材料力学定律公式汇总完全版

1、1截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置zdAAZc ，Ayc-ydAAZ为水平方向 丫为竖直方向A(1.2)截面形心位置zAzci i ，ycykAi-AiA(1.3)面积矩SzydA，ASyzdAA(1.4)面积矩SzAi yi ，SyA z(1.5)截面形心位置ZcSyAycSzA(1.6)面积矩SyAzc，SzAyc(1.7)轴惯丿生矩I zyA2 dA，I yz2 dAA(1.8)极惯必矩IA2 dA(1.9)极惯必矩II ；z I y(1.10)惯性F积IzyAzydAr-丫(1.11)轴惯丿生矩I z iz2 A，Iyiy2 A(1.12)惯性半径回转半径iz

2、 匸，Ai y 1f b A面积 轴惯只矩 性矩SzSzi ，SySyi(1.13)极惯性矩 惯性积I zI zi，I yIyiIzyi. 1I “=rI i ，I zyy1II zzca2 A(1.14)平行移轴公式II yycb2 AIzy-IzcycabA2应力与应变序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横 截面上的应力N(2.2)危险截面上危 险点上的应力NmaxA(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变ll(2.3b)轴心拉压杆的 纵向绝对应变l l11(2.4a)(2.4b)胡克定律EE(2.5)胡克定律N l EA(2.6)胡克定律N ll亠li iEAi(2.7)横向线应变b

3、 b1 b bb(2.8)泊松比横向 变形系数1H1(2.9)剪力双生互等 定理xy(2.10)剪切虎克定理G(2.11 )实心圆截面扭 转轴横截面上的应力TI(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TRmaxI(2.13)抗扭截面模量扭转抵抗矩IWtR(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TmaxWt(2.15)圆截面扭转轴的T变形GI(2.16)圆截面扭转轴的T li i变形iGI i单位长度的扭转T(2.17)角，lGIWt是矩形截矩形截面扭转轴TT面8)长边中点上的剪应力maxWTb3Wt的扭转抵抗矩矩形截面扭转轴9)短边中点上的剪1max应力I T是矩形截矩

4、形截面扭转轴面的(2.20)单位长度的扭转T-T1b4角GI t GI T相当极惯性矩A矩形截面扭转轴55与截(2.21)全轴的扭转i.il面咼宽角Gb4比h/ b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变-y(2.23)平面弯曲梁上任-Ey一点上的线应力(2.24)平面弯曲梁的曲斗M-率EI z纯弯曲梁横截面(2.25)上任一点的正应力I z(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上的最大正应力M .ymaxmaxI z(2.27)抗弯截面模量截面对弯曲 的抵抗矩Wz1ymax(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力MmaxWz(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应

5、力*VSzI zbS*z被切割面积对中性轴的面积矩。(2.30)中性轴各点的剪应力*VSz maxmaxI zb(2.31 )矩形截面中性 轴各点的剪应力3Vmaxbh2* * * SzAi yci(2.32)工字形和T形截面的面积矩(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方程I!Elv zM (x)V向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程El zv' EI zM (x) dx C(2.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方程EI zvM ( x)dxdx Cx D(2.36)双向弯曲梁的合成弯矩11MV M z2 M y2(2.37a)拉压弯组合矩

6、形 截面的中性轴在Z轴 上的截距Jy2azzozpZp , yp是集中力作用点的 标(2.37b)拉压弯组合矩形 截面的中性轴在丫轴 卜的截距ayyoyp3应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1)单元体上任 意截面上的 正应力xy xy cos2x sin 22 2(3.2)单元体上任 意截面上的 剪应力xr sin 2x cos 22(3.3)主平面方位 角2 xtan2 o xy0与x反号(3.4)最大主应力 的计算公式xymax2 i2xy21x1 2(3.5)最小主应力 的计算公式xymax|2 11 2Ixy2x/ 2(3.6)单元体中的 最大剪应力max132主单元体的 八面

7、体面上 的剪应力(3.7)1丿 2V1232 21323(3.8)面上的线 应变xVx2 2-cos2 - xy sin 22(3.9)面与+ 90。面之间的角应变xy( xy ) Sin 2xy COS2(3.10)主应变方向公式tan2 oxyxy(3.11 )最大主应变x y J max2 '2 2xyxy24(3.12)最小主应变11匸max2 12 2xyxy24(3.13)xy的替代公式2xy450xy(3.14)主应变方向 公式2 450tan2 o xxyy|T(3.15)最大主应变xyx450y450max2V2222(3.16)最小主应变xy1(X450y450ma

8、x2X22简单应力状(3.17)态下的虎克xx ?yxzx定理EEEx1xyz空间应和状Ej(3.18)态下的虎克y1一 yzx定理zE1zxyF1)y平面应力状x二(Ex(3.19)态下的虎克 定理应变形y亠( Eyx )式)zE(xyE(y )平面应力状x1 E1z2x(3.20)态下的虎克 定理应力形y (y)x式0丄按主应力、主11E23(3.21)应变形式写 出广义虎克2丄2E31定理3丄3r121E1_(12 )二向应力状E 1(3.22)态的广义虎21(21)克定理E3E-(12 )(3.23)二向应力状 态的广义虎 克定理1 2 ( 1 2 )1E ()2 2 ' 2

9、1 /130(3.24)剪切虎克定 理GxyxyyzGyzzxGzx14内力和内力图序号公式名称公式符号说明(4.1a)(4.1b)外力偶的 换算公式N kTe9.55nN pTe7.02n4.2分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系dV ( x)(、q( x) dxq x向上为正4.3dM ( x)V (x)dv4.4皿q( x)dx 25强度计算序号公式名称C公式第一强度理论：最大拉f-彳ut当1脆性材料时，(5.1 )应力理论。*1fu.塑性材料材料发生脆性断裂破坏。rz 1( 23fut 脆性材料1当时，第二强度理论：最大伸)(5.2)长线应变理论。1 ( 23fu* 塑性材料材料发生脆

10、性断裂破坏。、匕13f y 塑性材料第三强度理论：最大剪当时，(5.3)应力理论。13f uc 脆性材料材料发生剪切破坏。A| 1 2当2 2第四强度理论：八面体121323f y 塑性材料(5.4)面剪切理论。/122 2I1 12131! 223fuc 脆性材料时，材料发生剪切破坏。(5.5)第一强度理论相当应力*1 1(5.6)第二强度理论相当应力*- 1( )23(5.7)第二强度理论相当应力2*313/* 1J_ 12 2 2(5.8)第四强度理论相当应力4*12、21323由强度理论建立的强度*(5.9a)条件(5.9b )t max t由直接试验建立的强度I(5.9c )条件I丨

11、r c max(5.9d)max-N(5.10a)t maxA t轴心拉压杆的强度条件I 1(5.10b)1m c maxA c*T11maxwtt 适用于脆性材料(5.11a)*21(23)=(5.11b)max(0max(1) maxtmaxTt 适用于脆性材料)Wt1*2(5.11c)313maxmaxmax由强度理论建立的扭转轴的强度条件m ax壬L J适用于塑性材料)Wt2*厂1222(5.11d)41V2121323i1max0 20max 2maxmax2/3maxm axT适用于塑性材料)(5.11e)由扭转试验建立的强度条件maxT WtWt3(5.12a)平面弯曲梁的正应力

12、强 度条件t max t (5.12b)c maxc Wz(5.13)平面弯曲梁的剪应力强度条件*VS Z* maxmax(5.14a)(5.14b)平面弯曲梁的主应力强度条件Wz(5.15a)(5.15a)圆截面弯扭组合变形构 件的相当弯矩oOO*4 Mz2My2T 2M3313-.WW/*1 2 2 2 -1 4£121323Jm z2 M y2 0.75T 2 M4*WW(5.16)螺栓的抗剪强度条件4Nn d n d 2(5.17)螺栓的抗挤压强度条件bNbc d t c(5.18)贴角焊缝的剪切强度条件W0.7h f l w6刚度校核序号公式名称公式r符号说明n(6.1)构

13、件的刚度条件max ll(6.2)扭转轴的刚度条件TmaxGI(6.3)平面弯曲梁的刚度条件v max117压杆稳定性校核i序号公式名称公式.1符号说明杆1(7.1 )两端铰支的、细长 压杆的、临界力的欧拉 公式Pcr2eiI 2I取最小值I 0 计算长度。长度系数；(7.2)细长压杆在不同 支承情况下的临界力公Pcr 2 EI(.I)2一端固定，一端自由：2式Io.l一端固定，一端铰支：0.7两端固定：0.5.li |丄是截面的惯(7.3)压杆的柔度、Ai性半径p回转半径PcrcuA(7.4)压杆的临界应力cu1E2(7.5)欧拉公式的适用 范围P1'fp当f1E-时，当cV0.57

14、 fyf y 压杆材料的屈(7.6)抛物线公式crf y 1()2 服极限；c常数，一般取PAcrcrf y1()2.Ac0.43(7.7)平安系数法校核 压杆的稳定公式PPcrkwPcr (7.8)折减系数法校核压杆的稳定性-P-A-.折减系数C，小于18动荷载序号公式名称公式符号说明(8.1)动荷系数/PdNdddK dPj N jjjP-荷载N-内力-应力 -位移 d-动 j-静(8.2)的动荷构件匀加速 上升或下降时 系数构件匀加aK d1 ga-加速度 g-重力加速度(8.3)速上升或下 降时的动应力d K d j(1 £ - ) jg(8.4)动应力强度条件d maxK

15、dj max杆件在静荷载作用下的容许应力(8.5)构件受竖 向冲击时的 荷系数直方1动 攵K d 11H-下落距离(8.6)构件受骤加荷 载时的动荷系 数t1Kd 1* 1 02H=0(8.7)构件受竖 向冲击时的 荷系数直方1动 攵K d 1 Jv21g j jv-冲击时的速度(8.8)疲劳强度条件maxK-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳平安系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式 J(9.1)外力虚功：P P MWe112 2e3 3Pi I (9.2)内力虚功：WM dVdiiNd iiTdi(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是：We W0(9.4)虚功方程：变形体平衡的充要

16、条件是：WeW(9.5)莫尔定理：M dV diiiN d iT di莫尔定理：(9.6)M M dxK V V dxNN dxT T dxi Eli GAi EAi Gl桁架的莫尔定理：(9.7)NN lEA(9.8)变形能：UW 内力功(9.9)变形能：U We 外力功(9.10)外力功表示的变形能：1 1 1 D U 一 P1 1 一P2 2. PiPi _1ii内力功表示的变形能：z(9.11 )M 2 ( x)KV 2 ( x)dxdxN 2 ( x)dxT 2 (x)dxi 2EIi 2GAi2EAi 2GI卡氏第二定理：(9.12)UiPi(9.13)卡氏第二定理计算位移公式VNiM M_dxdx皿dxT T_dx1 El Pi1 GA Pi1 EA Pi1 G