材料力学第六版答案第07章

1、题习7-1OHEDEJyEJyEJyy00yyEJq(lqlx222EJyEJyCCxEJyD0yyEJ6244aM 0x) 2qx 21 ql21 ql 2x 21 (用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量T-l M(b) M( x)1- ql 2 qlxqx22 211-ql 2 x - qlx 2 qx32261 3 41 ql 2 X2 r qlx qx 44624边界条件：x 0时 代入上面方程可求得：0时边界条件:x代入上面方程可求得:1 2y M 0 x22EJB=10lEJy 0C=D=0丄qlx 3虫)M( x)M 01 2-M ox2 Cx D22

2、yB = M 0 l2EJM 0 x C0 x1 MC=D=0習一J!一一一 .'1 1 2=y (- q1EJ 2B = -1-q1 36EJ1 2x q1x2-1 1yB =ql8EJxq(x)l1qoM (x)仁q( x) 1 x-1x28I!EJyq°31 xEJy'614q-1x C241qo5EJy1 x Cx D0时边界条件：x代入上面方程可求得:qoy12oi EJqx3 )qol 4241qo 1 4x241EJqo 161qolqo 1 5120151201 EJqo x2 (1o1 3 1oi 2 51x 2x3 )12oi EJqo 1 3qo

3、 1 4byB24EJ3oEJ(d)M (x) Pa PxI!EJy Pa PxEJy' Pax 1 Px2 C21 2 EJy Pax1 Px3 Cx D2 6边界条件：x o时y o ； y o代入上面方程可求得：C=D=011 Pax21 Px3EJ26y'丄L Pax1 Px2EJ2ycc ga Pa3Pa2ga5Pa33EJ 2EJ6EJPa22EJ3a2M ( x)1qg 2qax 0 xM ( x)2q 2ax2a x2I!3a2EJy1q -g qaxyyBB(e)a2aCiEJyiEJyiqa( x 1 x2 )2 2qa(3a x24x 0时1 x3 ) C

4、1X6y 0;C=D=0qax2Di边界条件：代入上面方程可求得:qax218a 24EJ1 2q(2 a) 221q(4a21yi4x12EJ9a 2x 0 x aEJy?-EJy?EJy?q(2a边界条件:代入上面方程可求得:y2q16x4384EJ4axx2 )22axX3)C232ax3x4)12C2 XD2y1y2C2D224128ax3384a2 x264a3 16a4 a x 2ayB41 qa424 EJ7 qa 3B6 EJ端截面转角ftA和0B，跨度中点的挠度和最大挠度，5qa2qx2M ( x)i22qax2 0x aM ( X)25qa22qaxqa x-aax 2a2

5、52I!EJyiq5a2axi x22215a221 3EJyiqXaxxC1265a2 21314EJyiqXax:xC1xD14324边界条件x 0时y o；y'o代入上面方程可求得：C1=D1=02EJy2“q(2a ax)EJy2'q(2a2 x1 ax2 )2C2EJy2,2 2q( a x丁 ax3)C2 x D26边界条件：x a时; 1y1y2yy9a3a4C2D262471 qa4yB24 EJB13 qa3B6 EJ7-2用积分法求图示各梁的挠曲线方程， 梁的抗弯刚度EI为常量。7-2解:(b)解:MiMM ( x)o xlM (x)I!EJyM oyrlC

6、xEJy'M o x22lEJyM ox361CxD边界条件：xoy oDxly ocyM ol 26EJx交 l l 3Mo l 2一 1 3x2y6EJl l 3I当yo时，可得xl一 ;此时挠度最大f中点挠度0M olM ol 29 3EJM o lA6EJM o l 216 EJM olB3EJ设中点为C点，那么分析CB段M ( x)io xlIIEJyiM (x)M o xl1EJyiM o x2o2lCEJyiM c x3o八Cx D61边界条件：x 0l /xJTy0D0y0C2M o x3lxy16EJl4Mo l24M o3x2 l6EJ l 4M ol2 可得最大挠

7、度f M ol72 3EJ(c)解：M olEJy'qx l2qo xIIIEJy2lCI!3qo xEJy6lCxDI4 qo xCx2EJy24l2DxAIqo x5Cx3Dx2EJy120l62AxB边界条件：x0y0yy0x lyCqol6D0A24EJB24EJooA7qol 336oB oqo x3x4 7l 4 10l2x 2360lEJqo360lEJ15x430l 2 x2最大挠度:qol 4(x 0.51931 )7qol 3360EJ(d) 解:M (x)i3qlx153EJqol 3qx245EJM (x)2ql8EJy*'3qlxqx2yEJ28IXy

8、EJyEJyEJ4J5 82 3血 6x4一24X2C2EJy2q!- I 厂 kC2 x D2x 0边界条件：x l 2-9q!Ci384yi0x 0；y1y2ix l 2C217ql 3384Diy20IIy iyy1qx9l 3 24lx 216 x30 x384EJ2y2qll 3 17l 2 x24lx 28x3丄 x lM1384EJ241ql 40.251 )1536EJ-5q768EJ3ql 3128EJ7q|3384EJ(X7-3以下各梁的抗弯刚度yc、及 0d、yD 。EI为常量，试用初参数法求各梁的挠曲线方程，并计算EI为常量7-4计算以下铰接梁在C处的挠度，设梁的抗弯刚

9、度P T-4 MM0Ayc3Maoa23EJ3EJ(b)解:4qa41qayc3EJ2a3EJ(c)解:ycyDPa3ycPa33EJ3EJ3EJgycaycPa3yEBP 2a3EJ3EJ3EJ10Pa3 3EJ7-5门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如下图，梁的两端均可视为铰支，钢的弹性 模量E=210Gpa。试计算当集中载荷 P = 176 kN作用在跨中并考虑钢梁自重时，跨中截面 C 的挠度yc。解：查自重得:q 587.02 N / mJ15760 cm4Pl 3 5ql 448EJ 384EJ176103 1137-6松木桁条的横截面为圆形，跨长为=kN/m的均布载荷。松木的许用

10、应力48210 1091576010 8 4解：此松木条的最大挠度为5 ql 4384 EJ所以：5 ql 4 587.025 114385210 109 15760 10 840.0377m3.77cm =4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q=10MPa，弹性模量 E= x 103Mpa。此桁条的容许挠度y= l /200，试求此桁条横截面所需的直径。384 EJ 2000.00617951.82 103 4364200d 384110M q+g1.689MPaW 8 d 2所以取 d 0.0061790.28m7-7试用虚梁法求图示悬臂梁自由端B的b和y b2 I解:318EJ2 P

11、I1 PI(b) 解:yB1EJ18PI 31 2 PI2 381EJ1EJ1 1 qa23 2yB-1EJ1 - qa23 2332EJ9qa36EJ试用虚梁法求图示简支梁跨中挠度7-8Afyc。QIPa22yc3 Pa2 g22aha ag214P a36EJ1 1 PI2EJqa3b64解2a5q4ayc2ayca解(b)33ql2qaqacqb8EJ4a34a2 ll 3l 3qa3l6EJ12qa22 l2 qa26EJ4EJ24EJ EJ3EJ6EJqa 2a 2c16EJ3EJql 324EJ16EJqa 2a 2a3EJq作用，试用叠加法计算梁跨度中点C的挠度yc， 梁5qab

12、 38EJa24EJ24EJqa48EJ6EJ3EJqa 3a3 4a2l24EJ24EJ7-10用叠加法t. EI为常量。I_afiq01 1a上一CbL a的抗弯刚度EI为常数。解：3f Cqb b a-3qb a3EJ6EJ5qb4qa 2b2qa3b7-9图示简支梁中段受均布载荷Icd*o.l. 一!1 1示外伸梁外伸端的挠度和转角，设解:ycql3EJl 4q -28EJ7-12的关系解：yD解:AHHiHnnnnioV41/2W7-ii asD T-12 4q$4qi48EJ6EJ342399ql 6144EJ23EJ17 q|32l-22EJ497ql768EJ外伸梁受力及尺寸如

13、图示，欲使集中力3P_2-48EJ3 ql47-13P作用点处D的挠度为零，试求P与ql 间ql 222l216EJ假设图示梁截面A的转角 A0，试求比值。» 7-13 歯PalPbl3EJ 6EJa 1b 27-14 悬臂梁的固定端为弹性转动约束，该处截面转角kM，其中k为常数，M为该梁面上的弯矩，梁的抗弯刚度为EI。试求梁自由端的挠度和转角。解：ql 4kql3y8EJ2ql 3kql26EJ27-15简支梁AB，承受集中力P如图示，A端为固定铰支座，B端为弹性支座，弹簧常数 为k(N/m)，梁的抗弯刚度为EI，求C处的挠度。解：ycP-9k33L-2l6lEJP 4PI 39k

14、 243EJadrB*7-15 7-16 图示梁的右端为一滑块约束，它可自由上下滑动，但不能转动和左右移动，假设EI为，试求滑块向下的位移。解：Pl PxI!EJy Pl Px7-17在梁的挠曲线方程为yqo x 3x 4 10l 2 x2 7l 4 。试求1梁中间 360EI13 分布载荷的变化规律；4 梁的支承情况。2MI!EJy-60 x 360l 2 xq060 x360l1M当xl时q°l 2216截面x= L 上的弯矩；2最大弯矩值；解:最大弯矩时：M '0即q0180x2360160l 2XmMmax0.064q ol 2EJyPlx P x2C12EJyPlx

15、2已 x3 CxD26边界条件：x0时y'0x l时y0Pl 3C0D3Pl 3yA3EJ分布荷载为：q Ml根据：x 0时y 0, y'0x l 时 y 0, y'0支承情况为：梁的左端为固定端，右端为铰支端7-18梁的轴线应弯成什么样的曲线，才能使载荷P在梁上移动时其左段梁恰好为水平线写出该曲线方程式。题7-18图Px 3y 6EJ解:MxPxEJyI!PxEJy'1 Px2C2即：=JPx-2C2EJPx2x0时0C 02EJyxdx03Px6EJ即：假设使P在梁上移动时左端保持水平那么:7-19 图示等截面梁的抗弯刚度EI。设梁下有一曲面 yAx3，欲使

16、梁变形后恰好与该曲面密合，且曲面不受压力.试问梁上应加什么载荷并确定载荷的大小和方向。解：yAx3y'3Ax2yn6 Axy 36 Ay 404Q y 0 q x 0即不受分布荷载。pQ EJy'' M xM x 6EJAxPx 6EJAxP 6EJA*7-20 重量为P的直梁放置在水平刚性平面上，当端部受集中力P/3后，未提起局部保持与平面密合，试求提起局部的长度a等于多少提示：应用梁与平面密合处的变形条件解:EJ0 即: M a 0巳 a Pa202l7-21简支梁受力如下图，假设E为，试求 A点的轴向位移。梁的截面为bx h矩形H T-21 IE解:EJEJP 2

17、lx21lP 2l616l1 4Pl 2Pl 25Pl 21125Pl 210Pl 2EJ 271881Ebh316227Ebh3XAbh 10 Pl 2 h 5Pl 22 27Ebh 3227 Ebh27-22悬臂梁受外力偶矩M如图示，假设I = 3m，截面为工字钢，maxX 105 Mpa。试求挠曲线的曲率半径。试分别根据精确结果及小挠度微分方程，怎样的几何曲线不必具体列出曲线方程假设所得结果不同，试说明为何有这些差异=60 Mpa , E=判断挠曲线是M1EJ解：=,EJMMmaxymax600JJ2370W 237M600 237142200M 7'22 MEJ 2110623

18、703.49 104 cmM142200d 2 yA精确方城：dx232 "21 dydx小挠度下：1 d 2 y dx27-23设在梁顶面上受到均布的切向载荷，其集度为t，梁截面为b X h矩形，弹性模量E为。试求梁自由端A点的垂直位移及轴向位移提示：将载荷向轴线简化。解：gt xhg gt x2thx2N xM xI!EJyEJy' thx 2 C4thX3EJyCx D12时 y thl 240; yDthP0thl 36thP4EJyA6EJqLtiTIE解2i21EJii2Jihi1ih2i22P22PacEJ2EJgayBicyFJ 2M 2a aMiM 2Pa3

19、Pa3PaJ3Pa3M i hiJiyB 2Q i7-24简支梁上下两层材料相同，假设两层间的摩擦力忽略不计，当梁承受均匀载荷 作用时，试求两层中最大正应力的比值。提示：两梁具有相同的挠曲线。7-26 试问应将集中力tl 2h tl 2xa gQ a g-2Ebh 2 Ebh7-25 力P作用， 解：A。另一端支承在弹性刚架BCD上，AB梁中点F受有集AB梁的一端为定铰支座中各杆抗弯刚度均为 EI，试用叠加法求AB梁中点F的挠度。2EJP安置在离刚架上的B点多大的距离x处，才能使B点的位移等于Mh_2 -2J2 21M 1 ;EJ 26EJ17 Pa348EJ 2 2EJ6EJ48EJ解：将载荷P移至B点，可知B点受集中力P和一弯矩 PxPl 3集中力引起的位移：B13EJyPl 2 x弯矩引起的位移为：B 22EJPl3 Pl 2 xyB1yB2 00x 2 l3EJ 2EJ3C的位移，设各杆截面相同,7-27用叠加法求图示各刚架在指定截面为。EI 和 GI p GI 均2 2 a解：a xcEJ2 2qa a2qa4 5qa48EJ 8EJ(b)yc2EJa44EJFPa 3yCyBPl 3pal3EJPa