万有引力定律在天文学上的应用

1、四、万有引力定律在天文学上的应用教材：全日制高级中学物理试验修订本第六章第四节1 、了解行星绕恒星运动及卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力；知识目标2、了解万有引力定律在天文学上有重要应用；3、会用万有引力定律计算天体的质量。教学目标通过万有引力定律在实际中的应用， 培养学生理论联系实能力目标际的能力。利用万有引力定律可以发现求知天体， 学生懂得理论来源德育目标于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。1、人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由教学重点万有引力提供的2、会用已知条件求中心天体的质量。教学难点根据已有条件求中心天体的质量。教学方法1

2、、求中心天体的公式，采用推理法；2、用已知条件求中心天体的质量，采用讲练法。教学用具有关练习题的投影片、投影仪课时安排1 课时教学步骤复习旧课：1、卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得。2、万有引力常量的测出的物理意义。导入答：使万有引力定律有了其实际的意义，可以求得地球的质新课量等。对了，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。（一）用投影片出示本节课的学习目标：1、利用万有引力等于向心力求出中心天体的质量2、了解万有引力定律在天文学上的应用（二）学习目标完成过程：学生阅读

3、有关内容新提问：行星绕太阳运动的向心力是什么？课教回答：太阳对行星的万有引力提出供向心力。学老师：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r，T 是行星公转的周期，列一下方程，能否求出太阳的质量M 呢？1、设行星的质量为 m。根据万有引力提供行星绕太阳运动的Mm2向心力，有： F 向=F 万有引力 =G2=mr即 G Mmm( 2 )2 rr 2T4r 2M2GT对于一个天体， M 是一个定值，所以，绕太阳做圆周运动的行星都有 r 3K 。即开普勒第三定律。T 2老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，南昌 F向 F万有引力

4、。根据这个关系列方程即可。例如：已知月球到地球的球心距离为r4108 m，月亮绕地球运行的周期为30 天，求地球的质量。解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力即有：M地M月22F向 F引Gr 2m月( T )r得： M42r 2地GT24(3.14)2(4 108)3kg6.6710 11(30243600) 25.8910 24 kg（2）求某星体表面的重力加速度。例：一个半径比地球大2 倍，质量是地球的36 倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的A、6 倍B、18 倍C、4 倍D、13.5 倍分析：在星体表面处，F引mg ，所以，在地球表面处：G Mm mg ；r 23

5、6Mm,在某星球表面处： G(3r ) 2mg所以： g ,364.g9即：正确答案为C。学生自己总结：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物体在星体表面受到的重力等于某万有引力。一般采用比例计算法。练习：金星的半径是地球的0.95 倍，质量是地球的0.82 倍，金星表面的重力加速度是多大？3。发现万有引力万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是这样发现的。请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r 为：根据 F万有引力F向G Mm2 ，而 F万有引力m( 2 ) 2 r ，两式联立rT得： r ( GT 2 M)1342在

6、18 世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道， 总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。巩1。将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm，固训练而在月球表面某处伸长5mm。如果在地球表面该处的重力加速度为 9.84 m / s2 ，那么月球表面测量处相应的重力加速度为：A 、1.64 m / s2B、328 m / s2 C、4.92 m / s2 D、6.56 m / s22。

7、地球是一个不规则的椭圆球，它的极半径为6357km，物体在两极所受的引力与赤道所受的引力之比为参考答案： 1。 A2。1.0066。（用投影片出示）1。万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：小（1） F万有引力环绕体所需的向心力结（2）地面（或某星球表面）的物体的重力= F万有引力2。了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义。（一）课本P110（1）（二）思考题：已知地球的半径为R，质量为M 地 ，月球球心到地球球心的距离r月地60R, r月地3.8108米，月球绕地球运行周期 T27.3 天，地球对物体的重力加速度g09.8m / s2 ，试证明地球对月球的引力和地球对其附近物体的引

8、力是同性质的力，作业都是万有引力。参考答案：月球绕地球做半径为r月地 的匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动的向心力与地球对物体的引力是同性质的力，则由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动的向心加速度 a月 为：GM 地m月GM 地 / r2GM 地GM 地a月2月地(60R)23600R2r月地地球上物体的重力加速度g 为GM地mGM 地,那么a月1gmR2g3600R2由月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度公式可知：a r月地2r月地( 2)2T3.8 108(23.14) 22.69644 10 3 m / s227.3243600已知地球表面的重力加速度a月2.6944 10 31则9.83634g0a月a月即：g 0g由此可知，由月球以及地球附近的物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度之比，跟由同性质的万有引力对它们提供的向心力所获得的向心加速度之比近似相等。所以，地球对月球的引力跟地球对其附近物体的引力是同性质的力，而且都是万有引力。第四节万有引力定律在天文学