S1 2四边形AECD=hC它们满足的关系式为：答案为：寺a a+b.S梯形 ABCDa a+b, Sebca a+bba- b,1 1 2 a a+bpb a- b茅c

39、2.【知识运用】1如图2，连接CD，作CE丄AD于点E,DT7! w 1 壬=A却B/ AD 丄 AB , BC 丄 AB , BC=AE , CE=AB , DE=AD - AE=25 - 16=9 千米， CD= . 1.+ 一咚：=41千米，两个村庄相距 41千米.故答案为：41.2如图2所示:圉2、二设AP=x千米，那么BP= 40 - x千米，在 Rt ADP 中，DP2=AP2+AD2=x2+242,在 Rt BPC 中，CP2=bp2+BC2= 40 - x2+162, / pc=pd , x2+242=40 - X2+162,解得x=16,)2+1 =20.即AP=16千米.26.在 ABC中，