最新上海市静安区高三上期末教学检测数学(文)试卷及答案

1、静安区高三第一学期期末教学质量检测数学文试卷试卷总分值150分 考试时间120分钟 20XX.12一、填空题本大题总分值 56分本大题共有 14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 4分，否那么一律得零分21计算：limn2.n 12n72. 集合 M y|y 2x,x 0，N x| y lg(2x x2)，那么 mCn.3. 等差数列an的首项为3,公差为4,那么该数列的前n项和Sn .4. 一个不透明袋中有 10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果用数值作答.x 45. 不等式0的解集是2x 18786. 设(1 x)a。 a/ a?x，那

2、么 |玄| |印| d | a81.27. 圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，那么该圆锥的侧面积3是.8. 角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边在射线y 2x x 0上，贝H sin 2.9. 两个向量a, b的夹角为30 , | a | v3 , b为单位向量，c ta (1 t)b，假设be 0 ,那么t10. 两条直线的方程分别为l1 : x y 1 0和l2 : 2x y 2 0 ,那么这两条直线的夹角大小为结果用反三角函数值表示.2 1 111. 假设 ，是一二次方程 2x x 3 0的两根，那么.12. 直线l经过点P( 2,1)且点A( 2

3、, 1)到直线l的距离等于1 ,那么直线l的方程是.13. 实数x、y满足|x| |y|1,那么 丄上的取值范围是14. 一个无穷等比数列的首项为 2,公比为负数，各项和为 S，那么S的取值范围是 _.二、选择题本大题总分值 20分本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案 .考生应在答题纸 的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.(k 2). D0是两条直线li与直线12平行的15.在以下幕函数中，是偶函数且在(0,上是增函数的是A. y x 2B.1y x1C.y x3D.2y x316. 直线11 :3x (k2)y60与直线12 :kx (2k 3)y 20

4、 ,记2k 3A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件17.i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，那么表示复数的点是1 iA. M B. N C. P D. Qyi：2. _18. 至U空间不共面的四点距离相等的平面的个数为4A. 1个B. 4个C. 7个D. 8个三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.819. 此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.在锐角込ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足sin AaJ2b1求 B的大小;2假设b

5、 7 ABC的面积S,.abcc的值.20. 此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里 2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实 际收取费用去掉缺乏一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定1小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？本小题只需要答复最后结果2求车费y元与行车里程 x公里之间的函数关系式y f(x).21. 此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值

6、6分.如图，正方体ABCD ABC1D1的棱长为2，点P为面ADD1A的对角线AD1的中点.PM 平面 ABCD 交 AD 与 M , MN BD 于 N .1求异面直线PN与AC1所成角的大小;2求三棱锥P BMN的体积.结果可用反三角函数值表示AiD1CD22. 此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值4分，第3小 题总分值8分.函数 f(x) loga(、.1 x)其中 a 1.1判断函数y f (x)的奇偶性，并说明理由；2求函数y f (x)的反函数y f lx)；3假设两个函数 F(x)与G(x)在闭区间p,q上恒满足|F(x) G(x)| 2，那么称函

7、数F(x)与G(x)在闭区间p,q上是别离的.试判断函数y f x)与g(x) ax在闭区间1,2上是否别离？假设别离，求出实数a的取值范围；假设不别离，请说明理由23. 此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小 题总分值7分.在数列an中，a2 1，前n项和为Sn，且Sn1求 a1 ；2求数列耳的通项公式；a 13设lg bn，问是否存在正整数 p、q其中1 p q丨，使得b|、bp、bq成等比数列?静安区20xx学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学文科试卷答案试卷总分值150分 考试时间120分钟 20XX.12一、填空题本大题总分值56分本大题

8、共有 14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否那么一律得零分21. 计算：limn2n 12n71解:.122. 集合 M y|y 2x,x 0， N x| y lg(2x x2)，那么 M 门 N.解：(0,2).3. 等差数列an的首项为3,公差为4,那么该数列的前n项和Sn解: 2n2 n.4. 一个不透明袋中有 10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果用数值作答.解：45.x 45. 不等式40的解集是2x 11解： ，4 .26. 设(1x)8a。a/ayx7ax8，那么 |玄|印|ay| 兎 | .解：256.27. 圆锥底

9、面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，那么该圆锥的侧面积是.解：38.角 的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x轴的正半轴上,终边在射线y 2x x 0上,解:那么 sin 245 .9.两个向量a，b的夹角为30，|a|.3， b为单位向量，eta (1 t)b，假设 be 0,那么t _解：-2.10.两条直线的方程分别为11 : x y10 和 l2: 2x y 20，那么这两条直线的夹角大小结果用反三角函数值表示解:areta n -3或arccos症或arcsin迥丨.101011.假设 ，是一二次方程解:-3.12.直线1经过点P( 2,1是解:3x y1 2.3 0 或1

10、3.实数x、y满足| x |解:2,2.14.一个无穷1等比数列的首项为解:(1,2).2x2x 30的两根，那么丄丄且点A( 3x y|y|2,2,1)到直线丨的距离等于1，那么直线丨的方程1,那么2的取值范围是公比为负数，各项和为S，那么S的取值范围是20分二、选择题本大题总分值的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案 .考生应在答题纸 5分，否那么一律得零分.15.在以下幕函数中，是偶函数且在(0,)上是增函数的是A. y x 2B.1y1C.y x3D.2y x3解:D.16.直线h ：3x (k2)y60与直线l2 :kx (2k 3)y

11、 20 ，记(k 2). D2k 30是两条直线l1与直线l2平行的A.C.充分非必要条件充要条件B.D.必要非充分条件既非充分又非必要条件解:17.B.i为虚数单位，图中复平面内的点那么表示复数的点是1 iA. MB. NC. PA表示复数z ,yi2-*M，.丿,A! Pii11x 5vD.QP-2_鼻Q410解:18.D.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为A. 1 个B. 4C.C. 7D. 8解：三、解答题本大题总分值 域内写出必要的步骤.19.此题总分值14分此题共有2个小题，第174分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区小题总分值6分，第2小题总分值8分.

12、在锐角吐ABC中，a、b、c分别为内角A、C所对的边长，且满足sin A . 32b1求 B的大小;2假设b 5，込ABC的面积S,.abc3、34c的值解：1由正弦定理: A得sin A sin Bsin A2bsin Bbsin B4分又由B为锐角，得B .6分32Sabc1acsin B，又t2SABCac 3，8分根据余弦定理:2ac cos B10, 12 分(a c)22ac16，从而a c 4. 14分20.此题总分值14分上海出租车的价格规定：起步费7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实 际收取费用去掉缺乏一元的零头等实际情况

13、，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.此题共有第2小题总分值2个小题，第1小题总分值4分，14元，可行3公里，3公里以后按每公里 2.4元计算，可再行10分.1小明乘出租车从学校到家，共 8公里，请问他应付出租车费多少元？本小题只需要答复最后 结果2求车费y元与行车里程 x公里之间的函数关系式 y f(x).解:1他应付出出租车费 26兀.4分14,0x32f(x) 2.4x 6.8,3 x 10.3.6x 5.2, x 1021.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分.如图，正方体ABCD ABC1D1的棱长为2，点P为面ADD*的对角线AD1的中点.PM

14、 平面 ABCD 交 AD 与 M , MN BD 于 N 1求异面直线PN与AQ1所成角的大小；结果可用反三角函数值表示B12求三棱锥P BMN的体积.解：1点P为面ADUA的对角线AD1的中点，且PM平面ABCBDCA1AD1PM为几ADD1的中位线,得 PM 1,.2,2又 MNBD ,MNNDMD2分22 在底面ABCD 中，MNBD ,AC BDMN / AC ,又AO/AC , PNM为异面直线PN与A1C1所成角，6分在込PMN 中， PMN 为直角，tan PNM 2 ,二 PNM arctan、,2.即异面直线PN与AC 1所成角的大小为arctanj2 .8分23.22BN

15、 2、2,9分2 21 1Vp bmnPM MN BN , 12 分3 222.此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值4分，第3小 题总分值8分.函数 f(x) lOgaC x21 x)其中 a 11判断函数y f (x)的奇偶性，并说明理由;2求函数y f(x)的反函数y f Tx)；3假设两个函数 F(x)与G(x)在闭区间p,q上恒满足|F(x) G(x)| 2，那么称函数 F(x)与G(x)在闭区间p,q上是别离的试判断函数y f 1(x)与g(x) ax在闭区间1,2上是否别离？假设别离，求出实数a的取值范围；假设不别离，请说明理由解：1：.x_1 x

16、|x| x 0,.函数 y f (x)的定义域为 R , 1 分又f (x) f ( x) loga( . x2 1 x) loga( . X2 1 X) 0 ,函数yf (x)是奇函数.4分2由.x21 X 0,且当 x时，. x21 x 0 ,当x时，x21 x，得f(x) logaC， 1 x)的值域为实数集解 y logaC.x2 1 X)得 f tx) 1 (ax a x), x R.8 分23xX xa ) a2在区间1,2上恒成立，即1X aX a2 ,22即axx a4在区间1,2上恒成立，11分令axt,a 1 ,ta,a2,t 1在ta,a2上单调递增，+ 1 1 t -a 4 ,tt mina解得a2a (273,). 16分23.此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值3 分&,第2小题总分值6分，第3小题总分值7分.在数列an中，a 1，前n项和为Sn，且Sn其中n N*1求 a1 ；2求数列耳的通项公式;3设 Ig bnan13n，问是否存在正整数 p、q其中1p q丨，使得b|、bp、bq成等比数列?假设存在，求出所有满足条件的数组p,q;否那么，说明理由.解：1： S怛凯，令n 1，得ai(ai ai)a o, 3分或者令n2，得 aia22(a2 ai)2当 n2 时，Sn2(n 1胸12ai0.ai)(n1)an 12 ，(n