2020版高考数学大二轮复习专题2数列增分强化练十三理

1、增分强化练(十三)考点一等差、等比数列的基本运算1 .设等比数列an的前n项和为Sn,且&=4ai,则公比 q=()1A.2D.3323解析：由题意，根据等比数列的性质，可得S2=ai+a2=4ai,.-.32=331,q=3,故选D.ai答案：D2 .(2019甘肃质检)在等差数列an中，已知a1与 a”的等差中项是 15,a1+a2+a3=9,则=16.答案：16答案：8考点二等差、等比数列的判定与证明1一*1. (2019蚌埠模拟)已知在数列an中，a=1,且an-an1=nn_1)(n2,nCN).求数列an的通项公式；1(2)求证：数列-为等差数列.an111斛析：(1)由a

2、nan-1.一,nn-1n-1n?1B.3C.2a9=()A.24C.12a1+an=2a1+10d=30解析：由题得，解得a1+a2+a3=3a1+3d=9答案：A3.(2019三明质检)在等比数列an中，82=2,解析：设等比数列an的公比为 q,因为 a=2,B.18D.6a1=0,贝Ua9=8d=24,故选 A.d=3a5=40,因为 0=3&,所以 1_123a；q,解得 q2=2,因为1qas=2,所以a7=a3q4=2x22=8.111所以当n2时，a2a1=1于asa=一,1相加得，anai=1n,又 a=1,所以 a=1(n2,nN*),n而 a1=-1 也符合，.1

3、所以数列an的通项公式为 a=一(neN).(2)证明：由(1)知工=n,则工=1,-=-(n+1),ana1an+1,11、所以-(n+1)+n=1(常数)，an+1an1I、，一，、，所以数列-是首项为一 1,公差为一 1 的等差数列.an2.（2019桂林、崇左模拟）已知在数列an中，满足a=1,an+1=2an+1（nCN）.（1）证明：数列an+1为等比数列；（2）求数列an的前n项和S.解析：（1）证明：an+1=2an+1,an+1+1=2(a+1),又因为 a1+1=2,.数列an+1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.(2)由(1)知an+1=2n,-an=21,.S1=

4、(21-1)+(221)+(2n1)=(21+22+2n)n2X12n=-n1-2=2n+1-n-2.故Sn=2n+1-n-2.考点三等差、等比数列的性质1.（2019宜春模拟）在等比数列an中，若a2,a9是方程x2x6=0 的两根，则as-a6的值为（）为（）A.6B.-6C.-1D.1解析：因为a2,a9是方程x2x6=0 的两根,所以根据根与系数的关系可知32-39=-6,因为数列an是等比数列，所以35-36=32-39=6,故选 B.,aan1=,n-1n答案：B2.在等差数列3n中，31+35+37+39+313=100,3632=12,则3i=（）A.1B.2C.3D.4解析：

5、在等差数列3n中，由31+35+37+39+313=100 得 537=100,即31+6d=20,又 4d=12,得 d=3,31=2,故选B.答案：B3. （2019 晋城模拟）设等比数列3n的前n项和为 S,若&=3,0=15,则 S=（）A.63B.62C.61D.60122解析：因为 S,S,s$成等比数列，即 3,12,S15 成等比数列，所以 S6-15=,4解得&=63.故选 A.答案：A一.一一.一一一一.37,.4. （2019 长春质检）设&是各项均不为 0 的等差数列3n的前n项和，且S3=13S7,则一等34于（）于（）A.1B.3C.7D.13解析：因