最新届四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷(有答案解析)

1、35000纳米，那么用科学记数D. 3.5 X10-9 米2022届四川省宜宾市二片区中考二模试卷数学一、选择题本大题共 8小题，共40分1. -2022的相反数是1 1A. -2022B- 2022C.-灵D. 20【答案】B【解析】解：-2022的相反数是：2022.应选：B.直接利用相反数的定义分析得出答案.此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2. 纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，某种植物花粉的直径约为 法表示该种花粉的直径为A. 3.5 x 104米B. 3.5 x 10-4 米C. 3.5 x 10-5 米【答案】C【解析】解：35000纳米=35000 x

2、 10-9米=3.5 X10-5米.应选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为？?x 10-?，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为？?x 10-?，其中1 w|?|< 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.3. 图中三视图对应的正三棱柱是 D.【答案】A【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确.应选：A.利用俯视图可淘汰 C、D选项，根据主视图的侧棱为实线

3、可淘汰B，从而判断A选项正确.此题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和 左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见局部和看不见局部的轮廓线.4. 设? ?是-兀二次方程? + 2?- 1 =0的两个根，那么?的值是A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】D【解析】解：.? ?是一兀1一次方程？ +2?- 1 = 0的两个根，? -1;

4、.?-= = -1? i，应选：D.根据? ?是一元二次方程?+ 2?- 1 = 0的两个根，由根与系数的关系可以求得?的值，此题得以解决.此题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值.5. 如图，直线？?/?, 71= 70 °° Z2 = 30 °,那么/?等于A. 30 °B. 35 °C. 40 °D. 50 °【答案】C【解析】解：如图，直线?/?,71= 73,71= 70 °, 7 3= 70 °, 73= 72+ 7 ? 72= 30 ° 

5、6; 7 ? 40°,应选：C.首先根据平行线的性质求出 /3勺度数，然后根据三角形的外角的知识求出 / ?的度数. 此题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出/3勺度数，此题难度不大.6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运发动最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数?185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运发动参加比赛，应该选择A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】A【解析】解：甲 = ?丙 > ?乙 = ?丁,从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，应选：A.首先比拟平均数，平均数相同时选择方差较小的

6、运发动参加.此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.7. ?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？ 其意思是："今有直角三角形，勾短直角边长为8步，股长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形 内切圆直径是多少？C. 6步D. 8步A. 3步B. 5步【答案】C【解析】解：根据勾股定理得：斜边为V8 + 152 = 17 ,那么该直角三角形能容纳的圆形 内切圆半径?g 8+1：17 = 3步，即直径为6步,应选：C.kX=11i/k-10:1/1II1I1根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定

7、出内切圆半径.此题考查了三角形的内切圆与内心，QQ+QQ QQ?三边长为a, b, ?斜边，其内切圆半径 孑花尸二?8. 二次函数？?= ?+ ? ? 0的图象如下列图，那么以下结论: ? 0 ;?- ?+ ? 0;当?< 0 时，？?< 0 ; 2?+ ?= 0,其中错误的结论有A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：图象开口向下，得？?< 0,图象与y轴的交点在x轴的上方，得？?> 0, ? 0，故错误； 由图象，得？?= -1时，？?< 0，即？? ?+?< 0，故正确； 由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当？?< 0时，y有大于零

8、的局部，故 错误；? 由对称轴，得？?=-莎=1，解得？?= -2?，2?+ ?= 0故正确；应选：C. 根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与 y轴的交点，可得 c的范围，根据有理数的乘法，可得答案； 根据自变量为-1时函数值，可得答案； 根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； 根据对称轴，整理可得答案.此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当？?> 0时，抛物线向上开口；当？?< 0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在 y轴右常数项c决定抛物线与y轴

9、交点：抛物线与 y 轴交于(0, ?)抛物线与x轴交点个数由判别式确定： = ?- 4?> 0时，抛物线与x轴有2个交点；= ?- 4?= 0时，抛物线与x轴有1个交点；= ?- 4? 0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题本大题共 8小题，共分9. 因式分解：？?+ 2? ?=.【答案】?(? 1)2【解析】解：？?字?+ 2?+ ?=?(?+ 2?+ 1),=?(? 1)2 .故答案为：?(? 1)2 .先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方 法进行因式分解，同时因式分解要

10、彻底，直到不能分解为止.10. 假设关于X的一元二次方程(?- 1)?+ 4?+ 1 = 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 【答案】？?< 5且？?工1【解析】解：关于x的一元二次方程(?- 1)? + 4?+ 1 = 0有两个不相等的实数根，?-1 工0= 42- 4(?- 1) > 0，解得：？?< 5且仆1 故答案为：？?< 5且？?工1 根据二次项系数非零以及根的判别式厶。，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.此题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式厶。，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.2

11、?11. 假设分式方程 亦-2= 2?有增根，贝U m的值为【答案】-2【解析】解：分式方程去分母得：2 - 2?+ 4 = -?,由分式方程有增根得到 ？? 2=0，即？?= 2,把?= 2代入整式方程得：?= -2 ,故答案为：-2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.12. 实数x, y满足(?- 5) 2 += 0,那么以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长是 【答案】17或19【解析】解：根据题意得，？? 5= 0,

12、 ? 7= 0,解得?= 5 , ?= 7, 5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为17. 5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7,能组成三角形，5+ 7+ 7 = 19 ;所以，三角形的周长为：17或19;故答案为17或19先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.此题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0,那么每一个算式都等于0求出X、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.13. 某学校要购置电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购置10台电脑共

13、花费34000元设购置A型电脑x台，购置B型电脑y台，那么根据题意可列方程组为 .?+?=10【答案】5000?+ 3000?= 34000?+?=10【解析】解：根据题意得：5000?+ 3000?= 34000，?+?=10故答案为：5000?+ 3000? = 34000根据题意得到：A型电脑数量+?型电脑数量=10 , A型电脑数量X 5000 + ?型电脑数量X 3000 = 34000 ,列出方程组即可.此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解此题的关键.14.如图，在菱形 ABCD中，？?L?于E,ABCD的面积是3，那么菱形A/E C?= 8? sin?

14、=【答案】96?【解析】? 2解：Tsi n?= = -?382?"3：.?12四边形ABCD是菱形.?= ? 12菱形 ABCD 的面积=12 X8 = 96?.故答案为：96?.根据题意可求 AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=?X ?可求菱形ABCD的面积.此题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是此题的关键.15. 如图， AB是O ?勺直径，点 C在O ?上过点 C的切线与 AB的延长线交于点 P,连接AC,假设/ ?= 30°° ?= 3，那么BP的长为.【答案】斯【解析】解：？?= ?，/ ? 30 °

15、,./ ?/ ?= 30 °,./ ?/ ? / ?6 ° °?是O ?切线，/ ?90 , / ? 30 °,?= 3 ,.?= ?tan30 ° = v3 , ?= 2? 2 v3 ,.?= ? ?= ,故答案为v3.在?,根据/ ?= 30 ° , ?= 3 ,求出0C、OP即可解决问题.此题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在？? ?解三角形是突破口，属于中考常考题型.16. 如图，在矩形 ABCD中，E是AD边的中点，？?L?,?垂足为点F ,连接

16、DF ,分析以下四个结论： ?？?= 2?？?= ?tan / ?=?/2.其中正确的结论有.【答案】【解析】解：如图，过D作?/?交 AC于N,四边形ABCD是矩形，?/? / ?90°° ? ?,?/?! ?于 占 F-!八、>./ ?/ ?7 ?/ ?90 , ? 42?故 正确；/?/? ? 42? ?，?11.?= -?/2= -?2299991-，即?= 2? 2.?= 2?故 正确；作?/?交 BC 于 M，交 AC 于 N ,/?/? ?/?四边形BMDE是平行四边形,1.?= ?= - ?2.?= ?.?全? /?! ?于占 F ?/?_1 J 丿

17、、 I A« /.?£ ?垂直平分CF ,?= ?故 正确；设？= ? ?= ?贝y ?= 2?由 ?Q7? 2? ?=帀，即？?= v2? tan / ?=字,故 错误；故答案为：. 证明 / ?/ ?7 ?/ ?90。即可；? 1 1 ?1 由?/?推出 ?刼?？得到函?=函？由?= 2?= 2 ?得到厉?=2 ,即?= 2? 作?/?交 BC于M ,交AC于N ,证明DM垂直平分CF ,即可证明;? 2? ?"2 设？?= ? ?= ?那么？?= 2?根据 ? 4?2?得到-?=不,即？?= v2?可得 tan / ?=?=三此题主要考查了相似三角形的判定和

18、性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用, 正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.三、计算题本大题共 1小题，共分17. (1)计算：(-?-2 - (-1) 2022 - 4sin60 ° - (?- 1)°化简:1?+1?-4?-2【答案】解:(1)(-1 -22) 2 - (-1)20224sin60-(?- 1)?+2?+1 ° ?+1v31 - 4 X - 12=4 - 1 - 2V3 1=2 - 2v3；1? - 4? 2(2) - ' '?+ 1 ? + 2?+ 1?+ 1_ 1(?+ 2)(?- 2) ?+

19、1=?+ 1 - (?+ 1)2?- 21 ?+ 2=?+ 1 - ?+ 1_ 1 - ?- 2=?+ 1【解析】(1)根据负整数指数幕、特殊角的三角函数、零指数幕可以解答此题；(2)根据分式的除法和减法可以解答此题.此题考查分式的混合运算、负整数指数幕、特殊角的三角函数、零指数幕，解答此题的关键是明确它们各 自的计算方法.四、解答题本大题共7小题，共分18.如图，：/ ?/ ?= 90 °° ?= ? ?= ?,?求证：？=?【答案】证明：？?？?,? BE为公共线段：.?+ ?= ? ?即？= ?又?= / 存 90 °, ?= ?在? ? ?中,?=?:：?

20、 ?)：.?= ?【解析】根据HL定理证明？?込？?直?根据全等三角形的性质证明即可.此题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.19. 今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评评估成绩?分)评定等级频数90 < ?< 100A280 < ?< 90Bb70 < ?< 80C15?< 70D6根据以上信息解答以下问题：估成绩分成了 A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.(1) 求m, b的值；(2) 在扇形统计图中，求 B等级所在扇形的圆心角的大小;(3)从评估成绩不

21、少于 80分的连锁店中，任选 2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有 家是A等级的概率.【答案】解： T?级频数为15,占60% ,?= 15 -60% = 25 ；?= 25 - 15 - 2 - 6=2 ;/?等级频数为2,?等级所在扇形的圆心角的大小为：2 ° °X360 = 28.8 ;257(3)评估成绩不少于 80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为 B,画树状图得：开鳩AABB/1 /t ZtA £ B ABB A A B A A B由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，105?至少有一家是 A等级)=

22、衫=6.【解析】(1)由C等级频数为15,占60%，即可求得m的值，再根据各等级频数之和等于总数可求得b的值；用B等级频数所占比例乘以360。即可求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20. 2022年“清明节前夕，宜宾某花店用1000元购进假设干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元

23、.(1) 第一批花每束的进价是多少元.(2) 假设第一批菊花按 3元的售价销售，要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素)，第二批每朵菊花 的售价至少是多少元？【答案】解：(1)设第一批花每束的进价是x兀，那么第二批花每束的进价是(?+ 0.5)兀，根据题意得：10002500X2 =?+0.5'解得：？?= 2,经检验：？?= 2是原方程的解，且符合题意.答：第一批花每束的进价是2元.(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元.设第二批菊花的售价为m元，根据题意得:100025002 X(3 - 2) + 25 X (?- 2.5) > 1500 ,解得：? > 3.

24、5.答：第二批花的售价至少为 3.5元.【解析】1设第一批花每束的进价是x元，那么第二批花每束的进价是?+ 0.5元，根据数量=总价十单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；2由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润X数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出结论.此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出分式方程；2根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.21. 某中学九年级

25、数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物6米到达D处，测得仰顶端A处，测得仰角为45 °°再往建筑物的方向前进角为60°,求建筑物的高度.测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米，v31.732 ,v2 1.414)【答案】解:设？= ?米?=45 °在?, ?= ?/ / ?30 °,?米,又 T? 6米,在？曲？中?tan / ?=?tan60 ° ? 6解得？?= 3 V3( V3 + 1)沁 14.2答，建筑物的高度为14.2 米.【解析】？?中用AB表示出BD、?用 AB 表示出 BC,根据？?=? ?可得关

26、于AB的方程，解方程可得.此题考查解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系,然后找出所求问题需要的条件.?22.如图，一次函数？?= ? ?的图象与反比例函数 ？?= ?的图象交于?(-2,3) , B (4, ?两点.求一次函数与反比例函数的解析式;(2)结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.卜、5、/ 41 1 1 1 1-6-5-4-3 -2 -1J1 Xj 4 5 Z-2:/K-/ X-5J-6?【答案】解：?过点?(-2,3), ?= -6 ,6反比例函数的解析式为？?= - ?6点?(4,?在 ?= - ?上,3

27、.?=- 2'3 ?(4，- 2),一次函数？?=-2? + ?=4?+ ?=-,3? ?过点?(-2,3) , ?(4,- 2 )33,2?=解得：?=一次函数解析式为？?=334?r ；由图可知，当2? -2或0< ? 4时，一次函数值大于反比例函数值.【解析】利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把?(4,?代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式;x的取值范围.根据图象和A, B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解 析式.23. 如图，O ?

28、是?外接圆，AE平分/ ?交?D ?吁点E，交BC于点D，过点E作直线?/?(1)判断直线I与O ?勺位置关系，并说明理由；假设/ ?的平分线BF交AD于点F，求证：？?= ? 在的条件下，假设？?学4, ?= 3，求AF的长.【答案】解： 直线I与O ?湘切.理由：如图1所示：连接0E.?平分 / ?./ ?/ ?= ?.?z.?L ?.?.?/?/.?L ?直线I与O ?相切.?平分 / ?./ ?/ ?又/ / ?=?/ ?/ ? / ?/ ?/ ?/ ?又/ / ?=?/ ?/ ?./ ?/ ?.?= ?(3) 由(2)得？= ?= ? ?= 7/ / ?/ ?/ ?/ ? ? 4Z?

29、京莎？即7=2?解得；？?=罟.?= ? ?=494217= 7【解析】1连接?由题意可证明?: ?,?于是得到/ ?=?/ ?由等腰三角形三线合一的性质可证明？?£?于是可证明？?L ?,?故此可证明直线I与O ?相切;先由角平分线的定义可知/ ?/ ?然后再证明 / ?/ ?于是可得到 / ?/ ?最后依据等角对等边证明 ？?： ?即可； 先求得BE的长，然后证明 ? 4?由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长. 此题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的 判定，证得/ ?=? / ?是解题的关键.124. 如图，抛物线 ？?= -? + ?+ ?经过 ?的三个顶点，其中点 ？?(0,1),3点?(-9,10) , ?/?轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 过点P且与y轴平行的直线I与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3) 当点P为抛物线的顶点时